【三輪沖刺】2021年高考數(shù)學(xué)《100天沖刺每日一練-必有一得》第100天(含精析)

100天沖刺第100天一、選擇題。1．非空數(shù)集假如滿足：①；②若對有，則稱是“互倒集”.給出以下數(shù)集：①；②；③；④.其中“互倒集”的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．12．設(shè)函數(shù)的定義域為，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件3．【原創(chuàng)題】，則（）A．B．C．D．4．【原創(chuàng)題】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，當(dāng)時則（）A．B．C．D．無法確定5．在中，角，，的對邊分別為，，，且，，，則的值為（）A．B．C．D．6．已知是內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且，若的面積分別為，記，則的最小值為（）A.B.C.D.7．已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為（）A．B．C．D．不存在二、填空題。9．已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，，則的最小值是;10．執(zhí)行右邊的偽代碼后，輸出的結(jié)果是．三、解答題。11．（本小題滿分12分）下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的趨勢圖.（1）依據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（圖中縱坐標(biāo)1/300即，以此類推）（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．某人隨機(jī)選擇當(dāng)月1日至10日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天，設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．12．【改編】（本題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn),的任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，取得微小值，且微小值為，則，故在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，即5．A【解析】由三角形內(nèi)角和可知，由正弦定理，選A6．C【解析】，，，9．【解析】依據(jù)拋物線的定義，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為,交軸于，焦點(diǎn)，連接，則，要使最小，只需最小，而，連接交拋物線于點(diǎn)，此時，取最小值為10．28【解析】i=1,x=4;1<10成立，x=6,i=4;4<10成立，x=14,i=7;7<10成立，x=28,i=10;10<10不成立，所以輸出的x的值為28；11．（1）頻率分布表和頻率分布直方圖見解析；（2）．【解析】（1）由圖2可得各組的頻數(shù)，利用可得各組的頻率，進(jìn)而可得各組的；（2）先分析確定隨機(jī)變量的全部可能取值，再計算各個取值的概率，利用數(shù)學(xué)期望公式，即可得數(shù)學(xué)期望.解：（1）解：頻率分布表和頻率分布直方圖如下圖示：3分7分（2）解：設(shè)表示大事“此人于當(dāng)月日到達(dá)該市”（=1,2，，10）則（=1,2，，10）8分依題意可知，的全部可能取值為0,1,2，則P(=0)=P(A5)+P(A6)=-9分P(=1)=P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=10分P(=2)=P(A2)+P(A3)+P(A8)+P(A9)=11分所以的數(shù)學(xué)期望