高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《構(gòu)造函數(shù)以及切線》專項測試卷及答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《構(gòu)造函數(shù)以及切線》專項測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________題型01切線求參【解題攻略】求曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率．(2)切線方程為：y＝y(tǒng)0＋f′(x0)(x－x0)．1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、y＝f′(x)k=f′(x0)4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)【典例1-1】（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則的值為（

）A． B．2或 C．2 D．1或【典例1-2】(山東省煙臺市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題)已知曲線在點（0，1）處的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)a的值為（

）A． B．1 C．2 D．【變式1-1】（河南省鄭州市2021-2022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)（理科）試題）若曲線在點處的切線與直線平行，則___________.【變式1-2】（河南省許昌市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文科試題）已知曲線在點處的切線方程為，則___________.【變式1-3】已知函數(shù)，函數(shù)（且）的圖象過定點，若曲線在處的切線經(jīng)過點，則實數(shù)的值為______．題型02求“過點”型切線方程【解題攻略】1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、y＝f′(x)k=f′(x0)4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)5、過（a,b）,代入y-y0＝k(x－x0)，得【典例1-1】（上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？迹┮阎€，過點作曲線的切線，則切線方程．【典例1-2】（上海浦東新·高三上海市實驗學(xué)校校考開學(xué)考試）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線的方程為.【變式1-1】）（云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考押題卷二數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)過原點的切線方程是_______.【變式1-2】（2023春·河北邢臺·高三統(tǒng)考）過點作曲線的切線，則該切線的斜率為（

）A．1 B． C． D．【變式1-3】（（天津市北京師范大學(xué)天津附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三線上檢測數(shù)學(xué)試題））過點作曲線的切線，則切線方程是__________．.題型03“過點”切線求參【典例1-1】（遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？计谥校┮阎€過點處的切線與曲線相切，則【典例1-2】（吉林長春·高二長春市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，過點作與軸平行的直線交函數(shù)的圖象于點，過點作的切線交軸于點，則面積的最小值.【變式1-1】（河北保定·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則面積的最小值為（

）A．1 B． C． D．【變式1-2】（貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知曲線，過點作該曲線的兩條切線，切點分別為，則（

）A． B． C． D．3【變式1-3】.直線是曲線的切線，則______.題型04“過點”切線條數(shù)的判斷【解題攻略】“過點型”切線條數(shù)判斷：有幾個切點橫坐標(biāo)，就有幾條切線。切線條數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標(biāo)的新的函數(shù)零點個數(shù)判斷?！镜淅?-1】.（湖南省邵陽市武岡市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知是奇函數(shù)，則過點向曲線可作的切線條數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定【典例1-2】已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三第一次暑假作業(yè)檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，過點可作曲線切線的條數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【變式1-2】（2021-2022學(xué)年廣東省東莞市高三數(shù)學(xué)A卷）已知函數(shù)，則過點（0，0）可作曲線的切線的條數(shù)為(

)A．3 B．0 C．1 D．2【變式1-3】（北京市北京理工大學(xué)附屬中學(xué)通州校區(qū)2019-2020學(xué)年高三年級考試數(shù)學(xué)試題）已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）條.A．0 B．1 C．2 D．3題型05由切線條數(shù)求參【典例1-1】若過點可作出曲線的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是___________【典例1-2】（福建省福州華僑中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍為__________．【變式1-1】過點作曲線的切線，若切線有且只有兩條，則實數(shù)的取值范圍是___________.【變式1-2】若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是________________．【變式1-3】（全國·高三專題練習(xí)）已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值可能為（

）A． B． C． D．題型06公切線【解題攻略】交點處公切線，可以直接參照直線在點處的切線求法設(shè)交點（切點）對函數(shù)，如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：)

和再令

，消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數(shù)即可。但在這里需要注意

x1

和

x2

的范圍，例如，若f（x）=lnx，則要求

x1>0

【典例1-1】已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點，則____________．【典例1-2】（2023春·高三課時練習(xí)）已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（

