北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除教學(xué)課件

1冪的乘除北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除第1課時(shí)同底數(shù)冪的乘法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的乘法知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法知1－講11.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.用字母表示為am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù)).知1－講2.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的推廣(1)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap＝am＋n＋…＋p(m，n，…，p都是正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)既可正用也可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).知1－講特別解讀1.運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)有兩個(gè)關(guān)鍵：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運(yùn)算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪.知1－練例1[母題教材P3例1]計(jì)算：(1)(－5)8×(－5)2；(2)x7·x；(3)an＋2·an－1；(4)－x2·(－x)8；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)；(6)(x－y)3·(y－x)4.解題秘方：利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)(－5)8×(－5)2＝(－5)8＋2＝(－5)10＝510；(2)x7·x＝x7＋1＝x8；(3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1；(4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10；(5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6；(6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.知1－練1-1.下列計(jì)算正確的是()A.y2·y3＝y(tǒng)6 B.a3·a3＝2a3C.m5＋m5＝m10 D.x6·x＝x7D知1－練

－m4知1－練(1)[母題教材P9習(xí)題T2]若am＝4，an＝6，求am＋n

的值；(2)已知2x＝3，求2x＋3的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)，即am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù)).例2解：因?yàn)閍m＝4，an＝6，所以am＋n＝am·an＝4×6＝24.因?yàn)?x＝3，所以2x＋3＝2x·23＝3×8＝24.知1－練2-1.已知am＝4，an＝5，ap＝2，則am＋n＋p＝_______.40同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)推廣逆用am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))am·an·ap＝am＋n＋p(m,n,p都是正整數(shù))am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))1冪的乘除第一章整式的乘除第2課時(shí)冪的乘方與積的乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2冪的乘方積的乘方知識(shí)點(diǎn)冪的乘方知1－講11.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù)).知1－講2.冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).知1－講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.

底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.知1－練例1[母題教材P6例3]計(jì)算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；(4)x2·x4＋(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的特征進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12；(2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12；(3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6；(4)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.先算乘方，再算乘法，最后算加法知1－練1-1.下列式子正確的是()A.a2·a2＝(2a)2 B.(a3)2＝a9C.a12＝(a5)7 D.(a8)2＝(a2)8D1-2.x18不能寫(xiě)成()A.(x2)16 B.(x2)9C.(x3)6 D.x9·x9A知1－練已知a2n＝3，求a4n－a6n的值.解題秘方：此題已知a2n＝3，需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n－a6n用含a2n的式子表示，再把a(bǔ)2n＝3整體代入求值.例2解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.知1－練2-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.知2－講知識(shí)點(diǎn)積的乘方21.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.用字母表示為(ab)n＝anbn(n為正整數(shù)).知2－講特別解讀1.應(yīng)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的前提是底數(shù)是乘積的形式.2.每個(gè)因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每一個(gè)因式分別乘方，不要漏掉任何一個(gè).知2－講2.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的推廣：(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))；(2)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)anbn＝(ab)n(n為正整數(shù)).知2－練

解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例3知2－練

系數(shù)乘方時(shí)，要帶前面的符號(hào)，特別是系數(shù)為－1時(shí)，不要漏掉知2－練

解：原式＝8a3b3；原式＝x2my2n；知2－練

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)(或負(fù)倒數(shù))，而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.例4知2－練

知2－練

C冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方關(guān)鍵點(diǎn)冪的乘方積的乘方底數(shù)與指數(shù)的變化1冪的乘除第一章整式的乘除第3課時(shí)同底數(shù)冪的除法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的除法知1－講11.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減

.用字母表示為am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).知1－講2.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的拓展運(yùn)用(1)運(yùn)算性質(zhì)的推廣：適用于三個(gè)及三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，即am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m>n＋p)；(2)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)也可以逆用，逆用時(shí)am－n＝am÷an(a

≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n).知1－講特別解讀1.運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)要注意兩點(diǎn)：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相減.2.底數(shù)a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但不能為0.知1－練例1[母題教材P7例5]計(jì)算：(1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5.解題秘方：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4；(2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5]＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.知1－練1-1.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是()A.a7－a B.a2·a3C.a8÷a2

D.(a4)2C知1－練1-2.計(jì)算：(1)(－a)6÷(－a)2；(2)x13÷x2÷x5；(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(－a)6－2＝(－a)4＝a4；原式＝x13－2－5＝x6；原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.知1－練已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，即am－n＝am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)，進(jìn)行變形求值.解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.例293÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1知1－練2-1.若ax＝5，ay＝3，則ax－y＝_______.2-2.已知2x＝3，4y＝5，求23x－4y的值.知2－講知識(shí)點(diǎn)零指數(shù)冪21.零指數(shù)冪a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.推理過(guò)程：同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am,根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.如果依照同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算，又有am÷am＝am－m＝a0，故a0＝1.知2－講特別解讀1.零指數(shù)冪在同底數(shù)冪的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時(shí)的特殊情況.2.指數(shù)為0，但底數(shù)不能為0.知2－練已知(2x－6)0＝1，則x的取值范圍是()A.x≠－3 B.x≥3C.x﹥3 D.x≠3解題秘方：根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件確定x

的取值范圍.例3知2－練答案：D解：根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件，可得2x－6≠0，則x

≠3.故x的取值范圍是x≠3.知2－練3-1.若(a－2)0＝1，則a的取值范圍是()A.a>2 B.a＝2C.a<2 D.a≠2D3-2.已知(x－5)x＝1，則整數(shù)x的值可能是__________.0或4或6知2－練計(jì)算：|－3|＋(π－3)0.解題秘方：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的零次冪都等于1.例4解：|－3|＋(π－3)0＝3＋1＝4.知2－練

B知3－講知識(shí)點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3

知3－講

知3－講2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)am·an＝am＋n(a

≠0，m，n是整數(shù))；(2)(am)n＝amn(a

≠0，m，n是整數(shù))；(3)(ab)n＝anbn(a

≠0，b≠0，n是整數(shù))；(4)am÷an＝am－n(a

≠0，m，n是整數(shù)).知3－練若(2x－4)0－2(x－3)－1有意義，則x的取值范圍是_____________.例5解題秘方：緊扣零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件，確定底數(shù)中字母的取值范圍.解：由題意得2x－4≠0且x－3≠0，所以x≠2且x≠3.x≠2且x≠3知3－練5-1.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()A.x>3B.x≠3且x≠2C.x≠3或x≠2D.x<2B知3－練

解題秘方：根據(jù)各個(gè)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

6例6知3－練

4知4－講知識(shí)點(diǎn)科學(xué)記數(shù)法41.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n是負(fù)整數(shù).大于－1的負(fù)數(shù)也可以用類(lèi)似的方法表示，如－0.00000256可以表示成－2.56×10－6.知4－講2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的一般步驟(1)確定a：a是絕對(duì)值大于或等于1且小于10的數(shù).(2)確定n：確定n的方法有兩種，即①n等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0)的相反數(shù)；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)字后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于負(fù)幾.(3)將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式(其中1≤|a|﹤10，n是負(fù)整數(shù)).知4－講特別解讀用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是負(fù)數(shù)，一定不要忘記指數(shù)的“－”號(hào).知4－練用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.例7解題秘方：按照科學(xué)記數(shù)法的要求，將各數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n是負(fù)整數(shù).解：(1)0.000003＝3×10－6；3前面有6個(gè)0(2)－0.0000208＝－2.08×10－5；2前面有5個(gè)0(3)0.00000000467＝4.67×10－9.4前面有9個(gè)0知4－練b是原數(shù)中左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)科學(xué)記數(shù)法不改變數(shù)的性質(zhì).知4－練7-1.[中考·遂寧]納米是表示微小距離的單位，1納米＝0.000001毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么小.中科院物理所研究員解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑0.5納米．0.5納米相當(dāng)于0.0000005毫米，數(shù)據(jù)0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.5×10－6B.0.5×10－7C.5×10－6D.5×10－7D知4－練將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成小數(shù)：(1)6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.解題秘方：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)還原時(shí)，指數(shù)的絕對(duì)值是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)幾位.例8解：(1)6×10－4＝0.0006；(2)－7.2×10－5＝－0.000072；(3)5.68×10－6＝0.00000568.知4－練知4－練教你一招：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)還原的方法把a(bǔ)×10n(其中1≤|a|﹤10，n是負(fù)整數(shù))還原成小數(shù)時(shí)，只要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)|n|位即可.知4－練8-1.將6.18×10－3還原成小數(shù)是()A.0.000618 B.0.00618C.0.0618 D.0.618B知4－練8-2.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原：(1)6.2×10－5＝__________；(2)－1.5×10－4＝__________.0.000062－0.00015同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)底數(shù)不變指數(shù)相減結(jié)果零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法作用2整式的乘法第一章整式的乘除逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘知1－講11.

