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行列式的概念行列式的概念下面給出行列式的定義.

將由n2個(gè)數(shù)aij(i,j=1,2,…,n)組成的算式稱為n階行列式，算式D定義為所有取自不同行不同列的n個(gè)數(shù)的乘積a1j1a2j2…anjn

（1-2）（1-1）定義1-1行列式的概念的代數(shù)和，其中j1j2…jn是1,2,…,n的一個(gè)n級(jí)排列，并且對(duì)每一個(gè)乘積項(xiàng)式（1-2）冠以正負(fù)號(hào)，規(guī)定：當(dāng)j1j2…jn是偶排列時(shí)，式（1-2）帶正號(hào)；當(dāng)j1j2…jn是奇排列時(shí)，式（1-2）帶負(fù)號(hào).于是行列式的定義可以寫成其中

表示對(duì)所有n級(jí)排列的求和.通常把式（1-3）等號(hào)右邊的求和項(xiàng)稱為行列式D的展開式.（1-3）行列式的概念在式（1-1）中，我們把a(bǔ)ij（i,j=1,2,…,n）稱為行列式D的元素，元素aij的第一個(gè)下標(biāo)i稱為行標(biāo)，表示其處于第i行，第二個(gè)下標(biāo)j稱為列標(biāo)，表示其處于第j列.有時(shí)也把式（1-1）中的行列式簡(jiǎn)記成D=|aij|n1.提示行列式的概念在式（1-1）中，將a11a22…ann所在的那條對(duì)角線稱為行列式的主對(duì)角線，而另外一條對(duì)角線稱為副對(duì)角線，即a1na2,n－1…an1所在的對(duì)角線.將除了主對(duì)角線以外元素全為0的行列式稱為對(duì)角行列式；將主對(duì)角線以下都是0的行列式稱為上三角行列式，即當(dāng)i>j時(shí)，aij=0；將主對(duì)角線以上都是0的行列式稱為下三角行列式，即當(dāng)i<j時(shí)，aij=0.定義1-2行列式

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