）A．0 B． C．0或 D．或【變式1-1】（全國·高三專題練習(xí)）若直線是曲線的切線，也是的切線，則（

）A． B． C． D．【變式1-2】（黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測）曲線過點的切線也是曲線的切線，則；若此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍是.【變式1-3】若曲線與曲線存在2條公共切線，則a的值是_________．.題型07特殊構(gòu)造：冪積型構(gòu)造【解題攻略】冪函數(shù)積形式構(gòu)造：1.對于構(gòu)造2.對于構(gòu)造【典例1-1】設(shè)定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【典例1-2】已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【變式1-1】已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)時，恒有，若，則不等式的解集為A． B．C． D．【變式1-2】.已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為()A． B． C． D．【變式1-3】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．題型08特殊構(gòu)造：冪商型構(gòu)造【解題攻略】冪函數(shù)商形式構(gòu)造：1.對于構(gòu)造2.對于構(gòu)造【典例1-1】（江西省宜春市奉新縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足當(dāng)x＜0時，有xf′（x）﹣f（x）＜0，則不等式f（x）﹣xf（1）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【典例1-2】（2020屆高三1月）》函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【變式1-1】（四川省宜賓市第四中學(xué)校2019-2020學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A． B． C． D．【變式1-2】（湖北省仙桃市漢江中學(xué)2018-2019學(xué)年高三試題）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為A． B． C． D．【變式1-3】（甘肅省張掖市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三4月線上測試數(shù)學(xué)（理）試卷）已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若，則實數(shù)m的取值范圍為A． B． C． D．題型09特殊構(gòu)造：ex的積型構(gòu)造【解題攻略】ex函數(shù)積形式構(gòu)造：1.對于構(gòu)造2.對于構(gòu)造【典例1-1】（江西省上饒中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，且，則不等式的解集為A． B． C． D．【典例1-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？迹┰O(shè)函數(shù)的定義域為R，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2023春·河南洛陽·高三統(tǒng)考）設(shè)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足．當(dāng)時，．當(dāng)時，，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型10特殊構(gòu)造：ex的商型構(gòu)造【解題攻略】ex函數(shù)商形式構(gòu)造：1.，2.【典例1-1】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：，，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【典例1-2】已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A． B． C． D．【變式1-1】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【變式1-2】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，f(0)=1，且,則的解集是A． B． C． D．【變式1-3】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．題型11特殊構(gòu)造：對數(shù)型構(gòu)造【解題攻略】1.2.授課時，可以讓學(xué)生寫出y=ln（kx+b）與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果【典例1-1】（江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足（其中是的導(dǎo)數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【典例1-2】（全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2020上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時，，則的解集為（

）A． B．C． D．【變式1-2】（河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．題型12特殊構(gòu)造：正弦型構(gòu)造【解題攻略】三角函數(shù)形式構(gòu)造：1.，2.3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型【典例1-1】（2023春·四川成都·高三階段練習(xí)）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時恒有成立，則（

）A． B．C． D．【典例1-2】（貴州遵義·高三遵義航天高級中學(xué)階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則A． B．C． D．【變式1-1】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-3】（2021下·江西·高三校聯(lián)考）已知是定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，都有，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型13特殊構(gòu)造：余弦型構(gòu)造【解題攻略】三角函數(shù)形式構(gòu)造：1.，2.3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型【典例1-1】（2020下·安徽六安·高二六安一中?？计谥校┰O(shè)奇函數(shù)的定義域為，且的圖象是連續(xù)不間斷，，有，若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【典例1-2】（2020下·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谀┮阎婧瘮?shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2020下·廣西桂林·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)定義在上，是它的導(dǎo)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，則（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2020下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的，都有(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A． B．C． D．【變式1-3】（2021下·江蘇·高二期中）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．題型14復(fù)合型構(gòu)造【典例1-1】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，不等式.若對，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為A． B． C． D．【典例1-2】定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的實數(shù)，都有恒成立，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【變式1-1】設(shè)函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)，記其導(dǎo)函數(shù)為當(dāng)時，恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)定義域為R，導(dǎo)函數(shù)為，滿足下列條件：①任意，恒成立，②時，恒成立，則關(guān)于t的不等式：的解集為（

）A． B． C． D．【變式1-3】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．高考練場1.（湖南省永州市2022屆高三下學(xué)期第三次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題已知直線:，函數(shù)，若存在切線與關(guān)于直線對稱，則__________．2.過點作曲線的兩條切線，則這兩條切線的斜率之和為______.3.（全國·高三專題練習(xí)）過曲線上一點且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為A． B．C． D．4.（2023春·陜西寶雞·高三統(tǒng)考）若過點可作曲線的兩條切線，則點可以是（

