【先學(xué)后教新思路】2020高考物理一輪復(fù)習(xí)-教案33-平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的分析

平拋與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的分析考綱解讀1.把握運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)解決綜合性問(wèn)題的方法.2.把握程序法在解題中的應(yīng)用．考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題1．一個(gè)物體平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)先后進(jìn)行，要明確直線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，關(guān)鍵抓住速度是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的連接點(diǎn)．2．兩個(gè)物體分別做平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)，且同時(shí)進(jìn)行，則它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，同時(shí)滿足確定的空間幾何關(guān)系．例1如圖1所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平拋出時(shí)的初速度v0；(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；圖1(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？解析(1)由題意可知，小球落到斜面上并剛好沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，如圖所示，vy＝v0tan53°，v＝2gh代入數(shù)據(jù)，得vy＝4m/s，v0＝3m/s.(2)由vy＝gt1得t1＝0.4sx＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(mgsin53°,m)＝8m/s2初速度v＝＝5m/seq\f(H,sin53°)＝vt2＋eq\f(1,2)a代入數(shù)據(jù)，解得t2＝2s或t2′＝－eq\f(13,4)s(不合題意舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4s.答案(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s技巧點(diǎn)撥抓住小球平拋到斜面頂端“剛好沿光滑斜面下滑”這一關(guān)鍵條件，利用斜面傾角和速度的分解與合成求合速度．突破訓(xùn)練1如圖2所示，我某集團(tuán)軍在一次空地聯(lián)合軍事演習(xí)中，離地面H高處的飛機(jī)以水平對(duì)地速度v1放射一顆炸彈欲轟炸地面目標(biāo)P，反應(yīng)靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時(shí)以初速度v2豎直向上放射一顆炮彈攔截(炮彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程看做豎直上拋)．設(shè)此時(shí)攔截系統(tǒng)與飛機(jī)的水平距離為x，若攔截成功，不計(jì)空氣阻力，則v1、v2的圖2關(guān)系應(yīng)滿足()A．v1＝eq\f(H,x)v2B．v1＝v2eq\r(\f(x,H))C．v1＝eq\f(x,H)v2D．v1＝v2答案C解析由題意知從放射到攔截成功水平方向應(yīng)滿足：x＝v1t，同時(shí)豎直方向應(yīng)滿足：H＝eq\f(1,2)gt2＋v2t－eq\f(1,2)gt2＝v2t，所以有eq\f(x,v1)＝eq\f(H,v2)，即v1＝eq\f(x,H)v2，C選項(xiàng)正確．考點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題例2如圖3所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v0＝3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最終小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M＝3kg的長(zhǎng)木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2.求：圖3(1)A、C兩點(diǎn)的高度差；(2)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(3)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)解析(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC＝eq\f(v0,cos53°)＝5m/s，豎直重量為vCy＝4m/s下落高度h＝＝0.8m(2)小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgR(1－cos53°)＝eq\f(1,2)mv－eq\f(1,2)mv解得vD＝eq\r(29)m/s小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(vD2,R)代入數(shù)據(jù)解得FN＝68N由牛頓第三定律得FN′＝FN＝68N，方向豎直向下(3)設(shè)小物塊剛好滑到木板右端時(shí)與木板達(dá)到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為a1＝μg＝3m/s2，a2＝eq\f(μmg,M)＝1m/s2速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得μmgL＝eq\f(1,2)mv－eq\f(1,2)(m＋M)v2解得L＝3.625m，即木板的長(zhǎng)度至少是3.625m答案(1)0.8m(2)68N(3)3.625m方法點(diǎn)撥程序法在解題中的應(yīng)用所謂“程序法”是指依據(jù)題意按先后挨次分析發(fā)生的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并明確每一過(guò)程的受力狀況、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、滿足的規(guī)律等等，還要留意前后過(guò)程的連接點(diǎn)是具有相同的速度．突破訓(xùn)練2在我國(guó)南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡(jiǎn)易水輪機(jī)，如圖4所示，從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，水流軌道與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出動(dòng)力．當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同．設(shè)水的流出點(diǎn)比輪軸高h(yuǎn)＝5.6m，輪子半徑R＝1m．調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑圖4與水平線成θ＝37°角．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)問(wèn)：(1)水流的初速度v0大小為多少？(2)若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少？答案(1)7.5m/s(2)12.5rad/s解析(1)水流做平拋運(yùn)動(dòng)，有h－Rsin37°＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h－Rsin37°,g))＝1s所以vy＝gt＝10m/s，由圖可知：v0＝vytan37°＝7.5m/s.(2)由圖可知：v＝eq\f(v0,sin37°)＝12.5m/s，依據(jù)ω＝eq\f(v,R)可得ω＝12.5rad/s.

