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提能專訓(十六)機械振動、機械波、光及光的波動性時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分.多選全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.在空氣中,一條光線以60°的入射角射到一平行玻璃板的上表面ab上,如圖,已知該玻璃板的折射率為eq\r(3),下列說法正確的是()A.光線可能在ab面上發(fā)生全反射而不能進入玻璃板B.光線確定能從ab面進入玻璃板且折射角為30°C.光線可能在cd面上發(fā)生全反射而不能射出玻璃板D.光線確定能從cd面射出玻璃板且折射角為30°答案:B解析:光從光疏介質進入光密介質肯定能發(fā)生折射,由n=eq\f(sinθ1,sinθ2),θ1=60°,解得:θ2=30°,A選項錯誤,B選項正確;依據光路可逆性可知,光線經過平行玻璃板,光的傳播方向不變,但光線發(fā)生側移,故C、D選項錯誤.2.(2022·北京44中期中)(多選)某單擺做小角度搖擺,其振動圖象如圖所示,則以下說法正確的是()A.t1時刻擺球速度最大,擺球向心加速度最大B.t2時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大C.t3時刻擺球速度為零,擺球所受回復力最大D.t4時刻擺球速度為零,擺球處于平衡狀態(tài)答案:BC解析:由圖讀出t1時刻位移最大,說明擺球在最大位移處,速度為零,向心加速度為零,故A錯誤;由圖讀出t2時刻位移為零,說明擺球在平衡位置,擺球速度最大,懸線對它的拉力最大,故B正確;由圖讀出t3時刻位移最大,說明擺球在最大位移處,回復力最大,故C正確;由圖讀出t4時刻位移為零,說明擺球在平衡位置,擺球速度最大,懸線對它的拉力最大,故D錯誤.3.(2022·大綱全國)(多選)兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇.下列說法正確的是()A.波峰與波谷相遇處質點的振幅為|A1-A2|B.波峰與波峰相遇處質點離開平衡位置的位移始終為A1+A2C.波峰與波谷相遇處質點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質點的位移D.波峰與波峰相遇處質點的振幅肯定大于波峰與波谷相遇處質點的振幅答案:AD解析:依據簡諧波疊加規(guī)律可知波峰與波谷相遇處的振幅為|A1-A2|,質點離開平衡位置的位移在0~|A1-A2|之間不斷變化,A項正確;波峰與波峰相遇處的振幅為A1+A2,質點離開平衡位置的位移在0~A1+A2之間變化,B、C兩項錯誤,D項正確.4.(2022·山東煙臺一模)在一均勻介質中選取平衡位置在同始終線上的9個質點,相鄰兩質點間的距離均為0.1m,如圖甲所示,一列橫波沿該直線向右傳播,t=0時到達質點1,質點1開頭向下運動,經過時間0.3s第一次消滅如圖乙所示的波形.下列說法中正確的是()A.t=0.3s時,第9個質點的振動方向向下B.該波的周期為0.3sC.該波的波速為4m/sD.在介質中還有一質點P,在波的傳播方向上距質點1的距離為5.2m,則再經1.15s,P點處于波谷答案:C解析:已知波向右傳播,在t=0.3s時,第9個質點的振動方向向上;由圖知,該波的波長為0.8m,第9個質點0.3s時,向上振動,則波到達第9個質點又運動了半個周期,則波的周期eq\f(3,2)T=0.3s,T=0.2s;該波的波速v=eq\f(π,T)=4m/s;再過1s,波剛傳到B點,再經0.15s,p點位于波峰,只有C項正確.5.(2022·山東濟寧一模)(多選)如圖所示為在同一繩上傳播的兩列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖,已知甲波向右傳,乙波向左傳.以下說法正確的是()A.甲波的頻率比乙波的頻率大B.兩列波同時傳到坐標原點C.