初中數(shù)學七年級上冊專題復習（一）

初中數(shù)學七年級上冊專題復習（一）1絕對值及其應用2數(shù)軸的應用3有理數(shù)的加減混合運算技巧4有理數(shù)的混合運算5與整式有關的概念6整式的加減——常規(guī)化簡7整式的加減——化簡絕對值8整式化簡與求值9整式的加減——實際應用10規(guī)律探索1絕對值及其應用一求一個數(shù)的絕對值1.計算:|+3|=_______,|0|=_______,|-3|=_______,|-(-3)|=_______,-|-3|=_______.

3033-3二已知一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)2.已知|a|=2,則a=________;|a|=|-2|,則a=________;-|a|=-2,則a=________.

3.若|x|=-(-8),則x=________;

若|-x|=|-2|,則x=________.

4.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a>b,則a=________,b=________.

(2)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示.若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.解:a=4,b=±2.±2±2±2±8±2±5-8三求字母的取值范圍5.若|a|=a,則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在

(

)A.原點左側

B.原點或原點左側C.原點右側

D.原點或原點右側6.下列結論中正確的是(

)A.若|a|=a,則a>0

B.若|a|=|b|,則a=±bC.若|a|>a,則a≤0

D.若|a|>|b|,則a>bDB四利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小

五絕對值的非負性8.若|x-2|與|y-3|互為相反數(shù),求x,y的值.解:因為|x-2|與|y-3|互為相反數(shù),且|x-2|與|y-3|均為非負數(shù),所以x-2=0,y-3=0,所以x=2,y=3.9.根據(jù)|a|≥0這條性質,回答下列問題:(1)當a=______時,|a-4|有最小值,最小值為______.

(2)當a=______時,|a-1|+2有最小值,最小值為______.

(3)當a=______時,4-|a|有最大值,最大值為______.

401204六絕對值的化簡10.用“+”或“-”號填空:(1)當1<a<2時,|a-1|=______(a-1),|a-2|=______(a-2).(2)當a<3時,|a-3|=______(a-3),|a-π|=______(a-π).+---2數(shù)軸的應用一用數(shù)軸表示有理數(shù)1.如圖,在數(shù)軸上表示-1的點是

(

)A.點P

B.點Q

C.點M

D.點N2.如圖,數(shù)軸上點M表示的數(shù)是______.

A23.點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示:(1)點A表示的數(shù)是________,點B表示的數(shù)是______.

(2)在圖中分別標出表示+3的點C和表示-1.5的點D.如圖所示(3)在上述條件下,B,C兩點間的距離是______,A,C兩點間的距離是______.

-4127二用數(shù)軸描述相反數(shù)4.如圖,圖中數(shù)軸的單位長度為1,請回答下列問題.(1)若點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點C表示的數(shù)是________.

(2)若點D,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點C,D表示的數(shù)分別是__________,____________.

-10.5-4.5三用數(shù)軸表示絕對值5.有理數(shù)m,n在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示,則下列結論中正確的是

(

)A.|m|>|n|

B.m>n

C.|m|<|n|

D.m,n互為相反數(shù)A四用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小6.如圖,點A,B,C,D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,c,d,則這四個數(shù)中最小的是

(

)A.a

B.bC.c

D.dC7.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,將0,-a,-b用“<”號連接起來,則正確的是

(

)A.-a<0<-b

B.-b<-a<0

C.0<-a<-b

D.-b<0<-a8.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,試用“<”號把a,b,-a,|b|連接起來.解:b<-a<a<|b|.A五在數(shù)軸上表示兩點間的距離9.(1)數(shù)軸上表示3和7的兩點之間的距離為______.

(2)數(shù)軸上表示3和-1的兩點之間的距離為______.

(3)若數(shù)軸上表示a和-1的兩點之間的距離是5,則a的值是____________.

