【2022屆走向高考】高三數(shù)學一輪(人教A版)基礎(chǔ)鞏固：第2章-第6節(jié)-冪函數(shù)與函數(shù)的圖象變換

其次章第六節(jié)一、選擇題1．(文)已知函數(shù)①y＝3x；②y＝lnx；③y＝x－1；④y＝xeq\s\up7(\f(1,2)).則下列函數(shù)圖象(在第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)挨次全都的是()A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②[答案]D[解析]①y＝3x為單調(diào)增的指數(shù)函數(shù)，其圖象為第三個圖，排解A、C；②y＝lnx為單調(diào)增的對數(shù)函數(shù)，其圖象為第四個圖，排解B，故選D．(理)已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)[答案]C[解析]y＝f(－|x|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－x，x≥0，,fx，x<0.))2．(文)(2022·山東臨沂月考)冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(2,4)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(－∞，－2)[答案]C[解析]由于函數(shù)過點(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，單調(diào)增區(qū)間為[0，＋∞)，選C．(理)(2022·湖北孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是()A．－1 B．2C．3 D．－1或2[答案]B[解析]f(x)＝(m2－m－1)xm是冪函數(shù)?m2－m－1＝1?m＝－1或m＝2.又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以m＝2.[點評]在爭辯冪函數(shù)y＝xα的圖象、性質(zhì)時，應(yīng)考慮α的三種狀況：α>0，α＝0和α<0.冪函數(shù)的圖象確定毀滅在第一象限內(nèi)，確定不會毀滅在第四象限內(nèi)，與坐標軸相交時，交點確定是原點．3．給出以下幾個冪函數(shù)fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝xeq\f(1,2)，f4(x)＝eq\f(1,x).若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．則能使函數(shù)gi(x)有兩個零點的冪函數(shù)有()A．0個 B．1個C．2個 D．3個[答案]B[解析]函數(shù)gi(x)的零點就是方程gi(x)＝0的根，亦即方程fi(x)＋3x＝0的根，也就是函數(shù)fi(x)與y＝－3x的圖象的交點，作出函數(shù)fi(x)(i＝1,2,3,4)的圖象，可知只有f2(x)的圖象與y＝－3x的圖象有兩個不同的交點，故能使gi(x)有兩個零點的冪函數(shù)只有f2(x)，選B．4．(文)(2021·江南十校聯(lián)考)函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是()[答案]B[解析]當x>0時，y＝log2(x＋1)，先畫出y＝log2x的圖象，再將圖象向左平移1個單位，最終作出關(guān)于y軸對稱的圖象，得與之相符的圖象為B．(理)(2022·福建泉州模擬)函數(shù)y＝lneq\f(1,|2x－3|)的圖象為()[答案]A[解析]由函數(shù)定義域易知2x－3≠0，即x≠eq\f(3,2)，排解C，D項．當x>eq\f(3,2)時，函數(shù)為減函數(shù)，當x<eq\f(3,2)時，函數(shù)為增函數(shù)，據(jù)此排解B，選A．[點評]識別函數(shù)的圖象是一項重要的基本功，可從其奇偶性、特殊點入手排解；也可從其定義域、變化率入手排解；也可以借助基本初等函數(shù)爭辯其零點和函數(shù)值的符號變化規(guī)律．①(2021·福建高考)函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()[答案]A[解析]本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)．∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，排解C．∵x2＋1≥1，則ln(x2＋1)≥0，且當x＝0時f(0)＝0，所以排解B、D，選A．②函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是()[答案]A[解析]本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了同學的識圖力氣，以及對函數(shù)學問的把握程度和數(shù)形結(jié)合的思維力氣，令2x＝x2，y＝2x與y＝x2，由圖看有3個交點，∴B、C排解，又x＝－2時2－2－(－2)2<0，故選A．③(2022·浙江)在同始終角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的圖象可能是()[答案]D[解析]依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，a>0，所以冪函數(shù)是增函數(shù)，排解A(利用(1,1)點也可以排解)；選項B從對數(shù)函數(shù)圖象看0<a<1，與冪函數(shù)圖象沖突；選項C從對數(shù)函數(shù)圖象看a>1，與冪函數(shù)圖象沖突，故選D．④(2022·山東日照一模)現(xiàn)有四個函數(shù)①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分圖象如下，但挨次被打亂，則依據(jù)圖象從左到右的挨次，對應(yīng)的函數(shù)符號正確的一組是()A．①④②③ B．①④③②C．④①②③ D．③④②①[答案]A[解析]①y＝x·sinx在定義域上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)第一個圖；②y＝x·cosx在定義域上是奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點對稱；③y＝x·|cosx|在定義域上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，且當x>0時，其函數(shù)值y≥0，對應(yīng)第四個圖；④y＝x·2x在定義域上為非奇非偶函數(shù)，且當x>0時，其函數(shù)值y>0，且當x<0時，其函數(shù)值y<0，對應(yīng)其次個圖．