七年級(jí)上冊(cè)《4.1 整式》課件與作業(yè)

第一課時(shí)單項(xiàng)式4.1整式1.理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.2.會(huì)用單項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)用字母表示數(shù)時(shí)要注意哪些？知識(shí)回顧①數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，通常省略乘號(hào)或?qū)⒊颂?hào)寫作“·”；②數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在字母前面；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤式子后面有單位且式子是和或差的形式，應(yīng)把式子用括號(hào)括起來.用含有字母的式子填空，并觀察特點(diǎn)：1.邊長(zhǎng)為m的正方形的周長(zhǎng)為

，面積為

.3.一輛汽車的速度是vkm/h,它t小時(shí)的行駛路程為

km.2.鉛筆的單價(jià)為x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是

元.vt2.5xm24m4.半徑為rcm的圓的周長(zhǎng)是

cm，面積為

cm2.2πrπr2課堂導(dǎo)入4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.注意：

表示圓周率，是數(shù)字，不是字母.觀察下面的式子有什么特點(diǎn)：各式的運(yùn)算中數(shù)字與字母之間，字母與字母之間的運(yùn)算都是乘法運(yùn)算(都是表示數(shù)字與字母、字母與字母的積).知識(shí)點(diǎn)

單項(xiàng)式及其相關(guān)概念新知探究如果一個(gè)式子是由數(shù)或字母的積組成，那么這個(gè)式子叫做單項(xiàng)式.注意：(1)單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算，只包含數(shù)與字母或字母與字母的乘法運(yùn)算；(2)分母中含有字母的式子不是單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．

1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.不含加減運(yùn)算，只含有乘積運(yùn)算.3.單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)與字母可能是一個(gè)或多個(gè).判斷單項(xiàng)式的方法：4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).注意：(1)對(duì)于數(shù)字因數(shù)省略的單項(xiàng)式，它們的系數(shù)是1或-1；(2)沒有寫指數(shù)的字母，其指數(shù)為1.系數(shù)1次數(shù)為3+1=4叫做四次單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)；單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)，且是所有字母的指數(shù)的和.2.圓周率π是常數(shù)，當(dāng)單項(xiàng)式中含有π時(shí)，π是單項(xiàng)式的系數(shù)的組成部分，如單項(xiàng)式4πr2的系數(shù)是4π.確定單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意：①圓周率π是常數(shù)；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；③省略1的字母指數(shù)別漏掉；④單項(xiàng)式次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)，單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，其次數(shù)為0.1.每包書有12冊(cè)，n包書有_____冊(cè)；2.底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是_____；3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高為h，它的體積是___；12n用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).跟蹤訓(xùn)練新知探究

a2h系數(shù)為12，次數(shù)為1.

系數(shù)為1，次數(shù)為3.4.一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)為a元，現(xiàn)按原價(jià)的九折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為

.5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.9，寬為a，面積是____.跟蹤訓(xùn)練新知探究0.9a系數(shù)為0.9，次數(shù)為1.系數(shù)為0.9，次數(shù)為1.0.9a

三(2)一列單項(xiàng)式：-x2，3x3，-5x4，7x5……按此規(guī)律排列，則第7個(gè)單項(xiàng)式為

.-13x8隨堂練習(xí)解析：由題中規(guī)律，可知第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為-(2×7-1)=-13,次數(shù)為7+1=8，所以第7個(gè)單項(xiàng)式為-13x8.2.若(a+3)xby2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，求a，b應(yīng)滿足的條件.解：因?yàn)?a+3)xby2是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，所以a+3≠0，b+2=5，解得a≠-3，b=3.x，y的指數(shù)的和為5設(shè)次數(shù)分別為正整數(shù)x，y，z，且x+y+z=7.當(dāng)x=1時(shí)，y可取1，2，3，4，5，此時(shí)z的值依次對(duì)應(yīng)為5，4，3，2，1；當(dāng)x=2，y可取1，2，3，4，此時(shí)z的值依次對(duì)應(yīng)為4，3，2，1；...共15個(gè).1.同時(shí)含有a，b，c且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有()A.4個(gè) B.12個(gè) C.15個(gè)D.25個(gè)C拓展提升2.已知單項(xiàng)式-2a2bm與3x3y4的次數(shù)相同，求m的值.解：因?yàn)閱雾?xiàng)式-2a2bm與3x3y4的次數(shù)相同，所以2+m=3+4，解得m=5.單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)的和課堂小結(jié)