由于兩波振幅不等,故兩列波相遇時不會發(fā)生干涉現象D.x=0.5cm處的質點開頭振動時的方向向+y方向答案:BD解析:依據相鄰波峰或波谷的距離等于波長,讀出兩列波的波長都為λ=4cm,波速是由介質打算的,可知兩列波的波速相等,由波速公式v=λf分析得知,兩列波的頻率相等,A錯誤.由于波速相等,所以兩列波同時傳到坐標原點,B正確.兩波振幅不等,但頻率相等,滿足干涉的條件,故兩列波相遇時會發(fā)生干涉現象,C錯誤.乙波向左傳播,圖中x=0.5cm處質點的振動方向沿+y軸方向,D正確.6.(2022·湖北八校二聯)(多選)關于波的現象,下列說法正確的有()A.當波從一種介質進入另一種介質時,頻率不會發(fā)生變化B.光波從空氣進入水中后,更簡潔發(fā)生衍射C.波源沿直線勻速靠近一靜止接收者,則接收者接收到波信號的頻率會比波源頻率低D.不論機械波、電磁波,都滿足v=λf,式中三個參量依次為波速、波長、頻率答案:AD解析:由波的性質可知,A正確;光波從空氣進入水中,波速變小,波長變短,故不簡潔發(fā)生衍射,B錯;由多普勒效應可推斷,波源靠近靜止的接收者的過程中,接收者接收到波信號的頻率會比波源頻率高,則C錯誤;波速的計算公式v=λ·f(v波速,λ波長,f頻率)對機械波和電磁波通用,則D正確.7.如圖,P1、P2是兩個頻率相同、同相振動的波源,產生兩列波,O點是P1、P2連線的中點,A、B、C、D是距O點均為半個波長的四個點,有關A、B、C、D四點的振動,下列說法正確的是()A.A、B兩點是振動減弱點,C、D兩點是振動加強點B.A、B兩點是振動加強點,C、D兩點是振動減弱點C.A、B、C、D四點均為振動加強點D.A、B、C、D四點均為振動減弱點答案:C解析:兩列干涉波,波源振動方向相同,若某點到兩波源的距離差Δd=nλ(n=0,1,2,…)時,此點為振動加強點;若Δd=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n+\f(1,2)))λ(n=0,1,2,…)時,此點為振動減弱點.由題目得:A、B、C、D都是振動加強點,答案為C.8.(2022·湖南益陽質檢)兩束不同頻率的單色光a、b從空氣平行射入水中,發(fā)生了如圖所示的折射現象(α>β).下列結論中正確的是()A.光束b的頻率比光束a的低B.在水中的傳播速度,光束a比光束b小C.水對光束a的折射率比水對光束b的折射率小D.若光束從水中射向空氣,則光束b的臨界角比光束a的臨界角大答案:C解析:由公式n=eq\f(sinθ1,sinθ2),可得折射率na<nb,C正確;由na<nb知,頻率fa<fb,A錯誤;由v=eq\f(c,n)知傳播速度va>vb,B錯誤;由sinC=eq\f(1,n)知臨界角Ca>Cb,D錯誤.9.(多選)如圖所示,從點光源S發(fā)出的一細束白光以肯定的角度入射到三棱鏡的表面,經過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現象,在光屏ab間形成一條彩色光帶.在光帶的a、b兩側,下面說法中正確的是()A.a側是紅色光,b側是紫色光B.在真空中a側光的波長小于b側光的波長C.三棱鏡對a側光的折射率大于對b側光的折射率D.在三棱鏡中a側光的傳播速率大于b側光的傳播速率答案:BC解析:由題圖可以看出,a側光偏折得較厲害,三棱鏡對a側光的折射率較大,所以a側是紫色光,波長較小,b側是紅色光,波長較大,因此A錯,B、C正確;又v=eq\f(c,n),所以在三棱鏡中a側光的傳播速率小于b側光的傳播速率,D錯.10.如圖所示,空氣中有一折射率為eq\r(2)的玻璃柱體,其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB.一束平行光平行于橫截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光.若只考慮首次入射到圓弧eq\o\ac(AB,\s\up17(︵))上的光,則eq\o\ac(AB,\s\up17(︵))上有光透出部分的弧長為()A.eq\f(1,6)πRB.eq\f(1,4)πRC.eq\f(1,3)πRD.eq\f(5,12)πR答案:B解析:設其中一條光線射到OA面上時,經折射至eq\o\ac(AB,\s\up17(︵))上剛好有光透出,即圖中∠EDO為臨界角,則有光透出的弧為eq\o\ac(DB,\s\up15(︵)).