故選A．要結(jié)合函數(shù)特點，圖象特征確定分析的切入點，留意平常練習中總結(jié)規(guī)律、削減盲目性．⑤(2022·云南名校一聯(lián))若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是()[答案]A[解析]由函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，可得f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝(1－k)ax＋a－x，∴k＝2.∴f(x)＝ax－a－x.又f(x)在R上是減函數(shù)，∴0<a<1.∴g(x)＝loga(x＋2)的圖象應(yīng)是A．5．(2021·唐山月考)為了得到函數(shù)y＝log2eq\r(x－1)的圖象，可將函數(shù)y＝log2x的圖象上全部的點()A．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，再向右平移1個單位B．縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，再向左平移1個單位C．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位D．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位[答案]A[解析]y＝log2eq\r(x－1)＝log2(x－1)eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(1,2)log2(x－1)，由y＝log2x的圖象縱坐標縮短到原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，可得y＝eq\f(1,2)log2x的圖象，再向右平移1個單位，可得y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的圖象，也即y＝log2eq\r(x－1)的圖象，故選A．[點評]識畫函數(shù)圖象是學習和爭辯函數(shù)的基本功之一．變換法作圖是應(yīng)用基本函數(shù)的圖象，通過平移、伸縮、對稱等變換，作出相關(guān)函數(shù)的圖象．應(yīng)用變換法作圖，要求我們熟記基本函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，精確?????把握基本函數(shù)的圖象特征，嫻熟地進行平移、伸縮、對稱變換．(1)平移變換①左右平移：y＝f(x－a)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|個單位而得到．②上下平移：y＝f(x)＋b的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位而得到．(2)對稱變換①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．②y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱．③y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．④y＝f－1(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．⑤y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變．⑥y＝f(|x|)的圖象可將y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對稱性，作出x＜0的圖象．(3)伸縮變換①y＝Af(x)(A＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上全部點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標不變而得到．②y＝f(ax)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,a)倍，縱坐標不變而得到．①利用平移識圖函數(shù)y＝eq\f(x－2,x－1)的圖象是()[答案]B[解析]∵y＝eq\f(x－2,x－1)＝1－eq\f(1,x－1)，∴將y＝eq\f(－1,x)的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可得到函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象．②利用對稱變換畫圖函數(shù)f(x)＝|4x－x2|－a恰有三個零點，則a＝________.[答案]4[解析]f1(x)＝|4x－x2|，f2(x)＝a，則函數(shù)圖象恰有三個不同的交點．如圖所示，當a＝4時滿足條件．6．(文)(2022·長春模擬)函數(shù)f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系下的圖象可能是()[答案]C[分析]依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷a的取值范圍，再作出推斷．[解析]∵f(x)＝ax>0恒成立，且f(3)g(3)<0，∴g(3)<0，即loga3<0，∴0<a<1，因此圖象為C．(理)(2022·安徽合肥三模)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖．則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是()[答案]A[分析]依據(jù)圖象可知f(x)和g(x)分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的其他性質(zhì)，如最值點及其他特殊值即可做出推斷．[解析](1)從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)·g(x)是奇函數(shù)，排解B．又∵g(x)的定義域為{x|x≠0}，故排解C，D．應(yīng)選A．二、填空題7．(文)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,2)))，那么f′(8)的值為________．[答案]－eq\f(\r(2),64)[解析]設(shè)f(x)＝xα，由條件知eq\f(1,2)＝4α，∴α＝－eq\f(1,2)，∴f(x)＝x－eq\f(1,2)，∴f′(x)＝－eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)，∴f′(8)＝－eq\f(\r(2),64).