單項(xiàng)式y(tǒng)30a-x3πr2系數(shù)__________________________次數(shù)__________________________

3abc,2πr,0130-1

π113642

4第四章整式的加減4.1整式《第1課時(shí)單項(xiàng)式》課后作業(yè)

1單項(xiàng)式的相關(guān)概念BB

CBD6.一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可能是_______________________.

7.若單項(xiàng)式3x2yn是五次單項(xiàng)式,則n=______.

8.教材變式·P91練習(xí)T1填表:單項(xiàng)式0.2nx3πr2-22x2系數(shù)

次數(shù)

2x3(答案不唯一)30.21

π-4134222單項(xiàng)式的應(yīng)用9.教材變式·P90例1列出單項(xiàng)式,并指出它們的系數(shù)和次數(shù):(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,則長(zhǎng)方形的面積為多少?(2)郵購(gòu)一種圖書,每?jī)?cè)定價(jià)為a元,另加價(jià)10%作為郵費(fèi),則購(gòu)書n

冊(cè)需要費(fèi)用多少元?(3)半徑為r的圓的周長(zhǎng)是多少?解:(1)長(zhǎng)方形的面積為ab,系數(shù)為1,次數(shù)為2.(2)(1+10%)an=1.1an,即需要費(fèi)用1.1an元,系數(shù)為1.1,次數(shù)為2.(3)圓的周長(zhǎng)是2πr,系數(shù)為2π,次數(shù)為1.

C11.若單項(xiàng)式-22x3y4與單項(xiàng)式12x2y2n-1的次數(shù)相同,則2n-2=____.

12.已知(3m+3)x2yn+1是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為1,則m=_______,n=_______.

4

213.某超市的某件商品近期作出兩次價(jià)格調(diào)整,第一次提價(jià)30%,第二次在第一次的基礎(chǔ)上降價(jià)30%.(1)若該商品在調(diào)整前標(biāo)價(jià)為a元,那么第一次調(diào)價(jià)后實(shí)際標(biāo)價(jià)為多少?第二次調(diào)整后又是多少?(2)若該超市有如下優(yōu)惠活動(dòng),購(gòu)物每滿100元?jiǎng)t消費(fèi)減10元,若a=210,在兩次調(diào)價(jià)后,某人只買一件該商品應(yīng)付多少錢?解:(1)第一次調(diào)價(jià)后實(shí)際標(biāo)價(jià)為a(1+30%)=1.3a;第二次調(diào)整后實(shí)際標(biāo)價(jià)為1.3a×(1-30%)=0.91a.(2)當(dāng)a=210元時(shí),0.91×210=191.1(元).因?yàn)闈M100元?jiǎng)t消費(fèi)減10元,所以只買一件該商品應(yīng)付191.1-10=181.1(元).答:只買一件該商品應(yīng)付181.1元錢.14.觀察下列單項(xiàng)式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.為了解決這個(gè)問題,特提供下面的解題思路:(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)與系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是什么?(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么?(3)根據(jù)上面的歸納,你可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是什么?解:(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是(-1)n,系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是2n-1.(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)正整數(shù),即為n.(3)第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n(2n-1)xn.第二課時(shí)多項(xiàng)式及整式4.1整式1.理解多項(xiàng)式、整式的概念.2.會(huì)確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么叫單項(xiàng)式？2.怎么確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？如果一個(gè)式子是由數(shù)或字母的積組成，那么這個(gè)式子叫做單項(xiàng)式.系數(shù)次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；所有字母的指數(shù)的和.知識(shí)回顧用含有字母的式子填空：1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.(t-5)2.如圖三角形中陰影部分的面積為