25．直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題的分析解析(1)在C點(diǎn)：mg＝m(2分)所以vC＝5m/s(1分)(2)由C點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程：mg(2R－2r)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mv(2分)在D點(diǎn)：mg＋FN＝meq\f(vD2,r)(2分)所以FN＝333.3N(1分)由牛頓第三定律知小滑車對(duì)軌道的壓力為333.3N.(1分)(3)小滑車要能平安通過(guò)圓形軌道，在平臺(tái)上速度至少為v1，則eq\f(1,2)mv＋mg(2R)＝eq\f(1,2)mv(2分)小滑車要能落到氣墊上，在平臺(tái)上速度至少為v2，則h＝eq\f(1,2)gt2(1分)x＝v2t(1分)解得v2>v1，所以只要mgH＝eq\f(1,2)mv，即可滿足題意．解得H＝7.2m(3分)答案(1)5m/s(2)333.3N(3)7.2m技巧點(diǎn)撥1．對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題首先要搞清各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng)規(guī)律．2．要特殊留意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)．突破訓(xùn)練3水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖6所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接．斜槽AB的豎直高度差H＝6.0m，傾角θ＝37°；圓弧槽BC的半徑R＝3.0m，末端C點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水面的距離h＝0.80m．人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6.一個(gè)質(zhì)量m＝30kg的小伴侶從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速度地自由滑下，不計(jì)空?qǐng)D6氣阻力．求：(1)小伴侶沿斜槽AB下滑時(shí)加速度a的大??；(2)小伴侶滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到C點(diǎn)時(shí)受到槽面的支持力FC的大??；(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小伴侶在水平方向的位移x的大?。鸢?1)4.4m/s2(2)10m/s1300N(3)4m解析(1)小伴侶沿AB下滑時(shí)，受力狀況如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律得：mgsinθ－Ff＝ma①又Ff＝μFN②FN＝mgcosθ③聯(lián)立①②③式解得：a＝4.4m/s2④(2)小伴侶從A滑到C的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理得：mgH－Ff·eq\f(H,sinθ)＋mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－0⑤聯(lián)立②③⑤式解得：v＝10m/s⑥依據(jù)牛頓其次定律有：FC－mg＝meq\f(v2,R)⑦聯(lián)立⑥⑦式解得：FC＝1300N．⑧(3)在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小伴侶做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)受的時(shí)間為t，則：h＝eq\f(1,2)gt2⑨x＝vt⑩聯(lián)立⑥⑨⑩式解得：x＝4m.高考題組1．(2022·福建理綜·20)如圖7所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開頭做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物圖7塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.答案(1)1m/s(2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2①在水平方向上有s＝v0t②由①②式解得v0＝seq\r(\f(g,2H))代入數(shù)據(jù)得v0＝1m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，有fm＝meq\f(v02,R)③fm＝μN(yùn)＝μmg④由③④式得μ＝eq\f(v02,gR)代入數(shù)據(jù)得μ＝0.22．(2010·重慶理綜·24)小明站在水平地面上，手握不行伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖8所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為eq\f(3,4)d，重力加速度為g.忽視手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2.圖8(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？(3)轉(zhuǎn)變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？答案(1)eq\r(2gd)eq\r(\f(5,2)gd)(2)eq\f(11,3)mg(3)eq\f(d,2)eq\f(2\r(3),3)d解析(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有豎直方向：eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2水平方向：d＝v1t解得v1＝eq\r(2gd)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv＝eq\f(1,2)mv＋mg(d－eq\f(3,4)d)解得v2＝eq\r(\f(5,2)gd)(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大?。蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝eq\f(3,4)d由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有Fmax－mg＝eq\f(mv12,R)得Fmax＝eq\f(11,3)mg(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3.繩承受的最大拉力不變，有Fmax－mg＝meq\f(v32,l)，解得v3＝eq\r(\f(8,3)gl)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，水平位移為x，時(shí)間為t1.