【高考復(fù)習(xí)方案】2021屆高三數(shù)學(xué)(新課標(biāo)文)二輪限時(shí)訓(xùn)練-第13講-空間中的平行與垂直-

專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)[第13講空間中的平行與垂直](時(shí)間：5分鐘＋40分鐘)基礎(chǔ)演練1．l1，l2，l3是空間內(nèi)三條不同的直線，則下列命題為真命題的是()A．若l1⊥l2，l2⊥l3，則l1∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，則l1⊥l3C．若l1∥l2∥l3，則l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共點(diǎn)，則l1，l2，l3共面2．下列推斷錯(cuò)誤的是()A．平行于同一條直線的兩條直線相互平行B．平行于同一平面的兩個(gè)平面相互平行C．經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且僅有一個(gè)平面與另一條直線平行D．垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行3．已知m，n是兩條不同的直線，α為平面，則下列命題為真命題的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n⊥α，則m⊥nC．若m⊥α，n∥α，則m⊥nD．若m與α相交，n與α相交，則m，n肯定不相交4．設(shè)直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列命題為真命題的是()A．若m∥α，則l∥mB．若α∥β，則l⊥mC．若l⊥m，則α∥βD．若α⊥β，則l∥m5．已知平面α∥平面β，直線a?α，給出下列說法：①a與β內(nèi)的全部直線平行；②a與β內(nèi)的很多條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直.其中真命題的序號(hào)是________.提升訓(xùn)練6．如圖13-1所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，則在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF圖13-1A．有很多條 B．有2條C．有1條 D．不存在7．在正四周體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PAE⊥平面ABCD．平面PDF⊥平面ABC8．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則“平面α∥平面β”成立的一個(gè)充分條件是()A．存在一條直線l，l?α，l∥βB．存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥βC．存在一條直線l，l⊥α，l⊥βD．存在一個(gè)平面γ，γ∥α，γ⊥β9．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)(包括邊)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則下列說法錯(cuò)誤圖13-2A．點(diǎn)F的軌跡是一條線段B．A1F與BEC．三棱錐F-A1D1AD．A1F與D1E10．在四周體ABCD中，M，N分別為△ACD和△BCD的重心，則四周體ABCD的四個(gè)面中與MN平行的是________.11．如圖13-3所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是________(填序號(hào)).①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱錐A-BEF的體積為定值；④△AEF的面積與△BEF的面積相等.圖13-312．如圖13-4所示，在四周體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面α分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列說法正確的是________.(填序號(hào))①對(duì)于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面α0，使得GF∥EH∥BD；③存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上.圖13-413．如圖13-5所示，在三棱錐P-ABC中，平面ABC⊥平面PAC，AB＝BC，E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點(diǎn)，求證：(1)EF∥平面PBC；(2)平面BEF⊥平面PAC．圖13-514．如圖13-6所示，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝CD＝DA＝eq\f(1,2)AB＝4，M是PA的中點(diǎn).(1)證明：平面PBC∥平面ODM；(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.圖13-615．已知正△ABC的邊長為a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖13-7所示.(1)試推斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由.(2)若棱錐E-DFC的體積為eq\f(\r(3),24)，求a的值.(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使BP⊥DF？假如存在，求出eq\f(AP,AC)的值；假如不存在，請(qǐng)說明理由.圖13-7

