2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第4章-第5節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【課件】

第四章三角函數(shù)、解三角形第5節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.能畫(huà)出三角函數(shù)的圖象.2.了解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì).目

錄CONTENTS知識(shí)診斷自測(cè)01考點(diǎn)聚焦突破02課時(shí)分層精練03知識(shí)診斷自測(cè)1ZHISHIZHENDUANZICE2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)[－1，1][－1，1]2π2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸是y軸.(

)(2)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

) ×××√解析(1)余弦函數(shù)y＝cosx的對(duì)稱軸有無(wú)窮多條，y軸只是其中的一條.

考點(diǎn)聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域(2)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開(kāi)____________.解析設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，感悟提升考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性ADD感悟提升ABD考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性BD因?yàn)閏os400°＝cos40°，cos(－50°)＝cos50°，且當(dāng)0°≤x≤90°時(shí)，函數(shù)y＝cosx單調(diào)遞減，所以cos40°>cos50°，即cos400°>cos(－50°)，故B正確；遷移

本例(2)中，若函數(shù)不變，求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.感悟提升1.已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解.但如果ω＜0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).2.比較三角函數(shù)值的大小，首先看是否可以直接利用三角函數(shù)在某個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性比較大小，若不能，則利用周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.C解析依題意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x.(2)若tan2＝a，tan3＝b，tan5＝c，則(

)A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.c＜a＜bD所以tan(5－π)＜tan2＜tan3，所以tan5＜tan2＜tan3，即c＜a＜b.BBB解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，4.已知α，β為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列結(jié)論正確的是(

)A.sinα<sinβ B.cosα<sinβ C.cosα<cosβ D.cosα>cosβB解析因?yàn)棣粒率卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，CBAD解析f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故A正確；f(x)在[－π，π]上的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]上只有3個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sinx|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，∴f(x)可以取到最大值2，故D正確.8.寫(xiě)出一個(gè)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)＝________(答案不唯一).①定義域?yàn)镽；②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；③f(x＋π)＝f(x).sin2x解析由③f(x＋π)＝f(x)知要求函數(shù)的周期為π，故要求的函數(shù)可以是f(x)＝sin2x，此時(shí)亦滿足①②，答案不唯一.9.(2024·衡水調(diào)研)函數(shù)f(x)＝2cosx－cos2x的最大值為_(kāi)__