44-6或43有理數(shù)的加減混合運算技巧一對消——互為相反數(shù)結合相加技巧

二歸類(1)——同號的數(shù)結合相加技巧3.(-8)-9-(-3)+(-6).解:原式=-20.4.(-3)+(-4)-(+11)-(-19).解:原式=1.5.-4.2+5.6-8.4+9.解:原式=2.6.(-40)-(-28)-(-19)+(-24).解:原式=-17.三歸類(2)——同分母分數(shù)、小數(shù)結合相加技巧

四湊整——和為整數(shù)的數(shù)結合相加技巧

4有理數(shù)的混合運算

5與整式有關的概念一、整式的概念教材母題

【教材P90例1(1)】若三角形的一條邊長為a,這條邊上的高為h,則這個三角形的面積為_______,它的系數(shù)是___,次數(shù)是______.

【教材變式1】已知(a-5)x2y|a-2|是關于x,y的五次單項式,求a的值.解:由題意,得2+|a-2|=5,解得a=5或a=-1.又因為a-5≠0,a≠5,所以a=-1.

2

【教材變式3】已知關于x的整式(k2-9)·x3+(k-3)x2-k.(1)若該整式是二次多項式,求k的值.(2)若該整式是二項式,則k的值是____________.

解:(1)由題意,得k2-9=0,且k-3≠0,解得k=-3.-3或0二、同類項的概念教材母題

【教材P96探究】像3xy2與-4xy2這樣所含字母_______,并且相同字母的______也相同的項叫作__________.

【教材變式4】若單項式-xyb+1與2xa-2y3是同類項,求(a-b)2024的值.解:由題意,得a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2,所以(a-b)2

024=(3-2)2

024=1.相同指數(shù)同類項【教材變式5】若單項式2x2y2n+2與-3y2-nx2是同類項,求n的值.解:由題意,得2n+2=2-n,解得n=0.【教材變式6】若多項式3x2-7x2+x+k2x2-5中不含x2項,求k的值.解:原式=(k2-4)x2+x-5.由題意,得k2-4=0,解得k=2或-2.6整式的加減——常規(guī)化簡教材母題

【教材P100例6】計算:(1)(2x-3y)+(5x+4y).解:(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.【教材變式1】化簡:(1)2a-3a+5a.解:原式=(2-3+5)a=4a.(2)-3a2+2ab-4ab+3a2.解:原式=-3a2+3a2+2ab-4ab=-2ab.【教材變式2】化簡:(1)(5a-6b)-(a-5b).解:原式=5a-6b-a+5b=4a-b.(2)3(3a2b-ab2)+3(ab2+5a2b).解:原式=3(3a2b-ab2+ab2+5a2b)=24a2b.【教材變式3】先化簡,再求值:6x2-6y2-6x2+6y2+7xy,其中x=-1,y=1.解:原式=7xy.當x=-1,y=1時,原式=7×(-1)×1=-7.【教材變式4】已知A=2a2-a,B=-5a+1.(1)化簡:3A-2B+2.(2)當a=-1時,求3A-2B+2的值.解:(1)3A-2B+2=3(2a2-a)-2(-5a+1)+2=6a2-3a+10a-2+2=6a2+7a.(2)當a=-1時,原式=6a2+7a=6×(-1)2+7×(-1)=6-7=-1.7整式的加減——化簡絕對值一運用已知條件化簡絕對值1.已知x>1,化簡:|x+2|+|x-1|.解:原式=x+2+x-1=2x+1.2.已知x<-2,化簡:|x+2|+|x-1|.解:原式=-(x+2)-(x-1)=-x-2-x+1=-2x-1.3.已知-2<x<1,化簡:|x+2|+|x-1|.解:原式=x+2-(x-1)=x+2-x+1=3.二結合數(shù)軸化簡絕對值4.已知a,b,c對應的數(shù)如圖所示,且|b|=|c|.(1)比較大小:a_____0,b_____0,c_____0,b+c_____0,a-c_____0.