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有d－l＝eq\f(1,2)gt，x＝v3t1得x＝4eq\r(\f(ld－l,3))，當(dāng)l＝eq\f(d,2)時(shí)，x有最大值xmax＝eq\f(2\r(3),3)d.模擬題組3．如圖9所示，一質(zhì)量為2m的小球套在一“”滑桿上，小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，BC段為半徑為R的半圓，靜止于A處的小球在大小為F＝2mg，方向與水平面成37°角的拉力F作用下沿桿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)馬上撤去F，小球沿圓弧向上沖并越過(guò)C點(diǎn)后落在D點(diǎn)(圖中未畫出)，已知D點(diǎn)圖9到B點(diǎn)的距離為R，且AB的距離為s＝10R.試求：(1)小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力；(2)小球在B點(diǎn)的速度大??；(3)BC過(guò)程小球克服摩擦力所做的功．答案(1)eq\f(3,2)mg，方向豎直向下(2)2eq\r(3gR)(3)eq\f(31mgR,4)解析(1)小球越過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有豎直方向：2R＝eq\f(1,2)gt2①水平方向：R＝vCt②解①②得vC＝eq\f(\r(gR),2)在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓其次定律有：2mg－FNC＝2meq\f(vC2,R)解得FNC＝eq\f(3mg,2)由牛頓第三定律有，小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力FNC′＝FNC＝eq\f(3mg,2)，方向豎直向下(2)在A點(diǎn)對(duì)小球受力分析有：FN＋Fsin37°＝2mg③小球從A到B由動(dòng)能定理有：Fcos37°·s－μFN·s＝eq\f(1,2)·2mv④解③④得vB＝2eq\r(3gR)(3)BC過(guò)程對(duì)小球由動(dòng)能定理有：－2mg·2R－Wf＝eq\f(1,2)×2mv－eq\f(1,2)×2mv解得Wf＝eq\f(31mgR,4)4．如圖10所示，質(zhì)量為m＝1kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn)．小物塊離開D點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)．已知半圓軌道的半徑R＝0.9m，D點(diǎn)距水平面的高圖10度h＝0.75m，取g＝10m/s2，試求：(1)摩擦力對(duì)小物塊做的功；(2)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；(3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ.答案(1)4.5J(2)60N，方向豎直向下(3)60°解析(1)設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，由于經(jīng)過(guò)C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，所以，由牛頓其次定律得：mg＝meq\f(v12,R)解得：v1＝3m/s小物塊由A到B的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mv解得：W＝4.5J(2)設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，對(duì)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv＋mg·2R＝eq\f(1,2)mv小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為FN，由牛頓其次定律得：FN－mg＝meq\f(v22,R)聯(lián)立解得：FN＝60N由牛頓第三定律可知，小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：FN′＝FN＝60N，方向豎直向下(3)小物塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h＝eq\f(1,2)gt2得：t＝eq\f(\r(15),10)s設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直重量分別為vx、vy，速度跟豎直方向的夾角為α，則：vx＝v2vy＝gttanα＝eq\f(vx,vy)解得：tanα＝eq\r(3)所以：α＝60°由幾何關(guān)系得：θ＝α＝60°.?題組1平拋運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的組合1．如圖1所示，在距地面高為H＝45m處，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平拋出，與此同時(shí)，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v0同方向滑出，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5.A、B均可視做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，求：(1)A球從拋出到落地的時(shí)間和這段時(shí)間內(nèi)的水平位移；(3)A球落地時(shí)，A、B之間的距離．答案(1)3s30m(2)20m圖1解析(1)對(duì)A球，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得水平方向：x1＝v0t豎直方向：H＝eq\f(1,2)gt2解得x1＝30m，t＝3s(2)對(duì)于物塊B，依據(jù)牛頓其次定律得，－μmg＝ma解得a＝－5m/s2當(dāng)B速度減小到零時(shí)，有0＝v0＋at′得t′＝2s推斷得：在A落地之前B已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2－v＝2ax2得：x2＝10m則Δx＝x1－x2＝20m.2．如圖2所示，一物塊質(zhì)量m＝1.0kg自平臺(tái)上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α＝53°的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.032m，粗糙斜面BC傾角為β＝37°，足夠長(zhǎng)．物塊與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在平面的高度H＝1.2m．