(理)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，設(shè)它在A點處的切線為l，則過點A與l垂直的直線方程為________．[答案]4x＋4y－3＝0[解析]設(shè)f(x)＝xα，∵f(x)圖象過點A，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))α＝eq\f(1,2)，∴α＝eq\f(1,2).∴f(x)＝xeq\f(1,2)，∴f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))，∴f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝1，故切線的斜率為1，從而與l垂直的直線斜率為－1，故過A與l垂直的直線方程為y－eq\f(1,2)＝－1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))，即4x＋4y－3＝0.8．已知函數(shù)f(x)＝xeq\s\up10(\f(1-a,3))的定義域是非零實數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a＝________.[答案]3[解析]∵f(x)的定義域是{x|x∈R且x≠0}，∴eq\f(1－a,3)<0，∴a>1.又∵f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(x)為偶函數(shù)，∵a∈N，∴a的最小值為3.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1x≤0，,fx－1x>0.))若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．[答案](－∞，1)[解析]在同始終角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)和y＝x＋a的圖象如圖可知a<1.三、解答題10．(文)點(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(－2，eq\f(1,4))在冪函數(shù)g(x)的圖象上，當x分別為何值時，有f(x)>g(x)，f(x)＝g(x)，f(x)<g(x)成立？[解析]設(shè)f(x)＝xα，則由題意得2＝(eq\r(2))α，∴α＝2，即f(x)＝x2.再設(shè)g(x)＝xβ，則由題意得eq\f(1,4)＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2.在同一坐標系中作出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示．由圖象可知：①當x>1或x<－1時，f(x)>g(x)；②當x＝±1時，f(x)＝g(x)；③當－1<x<1且x≠0時，f(x)<g(x)．(理)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(eq\r(2)，2)且冪函數(shù)g(x)＝xm2－2m－2(m∈Z)的圖象與x軸、y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱．(1)求f(x)、g(x)的解析式；(2)當x為何值時①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)．[解析](1)設(shè)f(x)＝xα，∵f(x)的圖象過點(eq\r(2)，2)，∴2＝(eq\r(2))α，∴α＝2，∴f(x)＝x2；又g(x)＝xm2－m－2的圖象與x軸、y軸都無公共點，∴m2－m－2≤0，∴－1≤m≤2.∵m∈Z，∴m＝0或±1或2，當m＝0或1時，g(x)＝x－2是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當m＝－1或2時，y＝x0也滿足，故g(x)＝x－2或g(x)＝x0.(2)若g(x)＝x0＝1，則由f(x)>g(x)得，x2>1，∴x>1或x<－1.故x>1或x<－1時，f(x)>g(x)，x＝±1時，f(x)＝g(x)，－1<x<0或0<x<1時，f(x)<g(x)．若g(x)＝x－2，則由f(x)>g(x)得，x2>eq\f(1,x2)，∴x4>1，∴x>1或x<－1，故當x>1或x<－1時，有f(x)>g(x)；當x＝±1時，f(x)＝g(x)；當－1<x<0或0<x<1時，f(x)<g(x)．綜上知，x>1或x<－1時，f(x)>g(x)；x＝±1時，f(x)＝g(x)；－1<x<0或0<x<1時，f(x)<g(x)．一、選擇題11．(文)(2022·甘肅部分示范學校調(diào)研)函數(shù)f(x)＝ln(x－eq\f(1,x))的圖象是()[答案]B[解析]自變量x滿足x－eq\f(1,x)＝eq\f(x2－1,x)>0，當x>0時可得x>1，當x<0時可得－1<x<0，即函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(1，＋∞)，據(jù)此排解選項A、D．函數(shù)y＝x－eq\f(1,x)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)＝ln(x－eq\f(1,x))在(－1,0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故選B．(理)(2022·山東濟南質(zhì)檢)函數(shù)y＝eq\f(log2|x|,x)的圖象大致是()[答案]C[解析]由于eq\f(log2|－x|,－x)＝－eq\f(log2|x|,x)，所以f(－x)＝－f(x)，函數(shù)y＝eq\f(log2|x|,x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排解B．當x>1時，y>0，當x<－1時，y<0.排解A；當x>0時，y＝eq\f(log2x,x).又y′＝eq\f(\f(1,ln2)－log2x,x2)，由y′＝0得x＝2eq\f(1,ln2)，當0<x<2eq\f(1,ln2)時，y′>0，當x>2eq\f(1,ln2)時，y′<0，∴原函數(shù)在(0,2eq\f(1,ln2))上是增函數(shù)，在(2eq\f(1,ln2)，＋∞)上是減函數(shù)．結(jié)合選項可知選C．12．(2022·浙江杭州一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋6，x≥0，,3x＋4，x<0，))若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是()A．(eq\f(11,3)，6] B．(eq\f(20,3)，eq\f(26,3))C．(eq\f(20,3)，eq\f(26,3)] D．