）A． B． C． D．5.已知直線是曲線與的公切線，則__________.6.（內(nèi)蒙古赤峰市、呼倫貝爾市等2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題）若直線是曲線與的公切線，則______.7.（重慶大學(xué)城第一中學(xué)校2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)是定義在區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為A． B．C． D．8.是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時，，記,,則（）A． B． C． D．9.（內(nèi)蒙古赤峰二中2021-2022學(xué)年高三4月月考數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不確定10.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集是A． B． C． D．11.已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）A． B． C． D．12.（貴州省遵義航天高級中學(xué)2018屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則A． B．C． D．13.（2021下·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)校考）已知奇函數(shù)的定義域為，且是的導(dǎo)函數(shù)，若對任意，都有則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．14.（河北省武邑中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為A． B． C． D．參考答案題型01切線求參【解題攻略】求曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線方程：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處切線的斜率．(2)切線方程為：y＝y(tǒng)0＋f′(x0)(x－x0)．1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、y＝f′(x)k=f′(x0)4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)【典例1-1】（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則的值為（

）A． B．2或 C．2 D．1或【答案】B【分析】由兩線垂直可知處切線的斜率為5，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，即可求的值.【詳解】由題意知：直線的斜率為，則在處切線的斜率為5，又∵，即，∴，解得或，故選：B．【典例1-2】(山東省煙臺市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題)已知曲線在點（0，1）處的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)a的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由切線與曲線只有一個公共點，進而聯(lián)立得到的值.【詳解】的導(dǎo)數(shù)，曲線在處切線斜率，則曲線在處切線方程為，即由于切線與曲線只有一個公共點，聯(lián)立，得即解得故選:A.【變式1-1】（河南省鄭州市2021-2022學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)（理科）試題）若曲線在點處的切線與直線平行，則___________.【答案】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出的值.【詳解】令，則所以，，當(dāng)時，又該函數(shù)在點處的切線與直線平行，所以故答案為：【變式1-2】（河南省許昌市2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文科試題）已知曲線在點處的切線方程為，則___________.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)切點坐標(biāo)可得，列方程求解．【詳解】，則∵在點處的切線方程為∴可得，解得則故答案為：．【變式1-3】已知函數(shù)，函數(shù)（且）的圖象過定點，若曲線在處的切線經(jīng)過點，則實數(shù)的值為______．【答案】##0.5【分析】先求出（且）所經(jīng)過的定點的坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在處的切線方程，最后把點的坐標(biāo)代入切線方程，即可得值．【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過點，因為，則在處的切線的斜率為，又，所以切線方程為，因為切線經(jīng)過點，所以，解得．故答案為：題型02求“過點”型切線方程【解題攻略】1、設(shè)切點（或者給出了切點）：P(x0，y0)2、y0=f(x0)3、y＝f′(x)k=f′(x0)4、切線方程：y-y0＝k(x－x0)5、過（a,b）,代入y-y0＝k(x－x0)，得【典例1-1】（上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？迹┮阎€，過點作曲線的切線，則切線方程．【答案】【分析】設(shè)切點坐標(biāo)為，求出切線方程，代入點求出，從而可得切線方程.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，由，得，所以曲線在點處的切線方程為.因為切線過點，所以，解得.所以切線方程為.故答案為:.【典例1-2】（上海浦東新·高三上海市實驗學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知曲線，過點作曲線的切線，則切線的方程為.【答案】【分析】設(shè)切點坐標(biāo)為，根據(jù)切線所過的點得到的方程，解出后可得所求的切線方程.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，,則切線的斜率，故切線方程為，又因為點在切線上，所以，整理得到，解得，所以切線方程為．故答案為:.【變式1-1】）（云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2022屆高三高考押題卷二數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)過原點的切線方程是_______.【答案】.【分析】設(shè)切點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)切點為的切線方程，再根據(jù)切線過原點求出，即可得解.【詳解】解：設(shè)切點為，，則，故切點為的切線方程為，又因此切線過原點，所以，解得，所以函數(shù)過原點的切線方程是，即.故答案為：.