由折射率的定義n=eq\f(sin45°,sinθ)=eq\r(2),所以θ=30°,而sin∠EDO=eq\f(1,n)=eq\f(1,\r(2)),所以∠EDO=45°.在△DEO中,∠DEO=θ+90°=30°+90°=120°,所以∠AOD=180°-∠EDO-∠DEO=15°,而∠DOB=75°=eq\f(5,12)π.又由于射到O點的光線發(fā)生折射后的折射光線如圖所示,其中eq\o\ac(CB,\s\up15(︵))部分無光線射出.綜合以上兩因素,有光線從eq\o\ac(AB,\s\up17(︵))透出的部分即eq\o\ac(DC,\s\up15(︵))部分,設其對應圓心角為α,則α=∠DOB-β=75°-30°=45°,所以eq\o\ac(DC,\s\up15(︵))長度為eq\f(π,4)R,故本題正確選項為B.二、計算題(本題包括5小題,共60分.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟,只寫出最終答案不能得分)11.(2022·河北邯鄲一模)(12分)如圖所示,直角玻璃三棱鏡置于空氣中,∠A=60°,∠C=90°,一束極細的光從AC邊的中點D垂直AC面入射,已知AD=a,棱鏡的折射率為n=eq\r(2),光在真空中的傳播速度為c.求:(1)光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角;(2)光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經受的時間(結果可以用根式表示).答案:(1)45°(2)eq\f(5\r(6)a,3c)解析:(1)如圖所示,i1=60°,設玻璃對空氣的臨界角為C則sinC=eq\f(1,n)=eq\f(\r(2),2)C=45°i1>45°,發(fā)生全反射i2=i1-30°=30°<C,由折射定律有:eq\f(sinγ,sini2)=eq\r(2),所以γ=45°(2)鏡中光速v=eq\f(c,n)=eq\f(c,\r(2)),所求時間t=eq\f(\r(3)a,v)+eq\f(a,vcos30°)=eq\f(5\r(2)a,\r(3)c)=eq\f(5\r(6)a,3c).12.(2022·??谡{研)(12分)(1)有人在游泳館的水池內游泳,當他沿水面勻速前進時,見池底有一固定物體,與他的眼睛(眼睛在水面上接近水面處)在同一豎直線上;當他再前進4m時,物體突然不見了.若他所在游泳館的水深恒為4m,則該水的折射率為________,光在該水中的傳播速度大小為________.(光在真空中的傳播速度大小為c)(2)彈性繩沿x軸放置,左端位于坐標原點,用手握住繩的左端,當t=0時使其開頭沿y軸做振幅為8cm的簡諧振動,在t=1s時,繩上形成如圖所示的波形,求:①該波的波速;②從t=0時起經過多長時間,位于x2=40m處的質點N恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置.答案:(1)eq\r(2)eq\f(\r(2),2)c(2)①5m/s②10s解析:(1)人前進4m時,看不見物體了,說明物體在此處的入射光線發(fā)生了全反射,由幾何關系知入射角等于45°,即光線由水中射向空氣時,發(fā)生全反射的臨界角為45°,由臨界角的定義sinC=eq\f(1,n),解得n=eq\r(2),由v=eq\f(c,n)得v=eq\f(\r(2)c,2).(2)①由題圖可知,這列簡諧波的波長為20m,周期T=1s×4=4s,所以該波的波速v=eq\f(λ,T)=5m/s.②從t=0時刻開頭到質點N開頭振動需要時間t1=eq\f(x2,v)=8s質點N開頭振動到沿y軸正方向通過平衡位置需要再經過t2=eq\f(T,2)=2s所以當t=10s時,質點N恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置.13.(2022·長沙模擬)(12分)(1)以下說法中正確的是()A.水面上的油膜在陽光照射下會呈現彩色,這是光的干涉現象B.