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.知1－講2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里.3.單項(xiàng)式乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運(yùn)用.知1－講特別解讀1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，寫(xiě)積時(shí)不要遺漏.3.單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.知1－練例1

解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，按步驟進(jìn)行計(jì)算.知1－練

知1－練1-1.若2x3y2·(－3xmy3)·5x2yn＝－30x7y6，則m＋n＝______.3知1－練

知2－講知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘21.

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知2－講2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖1.2-1，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為p(a＋b＋c)；也可以表示為三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即pa＋pb＋pc.所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.知2－講特別解讀1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要把單項(xiàng)式和多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)都相乘，不要漏乘、多乘.知2－練

例2解題秘方：利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.知2－練

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)為1時(shí)，也要與單項(xiàng)式相乘，不能漏乘知2－練

2-2.計(jì)算：3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a).原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.知3－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘31.

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知3－講2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋如圖1.2-2，大長(zhǎng)方形的面積可以表示為(a＋b)(p＋q)，也可以表示為四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即ap＋aq＋bp＋bq.所以(a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq.知3－講特別解讀1.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍為多項(xiàng)式，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.知3－練[母題教材P15例3]計(jì)算：(1)(3x＋2)(2x－3)；(2)(x＋2)(x2－2x＋4).例3解題秘方：利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.知3－練解：(1)(3x＋2)(2x－3)＝3x·2x＋3x·(－3)＋2·2x＋2×(－3)＝6x2－9x＋4x－6＝6x2－5x－6；(2)(x＋2)(x2－2x＋4)＝x·x2＋x·(－2x)＋x·4＋2·x2＋2·(－2x)＋2×4＝x3－2x2＋4x＋2x2－4x＋8＝x3＋8.計(jì)算結(jié)果要合并同類(lèi)項(xiàng).知3－練3-1.已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，則a，b的值分別是()A.2，3 B.－2，－3C.－2，3 D.2，－3B知3－練3-2.計(jì)算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋1)；(3)(t－3)(t＋3)；(4)(y－4)2.解：原式＝x2＋4x＋x＋4＝x2＋5x＋4；原式＝m2＋m－2m－2＝m2－m－2；原式＝t2＋3t－3t－9＝t2－9；原式＝(y－4)(y－4)＝y(tǒng)2－4y－4y＋16＝y(tǒng)2－8y＋16.整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式核心法則系數(shù)相乘相同字母的冪相乘多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化3乘法公式第一章整式的乘除第1課時(shí)平方差公式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方差公式平方差公式的驗(yàn)證知識(shí)點(diǎn)平方差公式知1－講11.平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.用字母表示為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知1－講2.平方差公式的幾種常見(jiàn)變化及應(yīng)用變化形式應(yīng)用舉例(1)位置變化(b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2(2)符號(hào)變化(－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2＝b2－a2(3)系數(shù)變化(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2(4)指數(shù)變化(a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4(5)增項(xiàng)變化(a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2知1－講續(xù)表變化形式應(yīng)用舉例(6)連用公式(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4(7)增因式變化(－a－b)(－a＋b)(a－b)(a＋b)＝[(－a)2－b2](a2－b2)＝(a2－b2)知1－講特別解讀1.平方差公式的特征：等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.2.字母a，b的意義：平方差公式中的a，b既可代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可代表一個(gè)多項(xiàng)式.知1－練例1

