【中學(xué)教材全解】2013-2020高中數(shù)學(xué)蘇教版(選修1-1)檢測題-本章練測-第1章常用邏輯用語

第1章常用規(guī)律用語（蘇教版選修1-1）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘160分填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.下列說法中,不正確的是_________.①“若QUOTE則QUOTE”與“若QUOTE則QUOTE”是互逆的命題；②“若QUOTE則QUOTE”與“若QUOTE則QUOTE”是互否的命題；③“若QUOTE則QUOTE”與“若QUOTE則QUOTE”是互否的命題；④“若QUOTE則QUOTE”與“若QUOTE則QUOTE”互為逆否命題.2.若命題“QUOTE”是假命題，則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是＿＿＿＿＿.3.集合QUOTE，QUOTE，則“QUOTE”是“QUOTE”的_＿＿＿條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）4.設(shè)QUOTE,若QUOTE是QUOTE的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是＿＿＿.5.命題QUOTE將函數(shù)QUOTE的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位長度得到函數(shù)QUOTE的圖象；命題QUOTE函數(shù)QUOTE的最小正周期是QUOTE，則復(fù)合命題“QUOTE或QUOTE”“QUOTE且QUOTE”“非QUOTE”中真命題的個(gè)數(shù)是______.6.已知命題QUOTE,命題QUOTE,若命題“QUOTE”是真命題，則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是＿＿.7.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有(填序號).①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“QUOTE是“一元二次不等式aQUOTE＋bx＋c≥0的解集為R”的充要條件；③“x≠1”是“QUOTE≠1”的充分不必要條件；④“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分條件.8.關(guān)于QUOTE的函數(shù)QUOTE有以下命題：①Q(mào)UOTE,QUOTE；②QUOTE；③QUOTE，QUOTE都不是偶函數(shù)；④QUOTE,使fQUOTE是奇函數(shù)．其中假命題的序號是＿＿＿.9.有限集合QUOTE中元素的個(gè)數(shù)記作QUOTE，設(shè)A,B都是有限集合，給出下列命題：①Q(mào)UOTE的充要條件是QUOTE=QUOTE；②QUOTE的必要條件是QUOTE；③QUOTE的充分條件是QUOTE；④QUOTE的充要條件是QUOTE.其中正確的命題是＿＿＿＿.10.已知命題QUOTE使QUOTE；命題QUOTE,都有QUOTE給出下列結(jié)論：①命題“QUOTE”是真命題；②命題“QUOTE”是假命題；③命題“QUOTE”是真命題；④命題“QUOTE”是假命題，其中正確的是＿＿＿＿.11.若QUOTE為定義在D上的函數(shù)，則“存在QUOTED,使得QUOTE”是“函數(shù)QUOTE為非奇非偶函數(shù)”的________條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）12.命題：“假如QUOTE+QUOTE=0，則x=2且y=－1”的逆否命題為.13.已知命題p:QUOTE命題q:QUOTE若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)QUOTE的范圍是____________.14.下列命題：=1\*GB3①“若QUOTE，則QUOTE互為倒數(shù)”的逆命題；=2\*GB3②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；=3\*GB3③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；=4\*GB3④“若QUOTE則QUOTE”的逆命題，其中真命題是(填序號)．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15.（本小題滿分14分）設(shè)命題為“若QUOTE，則關(guān)于QUOTE的方程QUOTE有實(shí)數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別推斷它們的真假．16.（本小題滿分14分）已知命題QUOTE：任意QUOTE，QUOTE，假如命題QUOTE是真命題，求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍．

17.（本小題滿分14分）求證：方程mQUOTE－2x+3=0有兩個(gè)同號且不相等的實(shí)根的充要條件是0＜m＜QUOTE.18.（本小題滿分16分）若QUOTE函數(shù)QUOTE的圖象和QUOTE軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍．19.（本小題滿分16分）設(shè)P,Q,R,S四人分別獲得一到四等獎，已知：（1）若P得一等獎，則Q得四等獎；（2）若Q得三等獎，則P得四等獎；（3）P所得獎的等級高于R；（4）若S未得一等獎，則P得二等獎；（5）若Q得二等獎，則R不是四等獎；（6）若Q得一等獎，則R得二等獎.問P,Q,R,S分別獲得幾等獎？

20.（本小題滿分16分）設(shè)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足QUOTE－4ax+3QUOTE＜0，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足QUOTE（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第1章常用規(guī)律用語（蘇教版選修1-1）答題紙得分：＿＿＿一、填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答題15.解：16.解：17.解：18.解：19.解：20.解：