【變式1-2】（2023春·河北邢臺·高三統(tǒng)考）過點作曲線的切線，則該切線的斜率為（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)切點為，然后表示出切線方程，再將代入可求出，然后將代入導(dǎo)函數(shù)中可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點為，由，得所以切線方程為，即，將代入得，解得，所以切線的斜率為.故選：C【變式1-3】（（天津市北京師范大學(xué)天津附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三線上檢測數(shù)學(xué)試題））過點作曲線的切線，則切線方程是__________．【答案】【分析】求解導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點坐標(biāo)，求解，從而設(shè)出切線方程，代入點計算，即可求出答案.【詳解】函數(shù)定義域為，，設(shè)切點為，，所以切線方程為，代入，得，解得：，所以切線方程為，整理得：．故答案為：.題型03“過點”切線求參【典例1-1】（遼寧錦州·高三渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？计谥校┮阎€過點處的切線與曲線相切，則【答案】8【分析】設(shè)切點，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求可得切線為，將切點代入求得得切線方程，再由切線與曲線相切，討論參數(shù)a，聯(lián)立方程有求參數(shù).【詳解】設(shè)過點處的切線在曲線上的切點為，而，故切線斜率為，所以切線方程為，故，所以，故切線方程為，又切線與曲線相切，聯(lián)立方程，得有且僅有一個解，當(dāng)時上述方程無解；當(dāng)時，，可得.綜上，.故答案為：【典例1-2】（吉林長春·高二長春市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，過點作與軸平行的直線交函數(shù)的圖象于點，過點作的切線交軸于點，則面積的最小值.【答案】【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．【詳解】函的導(dǎo)數(shù)為，由題意可令，解得，可得，即有切線的斜率為，切線的方程為,令，可得，即，在直角三角形PAB中，，，則△ABP面積為，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，即有處S取得極小值，且為最小值．故答案為：．【變式1-1】（河北保定·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，過點且平行于軸的直線與曲線的交點為，曲線過點的切線交軸于點，則面積的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由已知求得點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過點的切線方程，再求出點坐標(biāo)，寫出三角形的面積，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案．【詳解】，把代入，可得，即，則,，由，得，則，曲線過點的切線方程為，取，得．．令，則．則，可得或（舍），時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，．故選：D．【變式1-2】（貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知曲線，過點作該曲線的兩條切線，切點分別為，則（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】求得切線方程為，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個不同的解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，設(shè)切點坐標(biāo)為，所以，所以切線方程為，所以，即，因為過點作該曲線的兩條切線，所以關(guān)于的方程有兩個不同的解，即關(guān)于的方程有兩個不同的解，所以.故選：D.【變式1-3】.直線是曲線的切線，則______.【答案】【分析】設(shè)切點坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)寫出切線的方程，與直線方程對比，可出關(guān)于、的方程，解之即可.【詳解】設(shè)切點坐標(biāo)為，其中，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，切線斜率為，所以，曲線在處的切線方程為，即，所以，，解得.故答案為：.題型04“過點”切線條數(shù)的判斷【解題攻略】”過點型“切線條數(shù)判斷：有幾個切點橫坐標(biāo)，就有幾條切線。切線條數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化為關(guān)于切點橫坐標(biāo)的新的函數(shù)零點個數(shù)判斷?！镜淅?-1】.（湖南省邵陽市武岡市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)試題）已知是奇函數(shù)，則過點向曲線可作的切線條數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出a，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點坐標(biāo)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求解作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，則由得恒成立，則，即有，，設(shè)過點向曲線所作切線與曲線相切的切點為，而點不在曲線上，則，整理得，即，解得或，即符合條件的切點有3個，所以過點向曲線可作的切線條數(shù)是3.故選：C【典例1-2】已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點處的切線方程，再將點的坐標(biāo)代入切線方程，可得出關(guān)于的方程，解出該方程，得出該方程根的個數(shù)，即為所求.【詳解】設(shè)在曲線上的切點為，，則，所以，曲線在點處的切線方程為，將點的坐標(biāo)代入切線方程得，即，解得，，.因此，過點可向引切線，有三條.故選：C.【變式1-1】（湖南省長沙市長郡中學(xué)2021屆高三第一次暑假作業(yè)檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，過點可作曲線切線的條數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線所過點求出切點個數(shù)，從而可得答案.【詳解】設(shè)切點為，所以，整理得；令，由，得，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以；又，，所以有兩個不同的根，即切線的條數(shù)為2，故選：C.【變式1-2】（2021-2022學(xué)年廣東省東莞市高三數(shù)學(xué)A卷）已知函數(shù)，則過點（0，0）可作曲線的切線的條數(shù)為(