專題限時(shí)集訓(xùn)(十三)【基礎(chǔ)演練】1．B[解析]垂直于同一條直線的兩條直線在平面上是相互平行的，但在空間內(nèi)不肯定相互平行，故A錯(cuò)；在空間內(nèi)三條直線平行和三條直線共點(diǎn)，并不肯定得到這三條直線是共面的，故C、D錯(cuò)．2．D[解析]如正方體中兩相鄰側(cè)面都垂直于底面，但這兩相鄰側(cè)面不平行，所以D錯(cuò)．3．C[解析]對(duì)于A，m與n還可以相交或異面；對(duì)于B，m與n平行；對(duì)于D，m與n可以相交．故選C.4．B[解析]直線l⊥平面α，若m∥α，則有l(wèi)⊥m，A錯(cuò)；若l⊥m，直線m?平面β，不能推出直線l垂直于平面β，所以也就沒有α∥β，C錯(cuò)；直線l與m還可以相交或異面，D錯(cuò)．故選B.5．②[解析]a不行能與β內(nèi)的全部直線都平行，故①錯(cuò)誤；a與β內(nèi)的很多條直線平行，故②正確；a可以與β內(nèi)的某些直線異面垂直，故③錯(cuò)誤．【提升訓(xùn)練】6．A[解析]取D1F的中點(diǎn)G，連接EG，易知EG∥平面ADD1A1，所以在平面ADD1A1內(nèi)不過點(diǎn)D1且平行于直線EG的直線均與平面D17．D[解析]由于BC∥DF，所以A正確；易知PE⊥BC，AE⊥BC，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，所以B正確；由于BC⊥平面PAE，所以平面PAE⊥平面ABC，所以C正確，故選D.8．C[解析]在選項(xiàng)A中的條件下，α與β還可以相交；在選項(xiàng)B中的條件下，α與β還可以相交；由垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行知，選項(xiàng)C中的條件是充分的；在選項(xiàng)D中的條件下，α與β垂直．9．D[解析]當(dāng)F位于邊BB1的中點(diǎn)時(shí)，A1F∥D1E，所以D錯(cuò)10．面ABC與面ABD[解析]如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，則AE過點(diǎn)M，且AM＝2ME，BE過點(diǎn)N，且BN＝2NE.連接MN，則AB∥MN，∴MN平行于面ABC和面ABD.11．④[解析]連接BD交AC于點(diǎn)O，易知AC⊥平面D1DBB1，從而AC⊥BE，故①正確；由B1D1∥平面ABCD，可知EF∥平面ABCD，故②正確；AO為三棱錐A-BEF的高，S△BEF＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×1＝eq\f(1,4)，所以三棱錐A-BEF的體積為eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),24)，為定值，故③正確；易知④錯(cuò)誤．故填④.12．②[解析]若H，F(xiàn)，G分別為AD，CD，BC的中點(diǎn)，則直線GF，EH，BD平行，所以①錯(cuò)，②正確；若存在一個(gè)平面α0，使得點(diǎn)G在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上，則平面α0與CD的交點(diǎn)不是CD的中點(diǎn)，不滿足題意，所以③錯(cuò)．13．證明：(1)△APC中，由于E，F(xiàn)分別是PA，AC的中點(diǎn)，所以EF∥PC.又PC?平面PBC，EF?平面PBC，所以EF∥平面PBC.(2)由于AB＝BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，所以BF⊥AC.又平面ABC⊥平面PAC，平面ABC∩平面PAC＝AC，BF?平面ABC，所以BF⊥平面PAC.由于BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAC.14．解：(1)證明：由題意可知，CD∥BO，CD＝BO，∴四邊形OBCD為平行四邊形，∴BC∥OD.又∵AO＝OB，AM＝MP，∴OM∥PB.又OM?平面PBC，PB?平面PBC，∴OM∥平面PBC，同理，OD∥平面PBC，又OM∩OD＝O，∴平面PBC∥平面ODM.(2)設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d，連接AC.∵V三棱錐A-PCD＝V三棱錐P-ACD，結(jié)合已知可得eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)×4＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×2eq\r(7)d，∴d＝eq\f(4,7)eq\r(21).15．解：(1)AB∥平面DEF，∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，故EF∥AB.又AB?平面DEF，∴AB∥平面DEF.(2)∵AD⊥CD，BD⊥CD,將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，∴AD⊥BD，AD⊥平面BCD，取CD中點(diǎn)M，則EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，且EM＝eq\f(a,4).∴V＝eq\f(1,3)×eq\f(a,4)×eq\f(\r(3)a2,16)＝eq\f(\r(3),24)，∴a＝2.(3)存在滿足條件的