2021高一物理-2.3-圓周運動的實例分析-每課一練(教科版必修2)

2.3圓周運動的實例分析1．當汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，汽車對橋的壓力的區(qū)分如下表所示.內(nèi)容項目凸形橋凹形橋受力分析圖以a方向為正方向，依據(jù)牛頓其次定律列方程mg－N1＝meq\f(v2,r)N1＝mg－meq\f(v2,r)N2－mg＝meq\f(v2,r)N2＝mg＋meq\f(v2,r)牛頓第三定律N1′＝N1＝mg－meq\f(v2,r)N2′＝N2＝mg＋meq\f(v2,r)爭辯v增大，N1減小；當v＝eq\r(gr)時，N1＝0v增大，N2增大，只要v≠0，N1<N2由上表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對橋面及輪胎損害較大，但在凸形橋上，最高點速率不能超過________．當汽車以v≥eq\r(gr)的速率行駛時，將做__________，不再落到橋面上．2．圓錐擺運動的小球做勻速圓周運動的向心力是其________和____________的合力供應的．設懸線與豎直方向的夾角為α，由于F合＝________，r＝lsinα，結合向心力公式可求圓錐擺運動的角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosα)).3．火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做圓周運動，因而具有____________，需要__________．假如轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，則由________________供應向心力，這樣，鐵軌和車輪易受損．假如轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上的，而是________________，它與重力的合力指向________，為火車供應了一部分向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓．修筑鐵路時，要適當設計內(nèi)外軌的高度差，使火車以規(guī)定的速度行駛時，轉(zhuǎn)彎需要的向心力幾乎完全由________________________供應．4．(1)離心現(xiàn)象：假如一個正在做勻速圓周運動的物體在運動過程中向心力突然消逝或合力不足以供應所需的向心力時，物體就會沿切線方向飛出或________圓心運動，這就是離心現(xiàn)象．離心現(xiàn)象并非受“離心力”作用的運動．(2)做圓周運動的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝eq\f(mv2,r)，物體做穩(wěn)定的______；所受的合外力F合突然增大，即F合>mv2/r時，物體就會向內(nèi)側(cè)移動，做________運動；所受的合外力F合突然減小，即F合<mv2/r時，物體就會向外側(cè)移動，做________運動，所受的合外力F合＝0時，物體做離心運動，將沿切線方向飛出．5．勻速圓周運動、離心運動、向心運動的比較：勻速圓周運動離心運動向心運動受力特點________等于做圓周運動所需的向心力合外力__________或者________供應圓周運動所需的向心力合外力________做圓周運動所需的向心力圖示力學方程F____mrω2F____mrω2(或F＝0)F____mrω2【概念規(guī)律練】學問點一汽車過橋問題1．汽車駛向一凸形橋，為了在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應()A．以盡可能小的速度通過橋頂B．適當增大速度通過橋頂C．以任何速度勻速通過橋頂D．使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小2．如圖1所示，圖1質(zhì)量m＝2.0×104kg半徑均為20m．假如橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s學問點二“旋轉(zhuǎn)秋千”與圓錐擺圖23．如圖2所示，鏈球運動員在將鏈球拋擲出手之前，總要雙手拉著鏈條加速轉(zhuǎn)動幾圈，這樣可以使鏈球速度盡量增大，拋擲出手后飛行得更遠．在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中，能發(fā)覺他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨著鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，試通過分析計算說明：為什么θ角隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大．學問點三火車轉(zhuǎn)彎問題4．在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()A．當火車以速率v0行駛時，火車的重力與支持力的合力方向確定沿水平方向B．當火車的速率v>v0時，火車對外軌有向外的側(cè)向壓力C．當火車的速率v>v0時，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力D．當火車的速率v<v0時，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力5．修鐵路時，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300這里的速度是72km/h.請你運用學過的學問計算一下，內(nèi)外軌的高度差應是多大？學問點四離心運動6.圖3如圖3所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動狀況的說法正確的是()A．若拉力突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做向心運動【方法技巧練】豎直平面內(nèi)圓周運動問題的分析方法7．如圖4所示，圖4小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的是()A．小球通過最高點時的最小速度是v＝eq\r(gR)B．