)A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】分析可得不是切點，設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k，根據(jù)點P和點坐標(biāo)，可求得切線斜率k，聯(lián)立即可得答案.【詳解】∵點不在函數(shù)的圖象上，∴點不是切點，設(shè)切點為（），由，可得，則切線的斜率，∴，解得或，故切線有2條.故選:D．【變式1-3】（北京市北京理工大學(xué)附屬中學(xué)通州校區(qū)2019-2020學(xué)年高三年級考試數(shù)學(xué)試題）已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）條.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)出切點的坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線的切線，根據(jù)切線過點，結(jié)合關(guān)于切點橫坐標(biāo)的方程解的個數(shù)進行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點的坐標(biāo)為，由，因此該曲線切線的斜率為，所以該曲線切線的方程為：，該切線過點，所以有，解得或，因此過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有2條.故選：C題型05由切線條數(shù)求參【典例1-1】若過點可作出曲線的三條切線，則實數(shù)的取值范圍是___________【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)切線的求解方法，設(shè)切點求切線方程，代入點，根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)求交點問題，利用導(dǎo)數(shù)，作圖，可得答案.【詳解】由已知，曲線，即令，則，設(shè)切點為，切線方程的斜率為，所以切線方程為：，將點代入方程得：，整理得，設(shè)函數(shù)，過點可作出曲線的三條切線，可知兩個函數(shù)圖像與有三個不同的交點，又因為，由，可得或，則當(dāng)或時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為，如圖所示，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像有三個不同的交點．故答案為：．【典例1-2】（福建省福州華僑中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)試題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍為__________．【答案】或.【分析】設(shè)切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線得到方程有兩個解，讓，解不等式即可.【詳解】由得，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，整理得，因為曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，所以方程有兩個解，故，解得或.故答案為：或.【變式1-1】過點作曲線的切線，若切線有且只有兩條，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)幾何意義，求得切線方程，根據(jù)該方程過點，且方程有兩個根，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，即得.【詳解】因為，則，設(shè)切點為()，，所以切線方程為，代入，得，即這個關(guān)于的方程有兩個解，令()，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值，，且，，所以.故答案為：.【變式1-2】若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：【變式1-3】（全國·高三專題練習(xí)）已知過點作曲線的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)切線切點為，后由切線幾何意義可得切線方程，代入，可得，則過點作曲線的切線有且僅有兩條，等價于關(guān)于的方程有兩個不同實根，即可得答案.【詳解】設(shè)切線切點為，因，則切線方程為：，代入，得，因，則.因過點作曲線的切線有且僅有兩條，則有且僅有兩個不等實根，則或.則符合題意.故選：D題型06公切線【解題攻略】交點處公切線，可以直接參照直線在點處的切線求法設(shè)交點（切點）對函數(shù)，如果要求它們的圖象的公切線，只需分別寫出兩條切線：)

和再令

，消去一個變量后，再討論得到的方程的根的個數(shù)即可。但在這里需要注意

x1

和

x2

的范圍，例如，若f（x）=lnx，則要求

x1>0

【典例1-1】已知直線是函數(shù)與函數(shù)的公切線，若是直線與函數(shù)相切的切點，則____________．【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，，由得切線方程，設(shè)圖象上的切點為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線方程，兩直線重合求得，從而得值．【詳解】，，又，所以切線的方程為，即，設(shè)直線與相切的切點為，，所以切線方程為，即，所以，解得，所以．故答案為：．【典例1-2】（2023春·高三課時練習(xí)）已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（