(eq\f(11,3)，6)[答案]D[解析]由于y＝x2－6x＋6＝(x－3)2－3，所以對稱軸為x＝3.當3x＋4＝－3時，x＝－eq\f(7,3)，所以要使互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則有－3<f(x1)＝f(x2)＝f(x3)<4，如圖所示．不妨設(shè)x1<x2<x3，則有－eq\f(7,3)<x1<0，eq\f(x2＋x3,2)＝3，x2＋x3＝6，所以eq\f(11,3)<x1＋x2＋x3<6，所以x1＋x2＋x3的取值范圍是(eq\f(11,3)，6)，故選D．[點評]1.解決本類題的思路是：先在同一坐標系下畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，然后假設(shè)x1，x2，x3的大小關(guān)系，結(jié)合圖象求出x1，x2，x3的大致范圍，進而求出答案．2．應(yīng)用函數(shù)圖象可解決下列問題(1)利用函數(shù)的圖象爭辯函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象爭辯，但確定要留意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系．(2)利用函數(shù)的圖象爭辯方程根的個數(shù)當方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來爭辯方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點的橫坐標．(3)利用函數(shù)的圖象爭辯不等式當不等問題不能直接用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．13．(文)(2021·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m，n的值分別為()A．eq\f(1,2)，2 B．eq\f(1,2)，4C．eq\f(\r(2),2)，eq\r(2) D．eq\f(1,4)，4[答案]A[解析]觀看f(x)的圖象結(jié)合條件0<m<n，f(m)＝f(n)可知0<m2<m<1<n，∵f(x)在[m2，n]上的最大值為2，∴|log2m2|＝2，∴m＝eq\f(1,2)，又∵f(m)＝f(n)，∴－log2m＝log2n∴mn＝1，∴n＝2，故選A．(理)用min{a，b}表示a、b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對稱，則t的值為()A．－2 B．2C．－1 D．1[答案]D[解析]如圖，要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(1,2)對稱，則t＝1.14．(文)(2022·甘肅臨夏中學期中、寧都一中月考)已知a>b，函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為()[答案]B[解析]由a>b及函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象可知，a>1,0<b<1，所以排解A，D；函數(shù)g(x)的圖象是由函數(shù)u(x)＝logax的圖象向左平移b個單位得到的，故選B．(理)(2022·南豐調(diào)研)定義：“函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的凹函數(shù)當且僅當f(x)滿足以下兩條規(guī)章：(1)對?x∈D，f(x)都有意義；(2)對于區(qū)間D上的任意n個值x1，x2，…，xn，總滿足f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)≥nf(eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n))，那么下列四個圖象中，在[0，eq\f(π,2)]上滿足凹函數(shù)定義的是()[答案]A[解析]要推斷是不是凹函數(shù)，需要先明確凹函數(shù)的定義，由定義的第一點可以排解D，在A，B，C這三個選項中可以考慮特殊值法．取x1＝0，x2＝eq\f(π,2)，則明顯選項B，C不滿足f(x1)＋f(x2)≥2f(eq\f(x1＋x2,2))，故選A．二、填空題15．冪函數(shù)y＝x(p∈Z)為偶函數(shù)，且f(1)<f(4)，則實數(shù)p＝________.[答案]1[解析]∵f(1)<f(4)，∴－eq\f(1,2)p2＋p＋eq\f(3,2)>0，∴－1<p<3，∵p∈Z，∴p＝0,1或2，又此冪函數(shù)為偶函數(shù)，∴p＝1.16．(文)函數(shù)y＝x3與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2的圖象交點為(x0，y0)，x0所在區(qū)間是(a，b)，a、b為相鄰的整數(shù)，則a＋b＝______.[答案]3[解析]∵y1＝x3單調(diào)增，y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2單調(diào)減，當x＝1時，y1＝1，y2＝2，y1<y2；當x＝2時，y1＝8，y2＝1，y1>y2，∴兩函數(shù)圖象交點坐標x0∈(1,2)，故a＝1，b＝2，a＋b＝3.(理)(2021·衡陽聯(lián)考)設(shè)f(x)＝|2－x2|，若0<a<b，滿足f(a)＝f(b)，則ab的取值范圍是________．[答案](0,2)[解析]∵0<a<b，f(a)＝f(b)，∴2－a2＝b2－2，即a2＋b2＝4，又a2＋b2>2ab，∴0<ab<2.三、解答題17．(2021·臨沂月考)若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．[分析]對于(1)，由f(0)＝1可得c，利用f(x＋1)－f(x)＝2x恒成立，可求出a，b，進而確定f(x)的解析式．對于(2)，可利用函數(shù)思想求得．[解析](1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等價于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上單調(diào)遞減，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．18．(文)(2021·韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的圖象關(guān)于點A(0,1)對稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．[解析](1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x，y)