【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】第十章 分式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第十章分式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）單選題（共8題，每題3分，共24分）1．下列各式，，，，，中，分式共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若分子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．代數(shù)式中的、都擴(kuò)大10倍，則代數(shù)式的值（

）.A．?dāng)U大10倍 B．縮小10倍 C．不變 D．無(wú)法確定5．下列各式從左到右變形一定正確的是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為（）A． B． C．2 D．37．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．填空題（共10題，每題3分，共30分）9．下列4個(gè)分式：①；②；③；④，其中最簡(jiǎn)分式有______個(gè)．10．計(jì)算：____________________．11．已知，則______．12．計(jì)算：________．13．已知時(shí)，分式無(wú)意義，則__________．14．觀察下列一組分式：，，，，…．根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第8個(gè)分式是______．15．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為________．16．“端午食粽”是節(jié)日習(xí)俗之一甲、乙兩人每小時(shí)共包個(gè)粽子，甲包個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙包個(gè)粽子所用的時(shí)間相等，若設(shè)甲每小時(shí)包個(gè)粽子，則可列方程為______．17．對(duì)于代數(shù)式，，定義運(yùn)算“”：，例如：，若，則______．18．對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如，則____________．三、解答題（一共9題，共86分）19．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．①； ②； ③； ④．20．解分式方程：(1)； (2)．21、化簡(jiǎn)：(1)； (2)．22．化簡(jiǎn)，從1，，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．23．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．海陽(yáng)大秧歌是山東省三大秧歌之一，于2006年被列入首批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，海陽(yáng)大秧歌走進(jìn)了校園，為校園生活增添了一抹靚麗色彩．某校為組建校園秧歌隊(duì)購(gòu)進(jìn)，兩款秧歌服，每套款服裝比每套款服裝多10元，用1440元購(gòu)進(jìn)的款服裝數(shù)量是用1000元購(gòu)進(jìn)的款服裝數(shù)量的1.2倍．款服裝和款服裝每套各多少元？25．2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．春節(jié)前，某商場(chǎng)打算進(jìn)貨“龍辰辰”和“愛他龍”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”的數(shù)量是用4000元購(gòu)進(jìn)的“愛他龍”的2倍，且每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)比“愛他龍”貴了4元．(1)“龍辰辰”、“愛他龍”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)“龍辰辰”和“愛他龍”兩種布偶共200個(gè)，“龍辰辰”售價(jià)定價(jià)為70元，“愛他龍”售價(jià)為60元，若總利潤(rùn)不低于4480元，問最少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“龍辰辰”?27．閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問題：【閱讀材料1】如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具．【實(shí)例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，式子有最小值，最小值為4．【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．【實(shí)例剖析2】如：，這樣的分式就是假分式；如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：；．【學(xué)以致用】根據(jù)上面兩份材料回答下列問題：(1)已知，則當(dāng)__________時(shí)，式子取到最小值，最小值為__________；(2)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式形式__________；如果分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x的值有__________個(gè)；(3)用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，問這個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？(4)已知，當(dāng)x取何值時(shí)，分式取到最大值，最大值為多少？

第十章分式（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、單選題（共8題，每題3分，共24分）1．下列各式，，，，，中，分式共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的定義“形如，其中A、B為整式，且B中含有字母的式子叫分式”．【詳解】解：分式為，，，，共個(gè)，故選：D．2．若分子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義?分母不為零；根據(jù)分式的分母，可以求得x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：．故選：B．3．下列分式中，最簡(jiǎn)分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義和最簡(jiǎn)分式判斷的方法及因式分解的運(yùn)用，在解答中注意分子分母要沒有公因式為止的分式才是最簡(jiǎn)分式．【詳解】解：，不是最簡(jiǎn)分式；，不是最簡(jiǎn)分式；是最簡(jiǎn)分式；，不是最簡(jiǎn)分式；故選A．4．代數(shù)式中的、都擴(kuò)大10倍，則代數(shù)式的值（