）A．0 B． C．0或 D．或【答案】D【分析】本題主要求切線方程，設(shè)兩個曲線方程的切點，由兩條切線均為，通過等量關(guān)系可得到的取值.【詳解】,,，設(shè)切點分別為，則曲線的切線方程為：，化簡得，，曲線的切線方程為：，化簡得，，，故，解得e或.當(dāng)e，切線方程為，故.當(dāng)，切線方程為，故，則.故的取值為或.故選：D【變式1-1】（全國·高三專題練習(xí)）若直線是曲線的切線，也是的切線，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)直線與和的切點分別為，，分別求出切點處的直線方程，由已知切線方程，可得方程組，解方程可得切點的橫坐標(biāo)，即可得到的值.【詳解】設(shè)直線與和的切點分別為，，則切線方程分別為，，，化簡得，依題意上述兩直線與是同一條直線，所以，，解得，所以．故選：C．【變式1-2】（黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）曲線過點的切線也是曲線的切線，則；若此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出；將此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值即可得解.【詳解】由得，設(shè)曲線過點的切線的切點為，則切線的斜率為，切線方程為，由于該切線過點，所以，設(shè)該切線與曲線切于，因為，所以，所以該切線的斜率為，所以切線方程為，將代入得，得，所以，所以，所以，所以.由以上可知該公切線方程為，即，若此公切線恒在函數(shù)的圖象上方，則，即恒成立，令，則，令，得，得，令，得，得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為時，，所以當(dāng)時，取得最小值.所以.【變式1-3】若曲線與曲線存在2條公共切線，則a的值是_________．【答案】【分析】設(shè)公切線在上的切點為，在上的切點為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程，有，整理得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)公切線在上的切點為，在上的切點為，則曲線在切點的切線方程的斜率分別為，，對應(yīng)的切線方程分別為、，即、，所以，得，有，則，整理，得，設(shè)，則，，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因為兩條曲線有2條公共切線，所以函數(shù)與圖像有兩個交點，又，且，如圖，所以，解得.故答案為：..題型07特殊構(gòu)造：冪積型構(gòu)造【解題攻略】冪函數(shù)積形式構(gòu)造：1.對于構(gòu)造2.對于構(gòu)造【典例1-1】設(shè)定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)題意分析的單調(diào)性,再化簡可得,再利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域求解即可.解：令,,所以在上單調(diào)遞增,,即,所以,,所以,故選：A.【典例1-2】已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，又由當(dāng)時，，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，，（2），，且，則有；故選．【變式1-1】已知定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．當(dāng)時，恒有，若，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可以判斷在為減函數(shù)，則不等式可轉(zhuǎn)化為，解不等式即可得到答案．【詳解】解：是定義在R上的偶函數(shù)，．時，恒有，又，在為減函數(shù)．為偶函數(shù)，也為偶函數(shù)在為增函數(shù)．又，，即，化簡得，得．故選A．【變式1-2】.已知奇函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有，則不等式的解集為()A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設(shè)，因為為上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對求導(dǎo)，得，而當(dāng)時，有故時，，即單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增不等式，即所以，解得故選A項.【變式1-3】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，則的大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【答案】D【分析】令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【詳解】由題意，令，則，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．題型08特殊構(gòu)造：冪商型構(gòu)造【解題攻略】冪函數(shù)商形式構(gòu)造：1.對于構(gòu)造2.對于構(gòu)造【典例1-1】（江西省宜春市奉新縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足當(dāng)x＜0時，有xf′（x）﹣f（x）＜0，則不等式f（x）﹣xf（1）＞0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù),則,所以在單調(diào)遞減,由是奇函數(shù),可得是偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增,進一步分析出偶函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相反。故建立不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè),則,所以在單調(diào)遞減,又是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時,等價于，即,所以，當(dāng)時，等價于,即，所以.故選:.【典例1-2】（2020屆高三1月）》函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足，其中為導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解：令，，，，恒成立，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，；令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，，綜上可得故選：．【變式1-1】（四川省宜賓市第四中學(xué)校2019-2020學(xué)年高三考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)得到的單調(diào)性，再變形不等式根據(jù)單調(diào)性求解集.【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，則有，即.故選B.【變式1-2】（湖北省仙桃市漢江中學(xué)2018-2019學(xué)年高三試題）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式的的解集等價于函數(shù)圖像在下方的部分對應(yīng)的x的取值集合，那就需要對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，將還原為，即，在R上單調(diào)遞減，且，故當(dāng)，,即可解得不等式解集.解：令因為所以，故故在R上單調(diào)遞減，又因為所以，所以當(dāng)，，即的解集為故選B.【變式1-3】（甘肅省張掖市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高三4月線上測試數(shù)學(xué)（理）試卷）已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若，則實數(shù)m的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【分析】令，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．解：令，，則，，，函數(shù)在遞減，，，，，即，故，解得：，故，故選C．題型09特殊構(gòu)造：ex的積型構(gòu)造【解題攻略】ex函數(shù)積形式構(gòu)造：1.對于構(gòu)造2.對于構(gòu)造【典例1-1】（江西省上饒中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，且，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知不等式分析的單調(diào)性，再根據(jù)特殊值判斷需滿足的不等式，即可求出解集.【詳解】由可得，設(shè)，則，，在上為減函數(shù)，又由，可得，.故選A.【典例1-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈師大附中?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，求導(dǎo)分析，可得在上單調(diào)遞減，不等式可等價轉(zhuǎn)化為，根據(jù)單調(diào)性可得答案．