全程方略2021屆高考數(shù)學(xué)專項精析精煉：2014年考點(diǎn)52-坐標(biāo)系與參數(shù)方程

溫馨提示：此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊?？键c(diǎn)52坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、選擇題1.（2022·安徽高考理科·Ｔ4）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是則直線被圓C截得的弦長為（）B.C.D.【解題提示】將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，由幾何法求得弦長?！窘馕觥窟xD。由題意可得直線和圓的方程分別為x-y-4=0，，所以圓心C（2,0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由半徑、圓心距，半弦長構(gòu)成直接三角形，解得弦長為。二、填空題2.（2022·湖南高考文科·Ｔ12）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）的一般方程為【解題提示】消去參數(shù)化為一般方程。【解析】由曲線得。【答案】3.（2022·湖南高考理科·Ｔ11）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是【解題提示】先確定直線與曲線C的位置關(guān)系，再求直線的極坐標(biāo)方程?！窘馕觥壳€C是圓心為(2,1),半徑為1的圓，而，所以直線經(jīng)過圓心,所以直線的方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程是。答案：，或?qū)懗?，?.(2022·廣東高考文科·T14)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2ρcos2θ=sinθ與ρcosθ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【解析】2ρcos2θ=sinθ即2ρ2cos2θ=ρsinθ,則2x2=y,ρcosθ=1即x=1.聯(lián)立解得,x=1,y=2.曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,2).答案:(1,2)【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過等式變形找關(guān)系.5.(2022·廣東高考理科)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ與ρsinθ=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【解析】ρsin2θ=cosθ即ρ2sin2θ=ρcosθ,則y2=x,ρsinθ=1即y=1.聯(lián)立解得,x=1,y=1.曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1).答案:(1,1)【誤區(qū)警示】曲線C1的方程化為直角方程看不出思路,可通過對等式變形求解.6.（2022·上海高考理科·Ｔ7）【解題提示】首先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點(diǎn)即為直線與x軸的交點(diǎn)，即得結(jié)論.【解析】將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為3x-4y=1,則C與極軸的交點(diǎn)即為直線與x軸的交點(diǎn)（，極點(diǎn)即為原點(diǎn)，故距離為.答案：.7.(2022·陜西高考文科·T15)（文理共用）C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)QUOTE到直線ρsinQUOTE=1的距離是.【解題指南】把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),從而求得此點(diǎn)到直線的距離.【解析】由于直線的極坐標(biāo)方程是ρsinQUOTE=1,化為直角坐標(biāo)方程為x-QUOTEy+2=0,點(diǎn)QUOTE的直角坐標(biāo)為(QUOTE,1).故該點(diǎn)到直線的距離d=QUOTE=1.答案:18.（2022·天津高考理科·Ｔ13）在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓和直線相交于兩點(diǎn).若是等邊三角形，則的值為___________.【解析】圓的一般方程為，直線為.由于是等邊三角形，所以其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入圓的方程可得.【答案】3三、解答題9.(2022·福建高考理科·Ｔ21)坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，圓C的參數(shù)方程為．(1)求直線和圓C的一般方程；(2)若直線與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)直線的一般方程為，圓的一般方程為；…………………3分(2)∵直線與圓有公共點(diǎn)，∴圓的圓心到直線的距離，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………7分10.（2022·遼寧高考文科·Ｔ23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程與（2022·遼寧高考理科·Ｔ23）相同將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.【解析】（Ⅰ）設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上的點(diǎn).依題意得由得，即曲線C的方程為.故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅱ）由解得或不妨設(shè)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所求直線斜率為于是所求直線方程為化為極坐標(biāo)方程，并化簡得11.(2022·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T23)(2022·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈QUOTE.(1)求C的參數(shù)方程.(2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,依據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo).【解題提示】(1)先求出C的一般方程,然后再化為參數(shù)方程.(2)利用C的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo),利用切線與直線l垂直,可得直線GD與直線l的斜率相同,求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【解析】（1）C的一般方程為(0≤y≤1).可得C的參數(shù)方程為