）.A．?dāng)U大10倍 B．縮小10倍 C．不變 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．【詳解】解：把分式的，同時(shí)擴(kuò)大10倍，得，∴分式的值擴(kuò)大10倍．故選：A．5．下列各式從左到右變形一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，平方差公式，解題關(guān)鍵是掌握分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．根據(jù)分式的基本性質(zhì)以及賦值法注意判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、若，，則，，即，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原變形正確，符合題意；C、若，，，則，，即，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．6．若關(guān)于x的分式方程＝1有增根，則m的值為（）A． B． C．2 D．3【答案】B【分析】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得①，∵原方程有增根，即．把代入①，得故選：B．7．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時(shí)，易漏掉，這是因?yàn)楹雎粤诉@個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．先解方程，用含有m的式子表示出方程的解，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【詳解】解：去分母，可得，解得，∵關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，∴，解得，又∵，∴，綜上，且，故選：D．8．閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，根據(jù)題意得，．故選：C．填空題（共10題，每題3分，共30分）9．下列4個(gè)分式：①；②；③；④，其中最簡(jiǎn)分式有______個(gè)．【答案】2【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式的判斷，若一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，那么這個(gè)分式就叫做最簡(jiǎn)分式，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：①是最簡(jiǎn)分式，符合題意；②不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；③不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；④是最簡(jiǎn)分式，符合題意；∴最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故答案為：2．10．計(jì)算：____________________．【答案】【分析】本題考查了分式的加法，熟練掌握異分母的加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．11．已知，則______．【答案】【分析】本題主要考查了分式的求值，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可設(shè)，然后代入所求式子中求解即可．【詳解】解：∵，∴可設(shè)，∴，故答案為：．12．計(jì)算：________．【答案】/18x/【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式乘方和分式乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先算乘方，然后再算乘法．【詳解】解：，故答案為：．13．已知時(shí)，分式無(wú)意義，則__________．【答案】2【分析】本題考查分式意義的條件，關(guān)鍵在于通過分式無(wú)意義算出a的值．當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)分母為0，據(jù)此可求出a的值．【詳解】解：∵分式無(wú)意義，∴，此時(shí)，即：解得：．故答案為：2．14．觀察下列一組分式：，，，，…．根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，第8個(gè)分式是______．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式規(guī)律，對(duì)于分式規(guī)律，從三個(gè)方面：符號(hào)、分子和分母分別尋找，最終得到這組分式的規(guī)律是，當(dāng)時(shí)，代入求解即可得到答案，準(zhǔn)確找準(zhǔn)分式的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：首先觀察符號(hào)：奇數(shù)項(xiàng)為正、偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，則符號(hào)規(guī)律是；觀察分子，則分子規(guī)律為；觀察分母，則分母規(guī)律為；這組分式的規(guī)律是，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．15．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為________．【答案】或1【分析】本題考查了分式方程無(wú)解，理解分式方程無(wú)解的含義是解題的關(guān)鍵．去分母，整理得，根據(jù)分式方程無(wú)解可知增根分別為或，分別求解即可．【詳解】分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，得：，整理得：，關(guān)于的分式方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，得，解得，當(dāng)時(shí)，得，解得．∴的值為或1．故答案為：或1．16．“端午食粽”是節(jié)日習(xí)俗之一甲、乙兩人每小時(shí)共包個(gè)粽子，甲包個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙包個(gè)粽子所用的時(shí)間相等，若設(shè)甲每小時(shí)包個(gè)粽子，則可列方程為______．【答案】【分析】此題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)“甲包個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙包個(gè)粽子所用的時(shí)間相等”即可列出分式方程．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)包個(gè)粽子，乙每小時(shí)包個(gè)粽子，根據(jù)題意可得：，故答案為：．17．對(duì)于代數(shù)式，，定義運(yùn)算“”：，例如：，若，則______．【答案】5【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．由※、，從而得出，求出，代入可得答案．【詳解】解：※，，由題意，得：，解得：，∴．故答案為：5．18．對(duì)于正數(shù)，規(guī)定，例如，則____________．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，分式的加法以及數(shù)字類規(guī)律探究，理解新定義函數(shù)的意義，掌握數(shù)字所呈現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．利用加法結(jié)合律以及探究所得規(guī)律得出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．三、解答題（一共9題，共86分）19．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．①；②；③；④．【答案】①；②；③；④【分析】分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變，從而可得分式的三個(gè)符號(hào)，同時(shí)改變兩個(gè)，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)：①改變分式的分子與分式本身的符號(hào)，可得答案；②改變分式的分母與分式本身的符號(hào)，可得答案；③改變分式的分子與分母的符號(hào)，可得答案；④改變分式的分子與分母的符號(hào)，可得答案.