【詳解】令，，，在上單調(diào)遞減，又，，不等式可化為，，故選：B.【變式1-1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？迹┰O(shè)函數(shù)的定義域為R，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性求解，【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在R上單調(diào)遞增，，可化為，故原不等式的解集為，故選：B【變式1-2】（2023春·河南洛陽·高三統(tǒng)考）設(shè)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，解不等式.【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，即，所以，得.故選：A【變式1-3】（全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足．當(dāng)時，．當(dāng)時，，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)和，對于，由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)分析可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而有，對其變形可得，同理分析的單調(diào)性可得，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，（），，（）∵，∴，即，∴對于，其導(dǎo)數(shù)，∵，，則有在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，即，變形可得；對于，其導(dǎo)數(shù)，∵時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；則有，即，變形可得，綜合可得：，即的范圍為.故選：B.題型10特殊構(gòu)造：ex的商型構(gòu)造【解題攻略】ex函數(shù)商形式構(gòu)造：1.，2.【典例1-1】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：，，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)對求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可判斷非得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去即可求解.【詳解】令，則可得所以是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，所以，是上單調(diào)遞增，所以是上單調(diào)遞增，因為，由可得即，由是上單調(diào)遞增，可得解得：，所以不等式的解集為，故選：A.【典例1-2】已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．【變式1-1】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)，由已知得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式可得選項.【詳解】由題可設(shè)，因為，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，不等式可轉(zhuǎn)化為，∴，所以，解得，所以不等式的解集為．故選：D.【變式1-2】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，f(0)=1，且,則的解集是A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，計算，，故為常函數(shù)，，代入不等式得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，故.，故為常函數(shù).故，，，，即，解得.故選：.【變式1-3】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.題型11特殊構(gòu)造：對數(shù)型構(gòu)造【解題攻略】1.2.授課時，可以讓學(xué)生寫出y=ln（kx+b）與y=f(x)的加、減、乘、除各種結(jié)果【典例1-1】（江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足（其中是的導(dǎo)數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，得，令，，則，所以在上恒成立，所以在上為減函數(shù)，因為，且在上單調(diào)性遞增；所以，所以，所以，所以，即．故選：A.【典例1-2】（全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，，根據(jù)已知條件可得當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可得時，；當(dāng)時，，再分情況討論即可求解.【詳解】令，，則對于恒成立，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，又因為，所以當(dāng)時，；此時，所以；當(dāng)時，，此時，所以；又因為是奇函數(shù)，所以時，；當(dāng)時，；因為，所以當(dāng)時，，解得；①當(dāng)時，，解得；②綜合①②得成立的的取值范圍為，故選：A.【變式1-1】（2020上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，利用的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為減函數(shù)，分析的特殊值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得在區(qū)間和上，都有，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進而將不等式變形轉(zhuǎn)化求出不等式的解集即可．【詳解】設(shè)，，可知函數(shù)在時單調(diào)遞減，又，可知函數(shù)在大于零，且，可知，同理在上，，可知函數(shù)在和均有，又為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，由得或，可知不等式的解集為．故選C．【變式1-2】（河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，，則由題意可知，設(shè)，，則有，不等式等價于，利用單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，，不等式恒成立，可知，設(shè)，，則，，且，于是在上單調(diào)遞增，注意到，不等式，等價于，即，得，解出.故選：A．【變式1-3】（廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，根據(jù)題意可得函數(shù)在上遞增，從而可得出函數(shù)在上的符號分布，從而可得函數(shù)在上的符號分布，再結(jié)合是定義在上的奇函數(shù)，即可得出函數(shù)在上的符號分布，從而可得出答案.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上遞增，又因，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，又因當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，又因為，所以當(dāng)時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，由不等式，得或，解得，所以不等式的解集是.故選：B.題型12特殊構(gòu)造：正弦型構(gòu)造【解題攻略】三角函數(shù)形式構(gòu)造：1.，2.3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型【典例1-1】（2023春·四川成都·高三階段練習(xí)）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時恒有成立，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)比較.【詳解】令，則，當(dāng)時恒有，所以，則在上單調(diào)遞增，所以，則，即，選項A錯誤；，則，即，選項B正確；，則，又為奇函數(shù)，所以，選項C錯誤；由得，選項D錯誤；故選：B【典例1-2】（貴州遵義·高三遵義航天高級中學(xué)階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】令,則,所以在上單調(diào)遞增,因此,,所以選C.【變式1-1】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)公式化簡已知，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性依次判斷選項.【詳解】，設(shè)在單調(diào)遞增，，所以A錯誤；，所以，所以B正確；，所以C錯誤；，，所以D錯誤.