2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷559考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、以下大小關(guān)系正確的為（）

A.0.76＜log0.76＜60.7

B.log0.76＜0.76＜60.7

C.log0.76＜60.7＜0.76

D.0.76＜60.7＜log0.76

2、下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（）

A.A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方；

B.A={0；1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)開(kāi)方；

C.A=Z；B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)；

D.A=R，B=R+；f：A中的數(shù)取絕對(duì)值。

3、已知?jiǎng)t等于（）A.1B.3C.15D.304、已知f（x）是奇函數(shù)；且x＜0時(shí)，f（x）=cosx+sin2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是（）

A.cosx+sin2

B.-cosx+sin2

C.cosx-sin2

D.-cosx-sin2

5、統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測(cè)試成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）A.20%B.25%C.6%D.80%6、【題文】如果集合那么（）A.B.C.D.7、已知sin（-x）=則cos（x+）等于（）A.-B.-C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、【題文】已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，則A∩B＝________.9、【題文】計(jì)算____10、【題文】

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則大小關(guān)系為_(kāi)________________________.11、函數(shù)y=x+4x+2

的定義域?yàn)開(kāi)_____．12、已知直線lkx+y+1=0(k隆脢R)

則原點(diǎn)到這條直線距離的最大值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、如果在今后若干年內(nèi)；我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均年增長(zhǎng)率為8%的水平，那么大約在哪一年可以達(dá)到國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比2008年的國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值翻兩番的目標(biāo)？

（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010；lg3=0.4771，lg1.08=0.0335，lg1.2=0.0791）

14、已知向量==（１，２）（1）若∥求tan的值。（2）若||＝求的值15、【題文】如圖，在三棱柱中，平面分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面

（Ⅱ）求證：平面平面

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．16、【題文】已知函數(shù)其中．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．17、射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周到達(dá)OC位置，求∠AOC的大?。?8、已知弧長(zhǎng)50cm的弧所對(duì)的圓心角為200°，（1）求這條弧所在圓的半徑，（2）求這條弧與半徑圍成的扇形的面積．19、已知函數(shù)的最大值為1；最小值為-5；

（Ⅰ）求a，b的值。

（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)23、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．24、如圖，某一水庫(kù)水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．25、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．26、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)27、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．28、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因?yàn)閘og0.76＜0；

0.76＜0.7=1；

60.7＞6=1；

且0.76＞0，60.7＞0．

所以．

故選B．

【解析】【答案】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷0.76和60.7的大小，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到log0.76＜0；從而可得答案．

2、A【分析】

根據(jù)映射的概念；對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于B選項(xiàng)A集合中的1對(duì)應(yīng)B集合中的兩個(gè)元素；

對(duì)于選項(xiàng)C；集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)；

對(duì)于選項(xiàng)D；集合A中的元素0在集合B中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)映射的概念；對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)，觀察幾個(gè)對(duì)應(yīng)，得到B，C，D三個(gè)選項(xiàng)都有元素在象的集合中沒(méi)有對(duì)應(yīng)．

3、C【分析】試題分析：令則所以考點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算.【解析】【答案】C4、B【分析】

設(shè)x＞0；則-x＜0

∴f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x

又∵f（x）是奇函數(shù)。

∴f（x）=-f（-x）=-cosx+sin2x

故選B

【解析】【答案】先設(shè)x＞0；則-x＜0，適合f（x）=cosx+sin2x，則有f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，再由f（x）是奇函數(shù)求解．

5、D【分析】試題分析：由頻率分布直方圖可知：不低于60分的頻率為:10(0.025+0.035+0.010+0.010)=0.8,由此可知及格率為:80%；故選Ｄ．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】元素與集合之間的關(guān)系是從屬關(guān)系，用符號(hào)或表示，故A、B、C不對(duì)，又所以【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：cos（x+）=sin[﹣（x+）]=sin（﹣x）=．

故選：D．

【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后即可求值．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】根據(jù)交集的定義易知A、B兩個(gè)集合共有的元素是-1,2，所以答案為【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】解：由x+4鈮?0

且x+2鈮?0

得x鈮?鈭?4

且x鈮?鈭?2

．

故答案為：[鈭?4,鈭?2)隆脠(鈭?2,+隆脼)

