【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(北師大版)基礎(chǔ)鞏固：第10章-第2節(jié)-統(tǒng)計、統(tǒng)計案例

第十章其次節(jié)一、選擇題1．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)；4；[60,70]，2，則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是()A．0.05 B．0.25C．0.5 D．0.7[答案]D[解析]由題知，在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為eq\f(14,20)＝0.7.2．某廠10名工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a[答案]D[解析]把該組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位數(shù)b＝eq\f(15＋15,2)＝15，眾數(shù)是c＝17，則a<b<c，選D．3．一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為：13,14,19，x,23,27,28,31，其中，中位數(shù)為22，則x等于()A．21 B．22C．23 D．20[答案]A[解析]由于樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為eq\f(x＋23,2)＝22，故x＝21.4．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64[答案]C[解析]由列表可知樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為52，故其頻率為0.52.5．(2022·山東高考)為了爭辯某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．全部志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的挨次分別編號為第一組，其次組，……，第五組．下圖是依據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與其次組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18[答案]C[解析]第一、二兩組的頻率為0.24＋0.16＝0.4∴志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.4)＝50(人)．第三組的人數(shù)為：50×0.36＝18(人)有療效的人數(shù)為18－6＝12(人)6．甲、乙兩人在一次射擊競賽中各射靶5次，兩人成果的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成果的平均數(shù)小于乙的成果的平均數(shù)B．甲的成果的中位數(shù)等于乙的成果的中位數(shù)C．甲的成果的方差小于乙的成果的方差D．甲的成果的極差小于乙的成果的極差[答案]C[解析]本題考查了數(shù)理統(tǒng)計中的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差及條形圖等問題．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(5×3＋6＋9)＝6，甲的成果的方差為eq\f(1,5)(22×2＋12×2)＝2，乙的成果的方差為eq\f(1,5)(12×3＋32×1)＝2.4.故選C．二、填空題7．為了了解某校今年預(yù)備報考飛行員的同學(xué)的體重狀況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的總?cè)藬?shù)是________．[答案]48[解析]據(jù)頻率分布直方圖可得第4小組及第5小組的頻率之和為5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3個小組的頻率為1－0.25＝0.75，第2小組的頻率為0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，又其頻數(shù)為12，故總?cè)藬?shù)為eq\f(12,0.25)＝48(人)．8．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成果(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成果較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成果的方差為________．[答案]2[解析]本題考查統(tǒng)計中方差的計算．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝90，且Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝90，且Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于Seq\o\al(2,甲)>Seq\o\al(2,乙)，所求方差為2.9．如圖所示，是海爾電視機廠產(chǎn)值統(tǒng)計圖，產(chǎn)值最少的是第________季度，產(chǎn)值最多的是第________季度．第四季度比其次季度增產(chǎn)________%.[答案]二四150[解析]折線圖描述某種現(xiàn)象在時間上的進展趨勢．圖中折線表示了海爾電視機廠四個季度產(chǎn)值先削減后增多，且其次季度最少，第四季度最多．第四季度比其次季度增產(chǎn)15萬元，增產(chǎn)150%.三、解答題10．(2022·新課標(biāo)Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估量這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？[解析](1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估量值為100，方差的估量值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估量值為0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估量值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.一、選擇題1．小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A．30% B．10%C．3% D．不能確定[答案]C[解析]本題考查了扇形圖，條形圖．由圖2知小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元．占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%.2．甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成果統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，則下列說法正確的是()甲乙985859101156824A．甲的平均成果比乙的平均成果高B．甲的平均成果比乙的平均成果低C．甲成果的方差比乙成果的方差大D．甲成果的方差比乙成果的方差小[答案]C[解析]本題考查莖葉圖學(xué)問及樣本數(shù)據(jù)中的均值與方差的求解及其意義．可以求得兩人的平均成果相同，均為107，又Seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(98－107)2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8，而Seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44，故選C．二、填空題3．從某學(xué)校隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的同學(xué)中，用分層抽樣的方法選取18人參與一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的同學(xué)中選取的人數(shù)應(yīng)為________．[答案]0.0303[解析]由全部小矩形面積為1不難得到a＝0.030，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為321，由分層抽樣的原理不難得到[140,150]區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人．4．(2022·江蘇高考)設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.[答案]24[解析]本題考查頻率分布直方圖．由題意在抽測的60株樹木中，底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24.頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)為eq\f(頻率,組距)，此處經(jīng)常誤認為縱坐標(biāo)是頻率．三、解答題5．若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準值的差的確定值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)覺有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合計501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置上；(2)估量該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)覺有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．[解析](1)分組頻數(shù)頻率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.2(3,4]20.04合計501(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估量是1980件．6．近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：t)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估量廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估量生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c其中a＞0，a＋b＋c＝600.當(dāng)數(shù)據(jù)a、b、c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值．(注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]，其中eq\x\to(x)為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù))[解析](1)廚余垃圾投放正確的概率為eq\f(“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量,廚余垃圾總量)＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為大事A，則大事eq\x\to(A