故選：B【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，并依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去求解不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，，則則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，由，可得，則，則時，不等式可化為又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則有，解之得故選：D【變式1-3】（2021下·江西·高三校聯(lián)考）已知是定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，都有，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依題意可構(gòu)造函數(shù)，由條件可知，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，再根據(jù)，即可由單調(diào)性解出不等式．【詳解】因為是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)．設(shè)，∴當(dāng)時，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在區(qū)間是減函數(shù)，∵．當(dāng)時，不等式等價于，當(dāng)時，不等式等價于，∴原不等式的解集為．故選：D．題型13特殊構(gòu)造：余弦型構(gòu)造【解題攻略】三角函數(shù)形式構(gòu)造：1.，2.3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型【典例1-1】（2020下·安徽六安·高二六安一中?？计谥校┰O(shè)奇函數(shù)的定義域為，且的圖象是連續(xù)不間斷，，有，若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，先研究函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，最后求出的取值范圍即可.【詳解】令，，因為為奇函數(shù)，所以，則函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，因為當(dāng)時，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又因為等價于，即，所以，且，所以.故選：D.【典例1-2】（2020下·湖南長沙·高二湖南師大附中?？计谀┮阎婧瘮?shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，由已知可得在上單調(diào)遞增，且，而等價于，從而可求出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，因為當(dāng)時，有成立，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以，所以為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，所以等價于，即，所以，所以得所以不等式的解集為．故選：A【變式1-1】（2020下·廣西桂林·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)定義在上，是它的導(dǎo)函數(shù)，且在定義域內(nèi)恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用所給不等式判斷的符號推出的單調(diào)性，利用的單調(diào)性即可比較函數(shù)值的大小.【詳解】因為，所以，由可得，即，令，則，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，則，所以.故選：D【變式1-2】（2020下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的，都有(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A． B．C． D．【答案】B【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，由函數(shù)對于任意的滿足，令，則為奇函數(shù)；故，故在單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，，可得，故B正確；故選：B．【變式1-3】（2021下·江蘇·高二期中）已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故選：B題型14復(fù)合型構(gòu)造【典例1-1】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，不等式.若對，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出，由題可得是在上的奇函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化成，利用在上為單調(diào)遞增函數(shù)可得：恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得，解不等式可得，問題得解．【詳解】因為，所以，令，則，又因為是在上的偶函數(shù)，所以是在上的奇函數(shù)，所以是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，又因為，可化為，即，又因為是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以恒成立，令，則，因為，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以.所以正整數(shù)的最大值為2.故選B【典例1-2】定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的實數(shù)，都有恒成立，則使成立的實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】是上的偶函數(shù)，則函數(shù)也是上的偶函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有恒成立，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，，即偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式即，據(jù)此可知，則或.即實數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項.【變式1-1】設(shè)函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)，記其導(dǎo)函數(shù)為當(dāng)時，恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意對其求導(dǎo)可得在上為增函數(shù)，由函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)可得在上為增函數(shù)，將不等式變形可得，進而分析可得，解可得x的取值范圍，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，又由時，，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，由函數(shù)時定義在上的奇函數(shù)，可得在上為增函數(shù)，不等式變形可得，可得，解得，即該不等式的解集為.故選：A.【變式1-2】（全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)定義域為R，導(dǎo)函數(shù)為，滿足下列條件：①任意，恒成立，②時，恒成立，則關(guān)于t的不等式：的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)，利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性及對稱性，根據(jù)所得結(jié)論化簡不等式求其解集.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，又時，恒成立，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，又因為任意，恒成立，所以，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，因為可化為，所以，所以所以，所以，所以不等式：的解集為，故選：A.【變式1-3】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，又＝，令，則，，所以，所以：（1）若時，則，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，故在內(nèi)至多有一個零點；（2）若時，則，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故在內(nèi)至多有一個零點；（3）若時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以＝．令＝（），則，當(dāng)時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，所以，即恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，則，解得．綜上所述的取值范圍為，