求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開(kāi)方非負(fù)；即x+4鈮?0

及分母不為0

即x+2鈮?0

進(jìn)而求出x

的取值范圍．

求定義域經(jīng)常遇到偶次開(kāi)方時(shí)的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0

對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0

的情況．【解析】[鈭?4,鈭?2)隆脠(鈭?2,+隆脼)

12、略

【分析】解：直線lkx+y+1=0

恒過(guò)定點(diǎn)(0,鈭?1)

原點(diǎn)(0,0)

到直線距離的最大值；即為原點(diǎn)(0,0)

到點(diǎn)(0,鈭?1)

的距離d=1

．

隆脿

原點(diǎn)O

到直線l

距離的最大值為1

．

故答案為1

．

由題意可知原點(diǎn)到已知直線的距離的最大值即為原點(diǎn)到直線恒過(guò)的定點(diǎn)間的距離；所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出原點(diǎn)到定點(diǎn)間的距離即為距離的最大值．

此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．【解析】1

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

設(shè)2008年開(kāi)始經(jīng)過(guò)x年可實(shí)現(xiàn)翻兩番的目標(biāo)；由題意可得：

（1+8%）x=4

∴

答：大約在2026年可以達(dá)到目標(biāo)．

【解析】【答案】利用國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比2008年的國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值翻兩番的目標(biāo)；可建立方程，由此可求得結(jié)論．

14、略

【分析】【解析】試題分析：（1）∵∴∴（2）∵∴∴∴∵考點(diǎn)：本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意可根據(jù)中點(diǎn)證平行四邊形得線線平行，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得線面平行。（Ⅱ）由已知條件易得平面．由（Ⅰ）知∥即平面根據(jù)面面垂直的判定定理可得平面平面（Ⅲ）法一普通方法：可用等體積法求點(diǎn)到面的距離，再用線面角的定義找到線面角后求其正弦值。此法涉及到大量的計(jì)算，過(guò)程較繁瑣；法二空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系后先求面的法向量。與法向量所成角余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值。

試題解析：證明：（Ⅰ）

取的中點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)可知為中點(diǎn)；

連結(jié)易知四邊形為平行四邊形；

所以∥．

又平面平面

所以∥平面．4分。

證明：（Ⅱ）因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)；

所以．

因?yàn)槠矫嫠裕?/p>

所以平面．

又∥所以平面．

又平面

所以平面平面．９分。

解：（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系

則．

．

設(shè)平面的法向量為

則

所以

令則

設(shè)向量與的夾角為則

所以直線與平面所成角的正弦值為14分。

考點(diǎn)：1線線平行、線面平行；2線線垂直、線面垂直；3線面角?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┰斠?jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）16、略

【分析】【解析】(I)利用導(dǎo)數(shù)大（?。┯诹闱笃鋯握{(diào)增（減）區(qū)間即可.含參時(shí)；要注意對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論.

（II）在（I）的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，可判斷出什么情況下存在最值，進(jìn)而確定出a的取值范圍【解析】【答案】（Ⅰ的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是．

（Ⅱ）的取值范圍是．17、解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是正角；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是負(fù)角；

∴∠AOC=270°﹣360°=﹣90°．【分析】【分析】角可以看成是一條射線繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的，射線在旋轉(zhuǎn)時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是負(fù)角，問(wèn)題得以解決。18、略

【分析】

（1）利用弧長(zhǎng)公式即可得出；

（2）利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．

本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）設(shè)這條弧所在圓的半徑為r，則50=解得r=．

（2）這條弧與半徑圍成的扇形的面積S==．19、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程組，求出a、b的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）寫出g（x）的解析式；

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出g（x）的最大值以及對(duì)應(yīng)x的取值集合．

本題考查了正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)的最大值為1；最小值為-5；

∴

解得a=3，b=-2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-2cos（3x+）；

令3x+=π+2kπ；k∈Z；

則3x=+2kπ；k∈Z；

解得x=+k∈Z；

此時(shí)cos（3x+）=-1；

∴g（x）的最大值為2；

此時(shí)x的取值集合是{x|x=+k∈Z}．四、作圖題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．24、略

【分析】【分析】過(guò)C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長(zhǎng)，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．25、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．26、略

【分析】【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長(zhǎng)即為邊AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四邊形EFGH為矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案為5．六、綜合題(共2題，共12分)27、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點(diǎn)B（-2