物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終未脫離斜面，不計(jì)在B點(diǎn)的機(jī)械能損失．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(g取10m/s2)圖2(1)物塊水平拋出的初速度v0是多少？(2)若取A所在水平面為零勢(shì)能面，求物塊第一次到達(dá)B點(diǎn)的機(jī)械能．(3)從滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s正好通過(guò)D點(diǎn)，求B、D之間的距離．答案(1)0.6m/s(2)－4J(3)0.76m解析(1)物塊離開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)得：vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.032)m/s＝0.8m/s由于物塊恰好沿斜面下滑，則vA＝eq\f(vy,sin53°)＝eq\f(0.8,0.8)m/s＝1m/sv0＝vAcos53°＝0.6m/s(2)物塊在A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝1m/s從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理得mgH－μmgcos53°eq\f(H,sin53°)＝eq\f(1,2)mv－eq\f(1,2)mv在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：EB＝eq\f(1,2)mv－mgH＝－4J(3)物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝4m/s物塊沿BC斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為：a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2物塊從B點(diǎn)沿BC斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為t1＝eq\f(vB,a1)＝0.4s，然后沿斜面下滑，下滑時(shí)的加速度大小為：a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2B、D間的距離xBD＝eq\f(vB2,2a1)－eq\f(1,2)a2(t－t1)2＝0.76m題組2平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題3．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng)．如圖3所示，小球進(jìn)入圓形軌道后剛好能通過(guò)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則()A．小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為eq\r(gR)圖3B．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mgC．小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2RD．小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2eq\r(\f(R,g))答案ACD解析小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓其次定律得：mg＝eq\f(mvc2,R)，vc＝eq\r(gR)，A項(xiàng)正確；小球由b到c過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv＝2mgR＋eq\f(1,2)mv小球在b點(diǎn)，由牛頓其次定律得：FN－mg＝eq\f(mvb2,R)，聯(lián)立解得FN＝6mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球由c點(diǎn)平拋，在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x＝vct,2R＝eq\f(1,2)gt2.解得t＝2eq\r(\f(R,g))，x＝2R，C、D項(xiàng)正確．4．如圖4所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則()A．eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2B．tanθ1·tanθ2＝2圖4C．eq\f(1,tanθ1·tanθ2)＝2D．eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2答案B解析由題意可知：tanθ1＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1·tanθ2＝2，故B正確．5．如圖5所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn))，輕放一質(zhì)量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1.0m，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝106°，軌道最低點(diǎn)為C，A點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8m(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：圖5(1)物塊離開A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大??；(2)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．答案(1)3m/s(2)43N(3)1.5m解析(1)物塊由A到B在豎直方向有veq\o\al(2,y)＝2ghvy＝4m/s在B點(diǎn)：taneq\f(θ,2)＝eq\f(vy,vA)，vA＝3m/s(2)物塊從B到C由功能關(guān)系得mgR(1－coseq\f(θ,2))＝eq\f(1,2)mv－eq\f(1,2)mvvB＝eq\r(vA2+vy2)＝5m/s解得v＝33m2/s2在C點(diǎn)：FN－mg＝meq\f(vC2,R)由牛頓第三定律知，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為FN′＝FN＝43N(3)因物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)μmg＝ma，a＝3m/s2PA間的距離xPA＝eq\f(vA2,2a)＝1.5m.6.如圖6所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)的水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M＝