第1章常用規(guī)律用語（蘇教版選修1-1）參考答案1.②解析：“若QUOTE則QUOTE”與“若QUOTE則QUOTE”是互為逆否的命題，②不正確，故選②.2.解析：已知命題是假命題，則它的否定為真命題，命題的否定為QUOTEQUOTE的判別式QUOTE3.必要不充分解析：集合QUOTE集合QUOTEQUOTE，故QUOTE，QUOTE，所以“QUOTE”是“QUOTE”的必要不充分條件.4.QUOTE解析：由已知得若QUOTE成立，則QUOTE,若QUOTE成立，則QUOTE.又﹁p是﹁q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，所以QUOTE所以QUOTE.5.2解析：將函數(shù)y=QUOTE的圖象向右平移QUOTE個(gè)單位長度得到函數(shù)y=QUOTE=QUOTE的圖象，所以命題P是假命題，“非P”是真命題，“P且Q”是假命題.函數(shù)QUOTE,最小正周期為QUOTE，命題Q為真命題，所以“P或Q”為真命題.故真命題有2個(gè).6.QUOTE解析：若p成立，對QUOTE.由于QUOTE若q成立，則方程QUOTE由于命題“QUOTE”是真命題，所以p真q真，故QUOTE7.①②④解析：∵原命題與其逆否命題等價(jià)，∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件.x≠1QUOTE≠1，反例：x＝－1QUOTE＝1，∴“x≠1”是“QUOTE≠1”的不充分條件.x≠0QUOTEx＋|x|＞0，反例：x＝－2QUOTEx＋|x|＝0.但x＋|x|＞0QUOTEx＞0QUOTEx≠0，∴“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分條件.8.①③解析：對于命題①，若QUOTE=QUOTE=QUOTE成立，QUOTE，所以命題①是假命題；對于函數(shù)fQUOTE，當(dāng)QUOTE=QUOTE時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以命題③是假命題；同理可得，命題②④是真命題.9.①②解析：QUOTE，集合QUOTE和集合QUOTE沒有公共元素，①正確；QUOTE，集合QUOTE中的元素都是集合QUOTE中的元素，②正確；③錯(cuò)誤；QUOTE，則集合QUOTE中的元素與集合QUOTE中元素完全相同，元素個(gè)數(shù)相等，但兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相等，并不意味著它們的元素相同，④錯(cuò)誤.10.②③解析：由于QUOTE，所以命題p是假命題，QUOTE是真命題；由函數(shù)y=QUOTE的圖象可得，命題q是真命題，QUOTE是假命題.所以命題“QUOTE”是假命題,命題“QUOTE”是假命題，命題“QUOTE”是真命題，命題“QUOTE”是真命題.所以②③正確.11.充分不必要解析：存在QUOTED,使得QUOTE；若函數(shù)QUOTE為非奇非偶函數(shù)，可能定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以“存在QUOTED,使得QUOTE”是“函數(shù)QUOTE為非奇非偶函數(shù)”的充分不必要條件.12.假如x≠2或y≠－1，則QUOTE+QUOTE≠0解析：“x=2且y=－1”的否定為“x≠2或y≠－1”，“QUOTE+QUOTE=0”的否定為QUOTE+QUOTE≠0，故原命題的逆否命題為“假如x≠2或y≠－1，則QUOTE+QUOTE≠0”.13.QUOTE解析：兩個(gè)命題可分別表示為QUOTE或QUOTE，QUOTE或QUOTE，要使命題QUOTE是命題QUOTE的充分不必要條件，則QUOTE解得QUOTE.14.①②③解析：“若QUOTE，則QUOTE互為倒數(shù)”的逆命題為“若QUOTE互為倒數(shù),則QUOTE”，是真命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題為“正方形是四邊相等的四邊形”，是真命題，所以否命題也是真命題；“梯形不是平行四邊形”是真命題，所以其逆否命題是真命題；“若QUOTE則QUOTE”的逆命題為“若QUOTE則QUOTE”,當(dāng)QUOTE不成立，是假命題.所以真命題為①②③.15.解：否命題為“若QUOTE，則關(guān)于QUOTE的方程QUOTE沒有實(shí)數(shù)根”；逆命題為“若關(guān)于QUOTE的方程QUOTE有實(shí)數(shù)根，則QUOTE”；逆否命題為“若關(guān)于QUOTE的方程QUOTE沒有實(shí)數(shù)根，則QUOTE”.由方程QUOTE的判別式QUOTE，得QUOTE，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根．由于QUOTE使QUOTE，所以方程QUOTE有實(shí)數(shù)根，所以原命題為真，從而逆否命題為真.但方程QUOTE有實(shí)數(shù)根，必需QUOTE，不能推出QUOTE，故逆命題為假,從而否命題為假.16.解：由于命題QUOTE是真命題，所以QUOTE是假命題.又當(dāng)QUOTE是真命題，即QUOTE恒成立時(shí)，應(yīng)有QUOTE，所以當(dāng)QUOTE是假命題時(shí)，QUOTE.所以實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是QUOTE.17.證明：（1）充分性：∵0＜m＜QUOTE，∴方程mQUOTE－2x+3=0根的判別式Δ=4－12m＞0，且QUOTE＞0，∴方程mQUOTE－2x+3=0有兩個(gè)同號且不相等的實(shí)根.（2）必要性：若方程mQUOTE－2x+3=0有兩個(gè)同號且不相等的實(shí)根，則有QUOTE解得0＜m＜QUOTE.綜合（1）（2）可知，方程mQUOTE－2x+3=0有兩個(gè)同號且不相等的實(shí)根的充要條件是0＜m＜QUOTE.18.解：（1）當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE=QUOTE的圖象與QUOTE軸恒相交；（2）當(dāng)QUOTE時(shí)，二次函數(shù)QUOTE=QUOTE的圖象和QUOTE軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是QUOTE恒成立，即QUOTE恒成立，又QUOTE是一個(gè)關(guān)于QUOTE的二次不等式，恒成立的充要條件是QUOTE解得QUOTE．綜上，當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE；當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE．19.解：由（3）知，得一等獎的只有P,Q,S之一（即R不行能是一等獎）.若P得一等獎，則S未得一等獎，與（4）沖突；若Q得一等獎，由（6）知，R得二等獎，P只能得三等獎或四等獎，與（3）沖突.所以只有S得一等獎.若P是二等獎，由（2）知，Q不得三等獎，只能是四等獎，所以R是三等獎；若P是三等獎，則R是四等獎，Q得二等獎，與（5）沖突.所以S，P，R，Q分別獲得一等獎，二等獎，三等獎，四等獎.20.解：由QUOTE－4ax+3QUOTE＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.又a＞0，所以a