解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2進(jìn)行計(jì)算.知1－練

知1－練1-1.若(2－x)(2＋x)(4＋x2)＝16－xn，則n的值等于()A.6 B.4C.3 D.2B知1－練1-2.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則m，n的值為()A.m＝2，

n＝3B.m＝－2，n＝－3C.m＝2，n＝－3D.m＝－2，n＝3B知1－練1-3.計(jì)算：(1)(2a－3b)(2a＋3b)；(2)(－2a－1)(－1＋2a)；解：原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；原式＝(－1－2a)(－1＋2a)＝(－1)2－(2a)2＝1－4a2；知1－練

原式＝1－a2＋a2－2a＝1－2a.知1－練[母題教材P19例3]計(jì)算：(1)10.3×9.7；(2)2025×2027－20262.解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.例2知1－練解：(1)10.3×9.7＝(10＋0.3)×(10－0.3)＝102－0.32＝100－0.09＝99.91；(2)2025×2027－20262＝(2026－1)×(2026＋1)－20262＝20262－12－20262＝－1.10.3與9.7的平均數(shù)為102025與2027的平均數(shù)為2026知1－練

解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)＝102－0.22＝100－0.04＝99.96；原式＝(128＋1)×(128－1)－1282＝1282－12－1282＝－1.知2－講知識(shí)點(diǎn)平方差公式的驗(yàn)證2平方差公式的幾何意義如圖1.3-1①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，則圖中陰影部分的面積是a2－b2;將圖1.3-1①中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1.3-1②，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a＋b，寬為a－b，面積為(a＋b)(a－b).因?yàn)閳D1.3-1①②中陰影部分的面積相等,所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.知2－講特別提醒利用圖形驗(yàn)證平方差公式的關(guān)鍵是將同一個(gè)圖形的面積用不同的方法表示,即直接表示和間接表示.知2－練如圖1.3-2①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a﹥b)后,將余下部分按圖中虛線(xiàn)剪開(kāi)，然后拼成一個(gè)梯形(如圖1.3-2②所示),通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形中陰影部分的面積,可以驗(yàn)證公式___________________.例3(a＋b)(a－b)＝a2－b2知2－練解題秘方：緊扣面積法，用不同方法表示兩個(gè)圖形中陰影部分的面積,利用面積相等驗(yàn)證公式.

知2－練3-1.從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形(如圖①)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②).上述操作能驗(yàn)證的等式是()A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.a2＋ab＝a(a＋b)C平方差公式平方差公式驗(yàn)證結(jié)構(gòu)特征運(yùn)用公式計(jì)算面積法3乘法公式第一章整式的乘除第2課時(shí)完全平方公式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2完全平方公式完全平方公式的驗(yàn)證利用乘法公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)完全平方公式知1－講11.

完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.用字母表示為(a±b)2＝a2±2ab＋b2.知1－講

