七年級上冊《4.1 整式》課件與作業(yè)

第一課時單項式4.1整式1.理解單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念.2.會用單項式表示簡單的數(shù)量關系.學習目標用字母表示數(shù)時要注意哪些？知識回顧①數(shù)與字母或字母與字母相乘時，通常省略乘號或?qū)⒊颂枌懽鳌啊ぁ?；②?shù)與字母相乘時，通常把數(shù)寫在字母前面；③式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫；④帶分數(shù)與字母相乘時，把帶分數(shù)化成假分數(shù)；⑤式子后面有單位且式子是和或差的形式，應把式子用括號括起來.用含有字母的式子填空，并觀察特點：1.邊長為m的正方形的周長為

，面積為

.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價為x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，圓珠筆的單價是

元.vt2.5xm24m4.半徑為rcm的圓的周長是

cm，面積為

cm2.2πrπr2課堂導入4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.注意：

表示圓周率，是數(shù)字，不是字母.觀察下面的式子有什么特點：各式的運算中數(shù)字與字母之間，字母與字母之間的運算都是乘法運算(都是表示數(shù)字與字母、字母與字母的積).知識點

單項式及其相關概念新知探究如果一個式子是由數(shù)或字母的積組成，那么這個式子叫做單項式.注意：(1)單項式中不含加減運算，只包含數(shù)與字母或字母與字母的乘法運算；(2)分母中含有字母的式子不是單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．

1.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.2.不含加減運算，只含有乘積運算.3.單項式的數(shù)字因數(shù)與字母可能是一個或多個.判斷單項式的方法：4.可以含有除以數(shù)的運算，不能含有除以字母的運算．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).注意：(1)對于數(shù)字因數(shù)省略的單項式，它們的系數(shù)是1或-1；(2)沒有寫指數(shù)的字母，其指數(shù)為1.系數(shù)1次數(shù)為3+1=4叫做四次單項式1.單項式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關；單項式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關，且是所有字母的指數(shù)的和.2.圓周率π是常數(shù)，當單項式中含有π時，π是單項式的系數(shù)的組成部分，如單項式4πr2的系數(shù)是4π.確定單項式的系數(shù)及次數(shù)時，應注意：①圓周率π是常數(shù)；②當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；③省略1的字母指數(shù)別漏掉；④單項式次數(shù)只與字母的指數(shù)有關，單獨一個非零的數(shù)，其次數(shù)為0.1.每包書有12冊，n包書有_____冊；2.底邊長為a，高為h的三角形的面積是_____；3.一個長方體的長和寬都是a，高為h，它的體積是___；12n用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).跟蹤訓練新知探究

a2h系數(shù)為12，次數(shù)為1.

系數(shù)為1，次數(shù)為3.4.一臺電視機原價為a元，現(xiàn)按原價的九折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價為

.5.一個長方形的長為0.9，寬為a，面積是____.跟蹤訓練新知探究0.9a系數(shù)為0.9，次數(shù)為1.系數(shù)為0.9，次數(shù)為1.0.9a

三(2)一列單項式：-x2，3x3，-5x4，7x5……按此規(guī)律排列，則第7個單項式為

.-13x8隨堂練習解析：由題中規(guī)律，可知第7個單項式的系數(shù)為-(2×7-1)=-13,次數(shù)為7+1=8，所以第7個單項式為-13x8.2.若(a+3)xby2是關于x，y的五次單項式，求a，b應滿足的條件.解：因為(a+3)xby2是關于x，y的五次單項式，所以a+3≠0，b+2=5，解得a≠-3，b=3.x，y的指數(shù)的和為5設次數(shù)分別為正整數(shù)x，y，z，且x+y+z=7.當x=1時，y可取1，2，3，4，5，此時z的值依次對應為5，4，3，2，1；當x=2，y可取1，2，3，4，此時z的值依次對應為4，3，2，1；...共15個.1.同時含有a，b，c且系數(shù)為1的七次單項式共有()A.4個 B.12個 C.15個D.25個C拓展提升2.已知單項式-2a2bm與3x3y4的次數(shù)相同，求m的值.解：因為單項式-2a2bm與3x3y4的次數(shù)相同，所以2+m=3+4，解得m=5.單項式系數(shù)次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)的和課堂小結

單項式y(tǒng)30a-x3πr2系數(shù)__________________________次數(shù)__________________________

3abc,2πr,0130-1

π113642

4第四章整式的加減4.1整式《第1課時單項式》課后作業(yè)

1單項式的相關概念BB

CBD6.一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可能是_______________________.

7.若單項式3x2yn是五次單項式,則n=______.

8.教材變式·P91練習T1填表:單項式0.2nx3πr2-22x2系數(shù)

次數(shù)

2x3(答案不唯一)30.21

π-4134222單項式的應用9.教材變式·P90例1列出單項式,并指出它們的系數(shù)和次數(shù):(1)長方形的長為a,寬為b,則長方形的面積為多少?(2)郵購一種圖書,每冊定價為a元,另加價10%作為郵費,則購書n

冊需要費用多少元?(3)半徑為r的圓的周長是多少?解:(1)長方形的面積為ab,系數(shù)為1,次數(shù)為2.(2)(1+10%)an=1.1an,即需要費用1.1an元,系數(shù)為1.1,次數(shù)為2.(3)圓的周長是2πr,系數(shù)為2π,次數(shù)為1.

C11.若單項式-22x3y4與單項式12x2y2n-1的次數(shù)相同,則2n-2=____.

12.已知(3m+3)x2yn+1是關于x,y的五次單項式且系數(shù)為1,則m=_______,n=_______.