.abr

課堂導(dǎo)入3.如圖是一所住宅的建筑平面圖(單位：m)，這所住宅的建筑面積是

m2.(x2+2x+18)xxx24323

觀察下面這些式子，它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式.知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式及其相關(guān)概念

新知探究1.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.次數(shù)三次三項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；(3)要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)；(4)一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào)；整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式之間的關(guān)系：多項(xiàng)式由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成；所有的單項(xiàng)式與多項(xiàng)式都是整式；既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式的式子一定不是整式.例

如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=15

cm，r=10

cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(π取3.14)．解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2-πr2．當(dāng)R=15

cm，r=10

cm時(shí)，圓環(huán)的面積是πR2-πr2

=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).指出下列各式中，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式.

解：?jiǎn)雾?xiàng)式：跟蹤訓(xùn)練新知探究多項(xiàng)式：整式：

π不是字母，是常數(shù)

B隨堂練習(xí)系數(shù)是9多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)常數(shù)項(xiàng)是-1

2.一個(gè)只含有y的二次三項(xiàng)式，它的二次項(xiàng)系數(shù)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為7,則這個(gè)二次三項(xiàng)式為()A.-y2+2y-7 B.y2-2y-7C.-y2+2y+7 D.y2-2y+7C

所以1+m+1=6，n+1=0，解得m=4，n=-1，所以m-n=4-(-1)=5.1.若2m+n=4，則6-2m-n的值為

.2拓展提升注意：整體思想的運(yùn)用解：因?yàn)?m+n=4，所以6-2m-n=6-（2m+n

）=6-4=2.

C注意：整體思想的運(yùn)用

3.已知多項(xiàng)式-8x2ym+2-xy3+x是關(guān)于x，y的七次多項(xiàng)式，關(guān)于x，y的單項(xiàng)式6x2nym+2與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求(n-m)3的值.解：因?yàn)槎囗?xiàng)式-8x2ym+2-xy3+x是關(guān)于x，y的七次多項(xiàng)式，所以2+m+2=7，解得m=3.因?yàn)殛P(guān)于x，y的單項(xiàng)式6x2nym+2與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2n+m+2=7，把m=3代入，得2n+3+2=7，解得n=1.所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式.次數(shù)：所有字母的指數(shù)的和系數(shù)：數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式課堂小結(jié)

53234-55-23

第四章整式的加減4.1整式《第2課時(shí)多項(xiàng)式》課后作業(yè)1.多項(xiàng)式x2-2x-1的各項(xiàng)分別是(

)A.x2,2x,-1 B.x2,-2x,1C.-x2,2x,1 D.x2,-2x,-12.多項(xiàng)式x2-2x-5的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(

)A.-2x,-5

B.-2,-5

C.2x,5

D.2,51多項(xiàng)式的相關(guān)概念DB3.下列關(guān)于多項(xiàng)式ab-a2b-1的說法正確的是(

)A.該多項(xiàng)式的次數(shù)是2B.該多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式C.該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是1D.該多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是-14.在多項(xiàng)式5x2y-3x2y2+6中,次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是________,常數(shù)項(xiàng)是______.

5.已知式子3xn-(m-1)x+1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,則m+n的值是______.

B-364

2整式的概念

C④⑤①②③⑦①②③④⑤⑦①3多項(xiàng)式的應(yīng)用9.某商品標(biāo)價(jià)x元,進(jìn)價(jià)為400元,在商場(chǎng)開展的促銷活動(dòng)中,該商品按八折銷售可獲利(

)A.(8x-400)元 B.(400×8-x)元C.(0.8x-400)元 D.(400×0.8-x)元10.某同學(xué)參加了5km歡樂跑項(xiàng)目,他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘xkm的速度跑了10min,此時(shí)他離歡樂跑終點(diǎn)的路程為_______km.(用含x的代數(shù)式表示)

C(5-10x)11.多項(xiàng)式(m-3)x|m-1|+mx-3是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則m取值為(

)A.3

B.-1

C.3或-1

D.-3或1B12.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(a+b)x4-(a-2)