【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)湘教版】期末綜合測(cè)試題

期末綜合測(cè)試題一、選擇題(每小題3分,共24分)1.在Rt△ABC中,∠C=30°,斜邊AC的長(zhǎng)為6cm,則AB的長(zhǎng)為 ()A.4cm B.3cm C.2.5cm D.2cm2.函數(shù)y=x+22的自變量x的取值范圍是 (A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x≠-23.在?ABCD中,下列結(jié)論一定正確的是 ()A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C4.直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是(1,0),則k的值是 ()A.3 B.2 C.-2 D.-35.下列說(shuō)法中,正確的是 ()A.平行四邊形的對(duì)角線相等 B.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.矩形的對(duì)角線一定互相垂直6.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,下列條件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∠B∠C=345;③a2=(b+c)(b-c);④abc=51213.其中能判定△ABC是直角三角形的有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在一次“尋寶”游戲中,“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3),B(4,1),A,B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是10,則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A.(1,0) B.(5,4)C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)8.某公司銷(xiāo)售人員的個(gè)人月收入y(元)與其每月的銷(xiāo)售量x(千件)成一次函數(shù)關(guān)系,圖象如圖所示,則此銷(xiāo)售人員的銷(xiāo)售量為3千件時(shí)的月收入是 ()A.4800元 B.5200元 C.5600元 D.6000元二、填空題(每小題4分,共32分)9.對(duì)某班同學(xué)的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(單位:厘米),頻數(shù)分布表中165.5到170.5這一組的學(xué)生人數(shù)是12,頻率為0.2,則該班有名同學(xué).

10.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(-2,-3)向右平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

11.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,對(duì)角線DB的長(zhǎng)為6cm,則它的周長(zhǎng)是cm.

12.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=(k+1)x+k-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則k的取值范圍是.

13.已知y是x的一次函數(shù),下表列出了部分對(duì)應(yīng)值,則a=.

x…102…y…3a5…14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,線段PQ=AB,P,Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AP=時(shí),△ABC≌△PQA.

15.如圖5所示,直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)頂點(diǎn)B,D作BF⊥a于點(diǎn)F,DE⊥a于點(diǎn)E.若DE=4,BF=3,則EF的長(zhǎng)為.

16.如圖6,一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm,高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,則螞蟻爬行的最短路程為cm.

三、解答題(共64分)17.(6分)已知點(diǎn)A(x,4-y)與點(diǎn)B(1-y,2x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求xy的值.18.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一點(diǎn),且∠BAD=2∠C.求證:∠ABD=∠ADB.19.(6分)如圖,BC=4,AB=3,AF=12,AC⊥AF,正方形CDEF的面積是169,試判斷△ABC的形狀.20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,∠ACB=90°,∠A=30°.求證:BD=1421.(8分)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在BD上,且BE=DF,連接AE并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)G,連接CF并延長(zhǎng),交AD于點(diǎn)H.(1)求證:△AOE≌△COF;(2)若AC平分∠HAG,求證:四邊形AGCH是菱形.22.(8分)某課題組為了解全市八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況,在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中,從全市24000名八年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表.分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率x<60200.1060≤x<70280.1470≤x<80540.2780≤x<90a0.2090≤x<100240.12100≤x<11018b110≤x<120160.08請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)表中a和b所表示的數(shù)分別是多少?(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)如果把成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市24000名八年級(jí)考生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少?23.(10分)周日,小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所(景點(diǎn)),游玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時(shí)50分鐘后,媽媽駕車(chē)沿相同的路線前往湖光巖,下圖是他們離家的路程y(km)與小明離家的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.(1)求小明騎車(chē)的速度和在南亞所游玩的時(shí)間;(2)若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí),剛好在湖光巖門(mén)口追上小明,求媽媽駕車(chē)的速度及CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式.24.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,點(diǎn)E,P分別在AD,BC上,且DE=BP=1,連接BE,CE,AP,DP,AP與BE交于點(diǎn)H,DP與CE交于點(diǎn)F.(1)判斷△BEC的形狀,并說(shuō)明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;(3)求四邊形EFPH的面積.

參考答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.6010.(1,1)11.2412.-1<k<213.114.1015.716.22917.解:依題意,有4?y=2x,-x=1?y18.證明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.又∵∠BAD=2∠C,∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C,即∠B=∠C+∠DAC.∵∠ADB=∠C+∠DAC,∴∠ABD=∠ADB.19.解:因?yàn)檎叫蜟DEF的面積是169,所以FC=13.在Rt△ACF中,由勾股定理,得AC2=CF2-AF2=132-122=25.在△ABC中,因?yàn)锳B2+BC2=32+42=25=AC2,所以由勾股定理的逆定理,得△ABC是直角三角形且∠B=90°.20.證明:∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12AB,∠B=60°又∵CD⊥AB,∠B=60°,∴∠BCD=30°,∴BD=12BC,∴BD=121.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.在△AOE與△COF中,OA∴△AOE≌△COF(SAS).(2)由(1)得△AOE≌△COF,∴∠OAE=∠OCF,∴AG∥CH.∵AH∥CG,∴四邊形AGCH是平行四邊形.∵AC平分∠HAG,∴∠HAC=∠GAC.∵AH∥CG,∴∠HAC=∠GCA,∴∠GAC=∠GCA,∴CG=AG,∴四邊形AGCH是菱形.22.解:(1)a=40,b=0.09.(2)如圖所示.(3)(0.12+0.09+0.08)×24000=0.29×24000=6960(名).答:該市24000名八年級(jí)考生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有6960名.23.解:(1)小明騎車(chē)的速度為20km/h,在南亞所游玩的時(shí)間為1h.(2)設(shè)媽媽駕車(chē)的速度為xkm/h,則2560x=20+1560解得x=60,因而點(diǎn)C的坐標(biāo)為94,25設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,則11解得k所以CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-110.答:媽媽駕車(chē)的速度為60km/h,CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-110.24.解:(1)△BEC是直角三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BAD=90°,AD=BC=5,AB=CD=2.由勾股定理,得CE=CD2+DE同理BE=25,∴CE2+BE2=5+20=25.∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴△BEC是直角三角形且∠BEC=90°.(2)四邊形EFPH是矩形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BP,∴四邊形DEBP是平行四邊形,∴BE∥DP.∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AECP,∴四邊形A