小球通過最高點時的最小速度為0C．小球在水平線ab以下的管道中運動時內(nèi)側(cè)管壁對小球確定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側(cè)管壁對小球確定無作用力圖58．雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運動．如圖5所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60(1)在最高點水不流出的最小速率．(2)水在最高點速率v＝3m/s時，1．關于鐵路轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外軌道間有高度差，下列說法正確的是()A．可以使列車順當轉(zhuǎn)彎，減小車輪與鐵軌間的側(cè)向擠壓B．由于列車轉(zhuǎn)彎時要受到離心力的作用，故一般使外軌高于內(nèi)軌，以防列車翻倒C．由于列車轉(zhuǎn)彎時有向內(nèi)側(cè)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車翻倒D．以上說法都不正確2．在高速大路的拐彎處，路面造的外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應等于()A．a(chǎn)rcsineq\f(v2,Rg) B．a(chǎn)rctaneq\f(v2,Rg)C.eq\f(1,2)arcsineq\f(2v2,Rg) D．a(chǎn)rccoteq\f(v2,Rg)3．一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖6所示，b處比d處平緩，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應是()圖6A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處4．洗衣機的脫水筒在工作時，有一衣物附著在豎直的筒壁上，則此時()A．衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由摩擦力供應C．筒壁的彈力隨筒轉(zhuǎn)速的增大而增大D．筒壁對衣物的摩擦力隨筒轉(zhuǎn)速的增大而增大5．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r主要是依據(jù)地形打算的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．下列說法正確的是()A．v確定時，r越小則要求h越大B．v確定時，r越大則要求h越大C．r確定時，v越大則要求h越大D．r確定時，v越小則要求h越大6．冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其平安速度為()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))7．用細繩拴著質(zhì)量為m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法正確的是()A．小球過最高點時，繩子張力可以為零B．小球過最高點時的最小速度是零C．小球過最高點時的速度v≥eq\r(gr)D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反8．有一種大型玩耍器械，它是一個圓筒形大容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立．當圓筒開頭轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速加快到確定程度時，突然地板塌落，游客發(fā)覺自己沒有落下去，這是由于()A．游客受到的筒壁的彈力垂直于筒壁并供應向心力B．游客處于失重狀態(tài)C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客隨著轉(zhuǎn)速的增大有沿壁向上滑動的趨勢圖79．長度為L＝0.50m的輕質(zhì)細桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s，10m/s2，則此時細桿OA受到()A．6.0N的拉力B．6.0N的壓力C．24N的拉力D．24N的壓力10.圖8兩個質(zhì)量相同的小球，在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點相同，如圖8所示，A運動的半徑比B的大，則()A．A受到的向心力比B的大B．B受到的向心力比A的大C．A的角速度比B的大D．B的角速度比A的大題號12345678910答案11.一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時，始終保持車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍．求通過橋的最高點時汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)12.圖9如圖9所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓形細管豎直放置，有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速率進入管內(nèi)，若A球通過圓周最高點N時，對管壁上部壓力為3mg，B球通過最高點N時，對管壁下部壓力為eq\f(mg,2)，求A、B兩球在N點的速度之比．第3節(jié)圓周運動的實例分析課前預習練1.eq\r(gr)平拋運動2．重力懸線拉力mgtanα3．向心加速度向心力外軌對輪緣的彈力斜向彎道的內(nèi)側(cè)圓心重力G和支持力N的合力4．(1)遠離(2)勻速圓周運動向心離心5．合外力突然消逝不足以大于＝<>課堂探究練1．B2．(1)10m/s(2)105解析(1)汽車在凹形橋底部時對橋面壓力最大，由牛頓其次定律得：N1－mg＝meq\f(v\o\al(2,max),r).代入數(shù)據(jù)解得vmax＝10(2)汽車在凸形橋頂部時對橋面壓力最小，由牛頓其次定律得：mg－N2＝eq\f(mv2,r).代入數(shù)據(jù)解得N2＝105N.