【詳解】解：①；②；③；④【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)把分子分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，掌握變形的方法是解題的關(guān)鍵.20．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)是增根，方程無(wú)解【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無(wú)解．21、化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先通分，再因式分解約分，化到最簡(jiǎn)即可得到答案；（2）本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先通分計(jì)算括號(hào)里的分式，再因式分解約分化到最簡(jiǎn)即可得到答案；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．化簡(jiǎn)，從1，，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式的有意義的條件，可得，再代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式∵且∴a不能為1，，0，∴，∴將代入，得原式．23．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】且【分析】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程有解（無(wú)解）的判斷方法是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，，解得：且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為且．24．海陽(yáng)大秧歌是山東省三大秧歌之一，于2006年被列入首批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，海陽(yáng)大秧歌走進(jìn)了校園，為校園生活增添了一抹靚麗色彩．某校為組建校園秧歌隊(duì)購(gòu)進(jìn)，兩款秧歌服，每套款服裝比每套款服裝多10元，用1440元購(gòu)進(jìn)的款服裝數(shù)量是用1000元購(gòu)進(jìn)的款服裝數(shù)量的1.2倍．款服裝和款服裝每套各多少元？【答案】款服裝每套60元，款服裝每套50元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)A款服裝每套x元，則B款服裝每套元，根據(jù)“用1440元購(gòu)進(jìn)的A款服裝數(shù)量是用1000元購(gòu)進(jìn)的B款服裝數(shù)量的1.2倍”，列出分式方程，解分式方程即可．【詳解】解：設(shè)款服裝每套為元，則款服裝每套為元，根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意．（元）．所以，款服裝每套60元，款服裝每套50元．25．2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．春節(jié)前，某商場(chǎng)打算進(jìn)貨“龍辰辰”和“愛他龍”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”的數(shù)量是用4000元購(gòu)進(jìn)的“愛他龍”的2倍，且每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)比“愛他龍”貴了4元．(1)“龍辰辰”、“愛他龍”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)“龍辰辰”和“愛他龍”兩種布偶共200個(gè)，“龍辰辰”售價(jià)定價(jià)為70元，“愛他龍”售價(jià)為60元，若總利潤(rùn)不低于4480元，問最少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“龍辰辰”?【答案】(1)每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)是44元，每件“愛他龍”的進(jìn)價(jià)是40元(2)80個(gè)【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)每件“愛他龍”的進(jìn)價(jià)是元，則每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)是元，利用數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用8800元購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”的數(shù)量是用4000元購(gòu)進(jìn)的“愛他龍”的2倍，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出每件“愛他龍”的進(jìn)價(jià)，再將其代入中，即可求出每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)“龍辰辰”，則購(gòu)進(jìn)個(gè)“愛他龍”，利用總利潤(rùn)每個(gè)的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每件“愛他龍”的進(jìn)價(jià)是元，則每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴．答：每件“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)是44元，每件“愛他龍”的進(jìn)價(jià)是40元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)個(gè)“龍辰辰”，則購(gòu)進(jìn)個(gè)“愛他龍”，根據(jù)題意得：，解得：，∴的最小值為80．答：最少購(gòu)進(jìn)80個(gè)“龍辰辰”．26．對(duì)于，同學(xué)們展開了探究：當(dāng)時(shí)，該等式成立；當(dāng)時(shí)，該等式成立．(1)當(dāng)時(shí)，b等于多少時(shí)，該等式成立？(2)要滿足該等式，a，b之間有什么永恒關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明；(3)拓展應(yīng)用：如果一分式方程滿足，且解是．我們稱之為友好方程．請(qǐng)解方程：．【答案】(1)；(2)，說(shuō)明見解析；(3)．【分析】本題考查新定義下的整式運(yùn)算計(jì)算，熟練掌握整式的因式分解是解決問題的關(guān)鍵．（1）把代入求解即可．（2）直接計(jì)算求出a，b的關(guān)系式即可．（3）因式分解化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】（1）解：把代入得，解得．（2）解：，，，；（3）解：，，，，令，上式為：，，解得，．27．閱讀下列兩份材料，理解其含義并解決下列問題：【閱讀材料1】如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（小）值問題的有力工具．【實(shí)例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，式子有最小值，最小值為4．【閱讀材料2】我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．【實(shí)例剖析2】如：，這樣的分式就是假分式；如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．