4

213.某超市的某件商品近期作出兩次價格調(diào)整,第一次提價30%,第二次在第一次的基礎上降價30%.(1)若該商品在調(diào)整前標價為a元,那么第一次調(diào)價后實際標價為多少?第二次調(diào)整后又是多少?(2)若該超市有如下優(yōu)惠活動,購物每滿100元則消費減10元,若a=210,在兩次調(diào)價后,某人只買一件該商品應付多少錢?解:(1)第一次調(diào)價后實際標價為a(1+30%)=1.3a;第二次調(diào)整后實際標價為1.3a×(1-30%)=0.91a.(2)當a=210元時,0.91×210=191.1(元).因為滿100元則消費減10元,所以只買一件該商品應付191.1-10=181.1(元).答:只買一件該商品應付181.1元錢.14.觀察下列單項式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,寫出第n個單項式.為了解決這個問題,特提供下面的解題思路:(1)這組單項式的系數(shù)的符號與系數(shù)的絕對值規(guī)律是什么?(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么?(3)根據(jù)上面的歸納,你可以猜想出第n個單項式是什么?解:(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是(-1)n,系數(shù)的絕對值規(guī)律是2n-1.(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)正整數(shù),即為n.(3)第n個單項式是(-1)n(2n-1)xn.第二課時多項式及整式4.1整式1.理解多項式、整式的概念.2.會確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).學習目標1.什么叫單項式？2.怎么確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)？如果一個式子是由數(shù)或字母的積組成，那么這個式子叫做單項式.系數(shù)次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)；所有字母的指數(shù)的和.知識回顧用含有字母的式子填空：1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.(t-5)2.如圖三角形中陰影部分的面積為

.abr

課堂導入3.如圖是一所住宅的建筑平面圖(單位：m)，這所住宅的建筑面積是

m2.(x2+2x+18)xxx24323

觀察下面這些式子，它們是單項式嗎？這些式子有什么共同特點？上述幾個式子都是兩個或者多個單項式相加的形式.知識點多項式及其相關概念

新知探究1.幾個單項式的和叫做多項式.2.單項式與多項式統(tǒng)稱整式.次數(shù)三次三項式常數(shù)項項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).(1)多項式的各項應包括它前面的符號；(3)要確定一個多項式的次數(shù)，先要確定此多項式中各項(單項式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的項的次數(shù)；(4)一個多項式的最高次項可以不唯一.(2)多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每一項的系數(shù)也包括前面的符號；整式、單項式、多項式之間的關系：多項式由幾個單項式的和組成；所有的單項式與多項式都是整式；既不是單項式也不是多項式的式子一定不是整式.例

如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當R=15

cm，r=10

cm時，求圓環(huán)的面積(π取3.14)．解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2-πr2．當R=15

cm，r=10

cm時，圓環(huán)的面積是πR2-πr2

=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).指出下列各式中，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些是整式.

解：單項式：跟蹤訓練新知探究多項式：整式：

π不是字母，是常數(shù)

B隨堂練習系數(shù)是9多項式?jīng)]有系數(shù)常數(shù)項是-1

2.一個只含有y的二次三項式，它的二次項系數(shù)為-1，一次項系數(shù)為2，常數(shù)項為7,則這個二次三項式為()A.-y2+2y-7 B.y2-2y-7C.-y2+2y+7 D.y2-2y+7C

所以1+m+1=6，n+1=0，解得m=4，n=-1，所以m-n=4-(-1)=5.1.若2m+n=4，則6-2m-n的值為

.2拓展提升注意：整體思想的運用解：因為2m+n=4，所以6-2m-n=6-（2m+n

）=6-4=2.

C注意：整體思想的運用

3.已知多項式-8x2ym+2-xy3+x是關于x，y的七次多項式，關于x，y的單項式6x2nym+2與該多項式的次數(shù)相同，求(n-m)3的值.解：因為多項式-8x2ym+2-xy3+x是關于x，y的七次多項式，所以2+m+2=7，解得m=3.因為關于x，y的單項式6x2nym+2與該多項式的次數(shù)相同，所以2n+m+2=7，把m=3代入，得2n+3+2=7，解得n=1.所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.（其中不含字母的項叫做常數(shù)項）次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).項：多項式中的每個單項式.次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和系數(shù)：數(shù)字因數(shù)單項式多項式整式課堂小結

53234-55-23

第四章整式的加減4.1整式《第2課時多項式》課后作業(yè)1.多項式x2-2x-1的各項分別是(

)A.x2,2x,-1 B.x2,-2x,1C.-x2,2x,1 D.x2,-2x,-12.多項式x2-2x-5的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是(

)A.-2x,-5

B.-2,-5

C.2x,5

D.2,51多項式的相關概念DB3.下列關于多項式ab-a2b-1的說法正確的是(

)A.該多項式的次數(shù)是2B.該多項式是三次三項式C.該多項式的常數(shù)項是1D.該多項式的二次項系數(shù)是-14.在多項式5x2y-3x2y2+6中,次數(shù)最高的項的系數(shù)是________,常數(shù)項是______.

5.已知式子3xn-(m-1)x+1是關于x的三次二項式,則m+n的值是______.

B-364

2整式的概念

C④⑤①②③⑦①②③④⑤⑦①3多項式的應用9.某商品標價x元,進價為400元,在商場開展的促銷活動中,該商品按八折銷售可獲利(

)A.(8x-400)元 B.(400×8-x)元C.(0.8x-400)元 D.(400×0.8-x)元10.某同學參加了5km歡樂跑項目,他從起點開始以平均每分鐘xkm的速度跑了10min,此時他離歡樂跑終點的路程為_______km.(用含x的代數(shù)式表示)

C(5-10x)11.多項式(m-3)x|m-1|+mx-3是關于x的二次三項式,則m取值為(

)A.3

B.-1

C.3或-1

D.-3或1B12.已知關于x的多項式(a+b)x4-(a-2)