由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105N.點評(1)汽車行駛時，在凹形橋最低點，加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態(tài)，故對橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故對橋面的壓力小于重力．(2)汽車在拱形橋的最高點對橋面的壓力小于或等于汽車的重力．①當v＝eq\r(gR)時，N＝0.②當v>eq\r(gR)時，汽車會脫離橋面，發(fā)生危急．③當0≤v<eq\r(gR)時，0<N≤mg.3．見解析解析如圖所示，設鏈球的繩長為L，繩對球的拉力為F，鏈球重力為mg，由正交分解得Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝mω2r，r＝Lsinθ聯(lián)立三式解得cosθ＝eq\f(g,ω2L).由此式可以看出轉(zhuǎn)速增大，ω增大，cosθ值減小，θ變大，所以θ角隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大．點評分析圓錐擺運動時應留意以下兩個問題：①分析物體受力，確定其運動所需的向心力；②確定圓周運動的半徑．4．ABD5．0.195解析火車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車支持力的合力供應的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtanα＝meq\f(v2,r)，tanα＝eq\f(v2,gr)，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為：tanα≈sinα＝eq\f(h,d).因此：eq\f(h,d)＝eq\f(v2,gr)，則h＝eq\f(v2d,gr)＝eq\f(202×1.435,9.8×300)m＝0.195m.點評近似計算是本題關鍵的一步，即當角度很小時sinα≈tanα.6．ACD[由F＝eq\f(mv2,r)知，拉力變小，F(xiàn)不足以供應所需向心力、r變大、小球做離心運動；反之，F(xiàn)變大，小球做向心運動．]7．BC[小球沿管道做圓周運動的向心力由重力及管道對小球的支持力的合力沿半徑方向的分力供應．由于管道的內(nèi)、外壁都可以供應支持力，因此過最高點的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側(cè)管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側(cè)管壁的作用力由速度大小打算，D錯誤．]8．(1)2.42m/s(2)2.6解析(1)在最高點水不流出的條件是水的重力不大于水做圓周運動所需要的向心力，即mg≤meq\f(v2,l)，則所求最小速率v0＝eq\r(lg)＝eq\r(0.6×9.8)m/s＝2.42m/s.(2)當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力已不足以供應向心力，此時水杯底對水有一豎直向下的力，設為N，由牛頓其次定律有N＋mg＝meq\f(v2,l)即N＝meq\f(v2,l)－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水在最高點時對杯底的作用力N′＝N＝2.6N，方向豎直向上．方法總結對于豎直面內(nèi)的圓周運動，在最高點的速度v＝eq\r(gR)往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以供應所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力供應；若速度小于此臨界速度，則重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必需受到一個向上的力．課后鞏固練1．A[鐵路彎道處外軌高于內(nèi)軌，目的是由支持力的水平分力供應向心力，從而減小了鐵軌與輪邊緣間的側(cè)向擠壓力．]2．B[本題主要考查的是圓周運動的向心力問題．試題把情景設置在高速大路拐彎處，比較新穎，同時也考查考生對實際問題的處理力氣．汽車向右拐彎時，受力如圖所示．汽車做圓周運動的圓心與汽車在同一水平面上，當支持力N和重力G的合力剛好是汽車沿圓弧運動的向心力時，汽車與路面之間的橫向摩擦力就為0，因此由mgtanθ＝meq\f(v2,R)可得θ＝arctaneq\f(v2,Rg)，故本題應選B.]3．D[在凹形路面處支持力大于重力，且N－mg＝meq\f(v2,R).因v不變，R越小，N越大，故在d處爆胎可能性最大．]4．AC[對衣物爭辯，豎直方向：f＝mg.水平方向：N＝mrω2＝mr(2πn)2.當轉(zhuǎn)速增大時，摩擦力f不變，彈力N增大．]5．AC[火車轉(zhuǎn)彎時重力和支持力的合力供應向心力，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)，v＝eq\r(grtanθ)當v確定時，r越小，θ越大，而車軌間距恒定，故h越大，A對，B錯；當r確定時，v越大，θ越大，同理h越大，C對，D錯．]6．B[運動員做圓周運動所需的向心力由冰面對他的靜摩擦力供應，要想做圓周運動，必需滿足f＝meq\f(v2,R)，而fmax＝kmg≥f，解得v≤eq\r(kRg).]7．AC[設球過最高點時的速度為v，豎直向下為正方向F合＝mg＋T，又F合＝eq\f(mv2,r)，則mg＋T＝eq\f(mv2,r).當T＝0時，v＝eq\r(gr)，故A選項正確；當v<eq\r(gr)時，T<0，而繩只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故B、D選項錯誤；當v>eq\r(gr)時，T>0，球能沿圓弧通過最高點．可見，v≥eq\r(gr)是球能沿圓弧過最高點的條件，故C選項正確．]8．AC[游客隨圓筒做圓周運動，當?shù)匕逅浜?，游客仍能緊貼器壁而不落下去，是由于筒壁對游客的彈力指向圓心并供應向心力，方向垂直于筒壁．游客還受摩擦力和重力，在豎直方向上受力平衡，故A、C正確．]9．B[設小球以速率v0通過最高點時，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝meq\f(v\o\al(2,0