麥克斯韋首先預言了電磁波的存在,并通過試驗加以證明C.兩列波在同一空間相遇,相互疊加肯定會形成穩(wěn)定的干涉圖樣D.運動物體的速度不行能大于真空中的光速E.如圖(a)所示橫波沿x軸負方向傳播,波長為2m(a)(b)(2)如圖(b)所示,半圓玻璃磚的半徑R=10cm,折射率為n=eq\r(3),直徑AB與屏幕垂直并接觸于B點.激光a以入射角θ1=30°射向半圓玻璃磚的圓心O,結果在水平屏幕MN上消滅兩個光斑.求兩個光斑之間的距離L.答案:(1)ADE(2)23.1cm解析:(1)油膜呈現彩色是光的干涉現象,選項A正確;赫茲通過試驗證明白電磁的存在,選項B錯誤;只有相干波相互干涉時,才會形成穩(wěn)定的干涉圖樣,選項C錯誤;依據相對論的原理,選項D正確;依據圖象直接可以得出,這列波的波長為2m,依據前一質點帶動后一質點的原理,該波沿x軸負方向傳播,選項E正確.(2)畫出如圖所示的光路圖設折射角為θ2,依據折射定律n=eq\f(sinθ2,sinθ1)解得θ2=60°由幾何學問得,△OPQ為直角三角形,所以兩個光斑之間的距離PQ=eq\f(R,sinθ1·sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-θ1)))即L=eq\f(40\r(3),3)cm≈23.1cm.14.(12分)(1)如圖甲所示為一列橫波在t=1.0s時刻的圖象,如圖乙所示為P處質點的振動圖象,則下列說法中正確的是________.A.波沿x軸正方向傳播B.波沿x軸負方向傳播C.波速為4m/sD.當O處質點振動到波谷時,P處質點振動到波峰E.波的周期為1.0s(2)在某科技館內放置了一個高大的半圓柱形透亮?????物體,其俯視圖如圖(a)所示,O為半圓的圓心.甲、乙兩同學為了估測該透亮?????體的折射率,進行了如下試驗.他們分別站在A、O處時,相互看著對方,然后兩人貼著柱體漸漸向一側運動,到達B、C處時,甲剛好看不到乙.已知半圓柱體的半徑為R,OC=eq\f(\r(3)R,3),BC⊥OC.(a)(b)①求半圓柱形透亮?????物體的折射率;②若用一束平行于AO的水平光線從D點射到半圓柱形透亮?????物體上,射入半圓柱體后再從豎直表面射出,如圖(b)所示.已知入射光線與AO的距離為eq\f(\r(3)R,2),求出射角φ.答案:(1)BCE(2)60°解析:(1)波動圖象是t=1.0s時刻的,所以,從振動圖象中也取t=1.0s時刻,P質點的振動方向沿y軸的負方向,由此得波是沿x軸負方向傳播,又由題圖甲知波長為4m,故O處質點與P處質點的位移相同,由題圖乙知周期為1.0s,得波速是4m/s,則選項B、C、E正確.(2)①設∠OBC=θ,透亮?????物體的折射率為n,則sinθ=eq\f(OC,R)=eq\f(\r(3),3)而臨界角公式sinθ=eq\f(1,n),故n=eq\r(3).②連接OD,OD即為入射點的法線.因此,圖中的α為入射角.過D點作豎直表面的垂線,垂足為E.依題意,∠ODE=α.sinα=eq\f(OE,OD)=eq\f(\r(3),2)①設光線在D點的折射角為β,由折射定律得:eq\f(sinα,sinβ)=eq\r(3)②由①②式得β=30°③由幾何關系知,光線在豎直表面上的入射角γ為30°由折射定律得:eq\f(sinφ,sinγ)=eq\r(3)④因此sinφ=eq\f(\r(3),2),解得φ=60°.15.(12分)(1)如圖所示,真空中有一個半徑為R、質量分布均勻的玻璃球,頻率為ν的細激光束在真空中沿直線BC傳播,于C點經折射進入玻璃球,并在玻璃球表面的D點又經折射進入真空中,已知∠COD=120°,玻璃球對該激光的折射率為eq\r(3),則下列說法中正確的是(設c為真空中的光速)()A.激光束的入射角α=60°B.轉變入射角α的大小,細激光束可能在玻璃球的內表面發(fā)生全反射C.光在射入玻璃球后,光的頻率變小D.此激光束在玻璃中的波長為eq\f(\r(3)c,3ν)E.從C點射入玻璃球的激光束,在玻璃球中不經反射傳播的最長時間為eq\f(2\r(3)R,c)(2)如圖甲所示,在某介質中波源A、B相

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