(2)化簡:|a|+|c|-|b|.(3)化簡:|a|-|a-c|.解:(2)原式=-a+c+b=-a.(3)原式=-a+a-c=-c.<<>=<5.已知a>b>0,且|a|>|b|.(1)如圖,在數(shù)軸上畫出a,b,-a,-b對應的點的大致位置.(2)化簡:|a|-2|b-a|+|a+b|.解:(1)如圖所示.(2)原式=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b.

解:原式=-a-1-(b-1)-1+0=-a-1-b+1-1=-a-b-1=-1.8整式化簡與求值一整式的化簡類型1.化簡:(1)5m2-7n-8mn+5n-9m2+8mn.解:原式=(5-9)m2+(-8+8)mn+(-7+5)n=-4m2-2n.(2)5(3a2b-2ab2)-3(4ab2+a2b).解:原式=15a2b-10ab2-12ab2-3a2b=12a2b-22ab2.2.化簡:(1)(2x+5y)-(3x-y).解:原式=2x+5y-3x+y=-x+6y.(2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-ab2+1).解:原式=5a2b-15ab2-2a2b+2ab2-2=3a2b-13ab2-2.二整式化簡求值類型3.先化簡,再求值:2x2+4(x2-3x-1)-(5x2-12x+3),其中x=-7.解:原式=2x2+4x2-12x-4-5x2+12x-3=x2-7.當x=-7時,原式=49-7=42.4.先化簡,再求值:2(3ab+a-2b)-3(2ab-b)+5,其中2a=b.解:原式=6ab+2a-4b-6ab+3b+5=2a-b+5.當2a=b時,原式=b-b+5=5.5.已知A=x2-3xy-y2,B=x2-3xy-3y2.(1)求整式M=2A-B.(2)當x=-2,y=1時,求整式M的值.解:(1)M=2(x2-3xy-y2)-(x2-3xy-3y2)=2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2=x2-3xy+y2.(2)當x=-2,y=1時,原式=4+6+1=11.

9整式的加減——實際應用教材母題

【教材P99例5】兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水、乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?解:順水航速=船速+水速=(50+a)km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知,2

h后兩船相距200

km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知,2

h后甲船比乙船多航行4a

km.一、代數(shù)問題【教材變式1】張麗家的收入分為農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分,今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍,預計明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%,而其他收入將增加40%,預計張麗家明年的全年總收入是增加了還是減少了?解:設張麗家今年其他收入為a元,則今年總收入為1.5a+a=2.5a(元),預計明年總收入為(1-20%)×1.5a+(1+40%)a=2.6a,因為2.6a>2.5a,所以預計張麗家明年的全年總收入是增加了.二、幾何問題教材母題

【教材P103T8】某種窗戶的形狀如圖所示,其上部是半圓形,下部是邊長相同的四個小正方形.已知下部的小正方形的邊長為acm.

【教材變式2】如圖:(1)用含有a,b的代數(shù)式表示陰影部分的面積.(2)當a=3,b=2時,陰影部分的面積為多少(結果保留π)?(3)該陰影部分的周長是__________(結果保留π).

10規(guī)律探索一數(shù)式規(guī)律探索類型1.閱讀下列材料,回答后面的問題.材料:一組正整數(shù)1,2,3,4,5,…,按下面的方法進行排列:我們規(guī)定,正整數(shù)2的位置記為(1,2),正整數(shù)8的位置記為(2,5).(1)若一個數(shù)a的位置記作(4,3),則a=________;若一個數(shù)b的位置記作(5,4),則b=________.

(2)正整數(shù)2023的位置記為__________.

2228(338,6)2.觀察下列等式:①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④1+3+5+7=42;……請回答下列問題:(1)請寫出第⑤個等式:____________________.

(2)請寫出第n個等式:___________________________.

(3)根據(jù)上述規(guī)律,計算:1+3+5+7+…+205=___________.

