2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)是定義在上的任意奇函數(shù)，則下列函數(shù)一定為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B． C． D．6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．若對(duì)任意，方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題（本大題共4小題）9．已知，若，則所有可能的值是（

）A．－1 B． C．1 D．10．若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．11．計(jì)算機(jī)病毒就是一個(gè)程序，對(duì)計(jì)算機(jī)的正常使用進(jìn)行破壞，它有獨(dú)特的復(fù)制能力，可以很快地蔓延，又常常難以根除．現(xiàn)有一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，該病毒占據(jù)內(nèi)存y（單位：KB）與計(jì)算機(jī)開機(jī)后使用的時(shí)間t（單位：min）的關(guān)系式為，則下列說法中正確的是（

）A．在計(jì)算機(jī)開機(jī)后使用5分鐘時(shí)，該計(jì)算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存會(huì)超過90KBB．計(jì)算機(jī)開機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘增加的內(nèi)存都相等C．計(jì)算機(jī)開機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘的增長率為1D．計(jì)算機(jī)開機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存到6KB，9KB，18KB所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足．若，則下列說法中正確的是（

）A． B．的周期為2C． D．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱三、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)（，且）恒過的定點(diǎn)是．14．若某扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑是．15．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．若函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是．四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．19．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式．20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角與的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊均為x軸的非負(fù)半軸．若角的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)，將OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊OQ重合．(1)求的值；(2)求的值．21．為提升居民幸福生活指數(shù)，著力打造健康舒適、生態(tài)宜居、景觀優(yōu)美的園林城市．某市政府利用城區(qū)人居環(huán)境整治項(xiàng)目資金，在城區(qū)要建一座如圖所示的五邊形ABCDE休閑廣場．計(jì)劃在正方形EFGH上建一座花壇，造價(jià)為32百元/；在兩個(gè)相同的矩形ABGF和CDHG上鋪草坪，造價(jià)為0.5百元/；再在等腰直角三角形BCG上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為4百元/．已知該政府預(yù)計(jì)建造花壇和鋪草坪的總面積為，且受地域影響，EF的長度不能超過6m．設(shè)休閑廣場總造價(jià)為y（單位：百元），EF的長為x（單位：m），F(xiàn)A的長為t（單位：m）．(1)求t與x之間的關(guān)系式；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，休閑廣場總造價(jià)y最??？并求出這個(gè)最小值．22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)試判斷的單調(diào)性，并說明理由；(3)定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”．若函數(shù)存在“完美區(qū)間”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可得.故選：C.2．【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可知：“，”的否定是“，”.故選：D.3．【正確答案】A【分析】以0和1為中間值比較即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?故選：A.4．【正確答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，令，，故，即是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，而，故是偶函數(shù)，故B正確，對(duì)于C，令，，顯然當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，而,故，即是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B5．【正確答案】D【分析】由特值，，可判定圖象.【詳解】由題意，得，所以排除A、B,又，所以D正確.故選：D6．【正確答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】若，可得，即，即充分性成立；若，例如，則，不成立，即必要性不成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．【正確答案】C【分析】將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，作圖求解即可.【詳解】令，故，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，顯然在單調(diào)遞增，的周期為，且當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)兩個(gè)函數(shù)無交點(diǎn)，作出圖像如下圖，由圖像得共有個(gè)交點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)，即C正確.故選：C8．【正確答案】A【分析】先求方程左側(cè)函數(shù)的值域，后解不等式求參數(shù)范圍即可.【詳解】因?yàn)?，可知，所以．又方程有解，所以．所以，，故選：A．9．【正確答案】BD【分析】利用函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或或，解得，或.故選：BD10．【正確答案】ABD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)求解.【詳解】解：由，得，則，即，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C錯(cuò)誤；由，得，則，即，則，故D正確.故選：ABD.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)題意結(jié)合增長率公式與指數(shù)式的運(yùn)算，即可判斷出答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：令，可得，所以在計(jì)算機(jī)開機(jī)后使用5分鐘時(shí)，該計(jì)算機(jī)病毒占據(jù)內(nèi)存會(huì)超過90KB，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椴皇嵌ㄖ担芍?jì)算機(jī)開機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘增加的內(nèi)存不相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以?jì)算機(jī)開機(jī)后，該計(jì)算機(jī)病毒每分鐘的增長率為1，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由題意可得：，可得，則，即，故D正確；故選：ACD.12．【正確答案】ABD【分析】利用抽象函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足．所以，令得，所以．故A正確．因?yàn)椤伲浴冖伲诘茫?，所以的最小正周期?．故B正確．．故C不正確．由得，所以圖象關(guān)于中心對(duì)稱．故D正確．故選：ABD．13．【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合指數(shù)冪運(yùn)算求解.【詳解】令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)（，且）恒過的定點(diǎn)是.故答案為.14．【正確答案】【分析】根據(jù)扇形面積公式直接求解即可.【詳解】設(shè)扇形的面積為，則扇形面積，解得.故答案為.15．【正確答案】【分析】令，結(jié)合題意分析可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)?，，令，由可知，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，則，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為.16．【正確答案】【分析】令，分析可知為定義在上奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.【詳解】令因?yàn)椋矗芍瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，所以為上的奇函?shù)，因?yàn)?，且在?nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞減，由奇函數(shù)可知在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述：為定義在上奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，由，則，可得，則，解得：，所以不等式的解集是.故．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：1.構(gòu)建函數(shù)，并判斷的單調(diào)性和奇偶性；2.根據(jù)奇偶性和單調(diào)性解不等式.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式可求得集合，根據(jù)并集和補(bǔ)集定義可得結(jié)果；（2）由交集結(jié)果可得，根據(jù)包含關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即；當(dāng)時(shí)，；.（2）由（1）知：；，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合周期性和特值求即可；（2）根據(jù)題意可得，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，可知，且，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，且，可知，所以．（2）由（1）可知．令，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，且由，解得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．19．【正確答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意分析可知的根為，利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意整理得，分類討論的符號(hào)解不等式.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，可知的根為，所以，解得，故，．?）由，可知，即，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或．綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．20．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義結(jié)合同角三角關(guān)系可得，，進(jìn)而結(jié)合誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式結(jié)合齊次式問題運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意可知：，，因?yàn)?，即，且，解得，即，．又因?yàn)椋傻?，．所以．?）由（1）知，所以．21．【正確答案】(1)(2)(3)，1500百元【分析】（1）根據(jù)題意得到和的關(guān)系式，從而寫出關(guān)于的解析式；（2）根據(jù)題意得到和的表示的關(guān)系式，由（1）代入，從而寫出關(guān)于的解析式；（3）利用基本不等式求最值.【詳解】（1）由已知得：，所以，（2）由已知得：，所以．（3）由（2）知：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．故當(dāng)x為5m時(shí)，休閑廣場總造價(jià)y最小，并且最小值為1500百元．22．【正確答案】(1)(2)單調(diào)遞增，理由見解析(3)【分析】（1）由函數(shù)解析式直接求定義域；（2）法一：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定；法二：定義法證明單調(diào)性；（3）由題意可知方程在上至少存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即在上至少存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以與在上至少存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)．再利用基本不等式求出函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義，須使，解得，所以函數(shù)的定義域是．（2）在上單調(diào)遞增．理由如下：法一：因?yàn)?，又在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增．法二：因?yàn)?，?duì)任意，，且，可知，則，又，可知，所以，即．故在上單調(diào)遞增，（3）由（2）可知