知1－講特別解讀1.公式的特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，公式的右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中的兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是這兩項(xiàng)的乘積的2倍.2.字母a，b的意義：公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式.知1－練例1[母題教材P21例5]計(jì)算：(1)(x＋7y)2；(2)(－4a＋5b)2；(3)(－2m－n)2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y).解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.知1－練解：(1)(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2＝x2＋14xy＋49y2；括號(hào)不能漏掉(2)(－4a＋5b)2＝(5b－4a)2＝(5b)2－2·(5b)·(4a)＋(4a)2＝25b2－40ab＋16a2；不能漏掉完全平方公式中的“2ab”項(xiàng)且需注意符號(hào)的正負(fù)知1－練(3)(－2m－n)2＝(2m＋n)2＝(2m)2＋2·(2m)·n＋n2＝4m2＋4mn＋n2；(4)(2x＋3y)(－2x－3y)＝－(2x＋3y)2＝－[(2x)2＋2·(2x)·(3y)＋(3y)2]＝－(4x2＋12xy＋9y2)＝－4x2－12xy－9y2.兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，若有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)相反，則用平方差公式計(jì)算；若兩項(xiàng)都相同或都相反，則用完全平方公式計(jì)算.知1－練1-1.下列計(jì)算正確的是()A.(x＋y)2＝x2＋y2B.(x－y)2＝x2－2xy－y2C.(x＋1)(x－1)＝x2－1D.(x－1)2＝x2－1C知1－練1-2.計(jì)算：(1)(2y－1)2；(2)(3a＋2b)2；(3)(－x＋2y)2；(4)(－2xy－1)2.解：原式＝4y2－4y＋1；原式＝9a2＋12ab＋4b2；原式＝x2－4xy＋4y2；原式＝4x2y2＋4xy＋1.知1－練

解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可.例2知1－練解：(1)9992＝(1000－1)2＝10002－2×1000×1＋12＝1000000－2000＋1＝998001；

知1－練

解：原式＝(100＋2)2＝10000＋400＋4＝10404；原式＝(100－0.4)2＝10000－80＋0.16＝9920.16；知2－講知識(shí)點(diǎn)完全平方公式的驗(yàn)證21.驗(yàn)證(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2如圖1.3-4，大正方形的面積可以表示為(a＋b)2，也可用四個(gè)部分的面積之和來(lái)表示，即a2＋ab＋ba＋b2，所以(a＋b)2＝a2＋ab＋ba＋b2＝

a2＋2ab＋b2.知2－講2.驗(yàn)證(a－b)2＝a2－2ab＋b2

如圖1.3-5，陰影部分的面積可以表示為(a－b)2，也可用大正方形的面積減去三個(gè)空白部分的面積，即a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2，所以(a－b)2＝a2－(a－b)·b－(a－b)·b－b2＝a2－2ab＋b2.知2－講特別提醒利用幾何圖形驗(yàn)證完全平方公式時(shí)，所列式子表示同一個(gè)圖形的面積.知2－練李明和王虎學(xué)習(xí)了乘法公式后，決定利用如圖1.3-6的三個(gè)圖形(一個(gè)正方形和兩個(gè)一樣的梯形)通過(guò)拼圖來(lái)驗(yàn)證一下完全平方公式.請(qǐng)畫(huà)出你所拼的圖形，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程.解題秘方：緊扣面積法，從面積的角度驗(yàn)證完全平方公式.例3知2－練

知2－練3-1.如圖，將圖①中陰影部分拼成圖②，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積的關(guān)系，可以驗(yàn)證的乘法公式是______(填序號(hào)).①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a－b)2＝a2－2ab＋b2；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab.②知3－講知識(shí)點(diǎn)利用乘法公式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算31.當(dāng)兩個(gè)三項(xiàng)式相乘時(shí)，先利用添括號(hào)使原式變成符合乘法公式的形式，再運(yùn)用乘法公式計(jì)算.2.整式的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減.特別解讀1.添括號(hào)只是一個(gè)變形，不改變式子的值.2.添括號(hào)是否正確，可利用去括號(hào)檢驗(yàn).知3－練[母題教材P23例6]計(jì)算：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)；(2)(a＋b)2－(a－b)2；(3)(m＋2)2－(m－1)(m＋3).例4解題秘方：(1)先通過(guò)添括號(hào)把式子轉(zhuǎn)化為符合平方差公式或完全平方公式的形式，再利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；(2)(3)根據(jù)運(yùn)算順序計(jì)算即可.知3－練解：(1)(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝(2x)2－(y－4)2＝4x2－y2＋8y－16；(2)(a＋b)2－(a－b)2＝a