1+3+5+7+9=521+3+5+7+…+(2n-1)=n210609二圖形規(guī)律探索類型3.如圖,用火柴按下列方式擺出圖形.(1)第10個圖形需要多少根火柴?(2)按這樣擺下去,第n個圖形需要多少根火柴?(3)用125根火柴能擺出第25個圖形嗎?解:(1)第1個圖形有2+6×1=8根火柴;第2個圖形有2+6×2=14根火柴;第3個圖形有2+6×3=20根火柴;……第10個圖形有2+6×10=62根火柴.(2)由(1)得,第n個圖形有(2+6n)根火柴.(3)因為第25個圖形有2+6×25=152≠125根火柴,所以用125根火柴不能擺出第25個圖形.4.如圖,用大小相等的小五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案,第1個圖案中有4顆小五角星,第2個圖案中有7顆小五角星,第3個圖案中有10顆小五角星……請根據(jù)你的觀察回答下列問題.(1)根據(jù)上述規(guī)律,分別寫出第4個圖案和第5個圖案中小五角星的顆數(shù).(2)按如圖所示的規(guī)律,求出第n個圖案中小五角星的顆數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)(3)第2024個圖案中有多少顆五角星?解:(1)第4個圖案中小五角星的顆數(shù)=3×4+1=13(顆);第5個圖案中小五角星的顆數(shù)=3×5+1=16(顆).(2)因為第1個圖案中有4顆小五角星,第2個圖案中有7顆小五角星,第3個圖案中有10顆小五角星,第4個圖案中有13顆小五角星,第5個圖案中有16顆小五角星,……故第n個圖案中有(3n+1)顆小五角星.(3)當n=2

024時,3n+1=6

073,故第2

024個圖案中有6

073顆小五角星.5.如圖,用一系列同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設長方形地面.請觀察并回答下列問題.(1)在第n個圖形中,共有多少塊黑瓷磚(用含n的代數(shù)式表示).(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,用(1)中的n表示y.(3)當n=12時,求y的值.(4)若黑瓷磚每塊3元,白瓷磚每塊2元,在問題(3)中,試求共花多少元購買瓷磚.解:(1)觀察圖形的變化可知:在第1個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×1+4=8(塊);在第2個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×2+4=12(塊);在第3個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為4×3+4=16(塊);……在第n個圖形中,共有黑瓷磚的塊數(shù)為(4n+4)塊.(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,根據(jù)圖形的變化可知,y=(n+2)2.(3)當n=12時,y=(12+2)2=196.(4)當n=12時,黑瓷磚有4n+4=52(塊),白瓷磚有196-52=144(塊),所以3×52+2×144=444(元).答:共花444元購買瓷磚.綜合測試一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的.1.下列四個數(shù)中,是負數(shù)的是(

)A.-(-1)

B.-(+2)

C.|-3|

D.02.2023年我國汽車出口491萬輛,首次超越日本,成為全球第一大汽車出口國,其中491萬用科學記數(shù)法表示為(

)A.4.91×104

B.4.91×105

C.4.91×106

D.4.91×107BC

ACD

DA

DA10.烷烴是一類由碳、氫兩種元素組成的有機化合物質,如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖,其中灰球代表碳原子,白球代表氫原子.第1種如圖1有4個氫原子,第2種如圖2有6個氫原子,第3種如圖3有8個氫原子……按照這一規(guī)律,第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是

(

)A.20

B.22

C.24

D.26B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.若向東走5m記作+5m,則向西走3m記作________m.

12.一塊長方形花圃,長為am,寬為bm,面積為8m2,那么a與b之間的反比例關系式為____________.

13.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,則方框內(nèi)的代數(shù)式是__________.

-3ab=8-5b-3ab14.如圖,兩摞規(guī)格完全相同的作業(yè)本整齊地疊放在桌面上,根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,回答下列問題:(1)每本作業(yè)本的厚度為______mm.

(2)若有一摞這種規(guī)格作業(yè)本x本整齊放在桌面上,這摞作業(yè)本頂部距離地面高度為h(單位:mm),則h=______________.(用含x的代數(shù)式表示)

2860+2x

18.人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關.如果用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),那么b=0.8(220-a).(1)正常情況下,在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?(2)一個45歲的人運動時10秒心