8-2重力勢能(人教2019必修第二冊-)(解析版)

第八章機械能守恒定律第2課重力勢能目標導航目標導航課程標準核心素養(yǎng)1.知道重力做功的特點.2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有的.4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關因素．1、物理觀念：重力做功的特點，重力勢能、彈性勢能的概念。2、科學思維：極限思想推導重力做功與路徑無關只與初末位置有關。3、科學探究：重力勢能的相對性和重力勢能變化的絕對性。4、科學態(tài)度與責任：能用重力勢能和彈性勢能的觀點處理生活、生產中的實際問題。知識精講知識精講知識點01重力做的功1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差．2．重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關．【即學即練1】如圖所示，一物體從A點出發(fā)，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運動后到達同一水平面上的B、C、D三點。關于重力的做功情況，下列說法正確的是（）A．沿AB面滑下時，重力做功最多B．沿AC面滑下時，重力做功最多C．沿AD拋物線運動時，重力做功最多D．三種情況下運動時，重力做的功相等【答案】D【解析】由于重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，故三種情況下運動時，重力做的功相等，均為故選D。知識點02重力勢能1．定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能．2．大?。何矬w的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積，表達式為Ep＝mgh.3．單位：焦耳．4．重力做功和重力勢能變化的關系：重力做正功，重力勢能減少，重力做負功，重力勢能增加．關系式：WG＝Ep1－Ep2.【即學即練2】如圖所示，質量為0.5kg的小球，從空中A點下落到地面上的B點，A點到桌面的高度為1.2m，桌面高為0.8m，以桌面為零勢能面，。則小球在B點的重力勢能為（）A．－4J B．－10J C．4J D．10J【答案】A【解析】桌面為零勢能面，則小球在B點的重力勢能為故選A。知識點03重力勢能的相對性1．重力勢能的相對性在參考平面上物體的重力勢能為0.選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的，但重力勢能的差值相同．(后兩空選填“相同”或“不同”)2．標矢性：重力勢能為標量，其正負表示重力勢能的大?。矬w在參考平面上方時，重力勢能為正值；在參考平面下方時，重力勢能為負值．【即學即練3】關于重力勢能，下列說法中正確的是()A．放在地面上的物體重力勢能一定為零B．物體與參考平面的距離越大，它的重力勢能也越大C．重力勢能的變化量與參考平面的選取無關D．一個物體的重力勢能從－10J變化到4J，重力勢能減少了【答案】C【解析】地面上的物體的重力勢能與參考平面的選取有關，A錯誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關，與參考平面的選取無關，C正確；一個物體的重力勢能從－10J變化到4J，重力勢能增加了，D錯誤．知識點04彈性勢能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能．2．影響彈性勢能的因素(1)彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，形變越大，彈簧的彈性勢能就越大．(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關：在彈性限度內，不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大．【即學即練4】如圖所示，輕彈簧的一端固定在墻上，小孩對彈簧的另一端施加一個向右的作用力讓彈簧伸長，則在彈簧伸長的過程中，彈簧的彈性勢能（）A．增加 B．減小C．先增加后減小 D．先減小后增加【答案】A【解析】小孩對彈簧的另一端施加一個向右的作用力讓彈簧伸長的過程中，形變量增大，彈性勢能增大。故選A。能力拓展能力拓展考法01重力做的功1．重力做功只與重力和物體高度變化有關，與運動路徑無關． 2．物體下降時重力做正功，WG＝mgh；物體上升時重力做負功，WG＝－mgh.3．重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關．【典例1】福建土樓兼具居住和防御的功能，承啟樓是圓形土樓的典型代表，如圖（a）所示。承啟樓外樓共四層，各樓層高度如圖（b）所示。同一樓層內部通過直徑約的圓形廊道連接。若將質量為的防御物資先從二樓倉庫搬到四樓樓梯口M處，再用沿廊道運送到N處，如圖（c）所示。重力加速度大小取，則（）A．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為B．該物資從M處被運送到N處的過程中，克服重力所做的功為C．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為D．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為【答案】A【解析】A．該物資從二樓地面被運送到四樓M處的過程中，克服重力所做的功為故A正確；B．該物資從M處被運送到N處的過程中，由于M、N高度差為零，所以克服重力做功為零，故B錯誤；C．從M處沿圓形廊道運動到N處，位移大小為，故C錯誤；D．從M處沿圓形廊道運動到N處，平均速率為故D錯誤。故選A?？挤?2重力勢能1．重力勢能與重力勢能的變化量(1)重力勢能Ep＝mgh具有相對性，與參考平面的選取有關，其中h是相對參考平面的高度．當物體在參考平面下方h處時，重力勢能Ep＝－mgh.(2)重力勢能是標量，但有正負，正負表示重力勢能的大?。?3)重力勢能的變化ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的．2．重力做功與重力勢能變化的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功．(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功．【典例2】一個質量為100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度。取g=10m/s2，則整個過程中（）A．重力做功為1.8JB．重力做功為-0.55JC．物體的重力勢能一定減少了0.55JD．物體的重力勢能一定增加了1.25J【答案】C【解析】AB．重力做功為AB錯誤；CD．整個過程中，重力做正功，物體的重力勢能一定減少了0.55J，C正確，D錯誤。故選C?？挤?3彈性勢能1．對彈性勢能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性．(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素：①彈簧的形變量x；②彈簧的勁度系數(shù)k.(3)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零．2．彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減?。?．彈性勢能表達式的推導根據胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關系的F－x圖線，如圖所示，根據W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積表示F所做的功，即W＝eq\f(kx·x,2)＝eq\f(1,2)kx2，所以Ep＝eq\f(1,2)kx2.【典例3】有一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧，它的彈力大小與其伸長量成正比。彈簧一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧緩慢拉長，彈簧的伸長量由x1增大到x2的過程中，拉力的大小變化情況如圖所示，則拉力做的功為（）A．k B．kC． D．【答案】C【解析】在拉彈簧的過程中，拉力的大小始終等于彈簧彈力F的大小kx，故F-x圖像的面積表示拉力所做的功，即故選C。分層提分分層提分題組A基礎過關練1．跳臺滑雪是一種勇敢者的運動，運動員穿專用滑雪板從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸。某運動員從跳臺A處沿水平方向飛出在斜坡B處著陸，如圖所示。不計空氣阻力。運動員從A至B的過程中（）A．重力做正功 B．重力做負功C．重力不做功 D．重力先做正功后做負功【答案】A【解析】運動員從A至B的過程中，高度下降，重力勢能減小，重力做正功。故選A。2.“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”是唐代詩人李白描寫廬山瀑布的佳句。瀑布中的水從高處落下的過程中（）A．重力勢能增加B．重力勢能不變C．重力對水做的功等于水重力勢能的改變量D．重力對水做的功小于水重力勢能的改變量【答案】C【解析】水從高處落下，重力做正功，重力勢能減少。根據重力勢能與重力做功的關系可知，重力對水做的功等于水重力勢能的改變量。故選C。3．如圖所示，一質量為0.2kg的蘋果，從樹上高1.8m的某處先落到地面，又滾入深2.2m的溝底處停下。該蘋果落地前瞬間，重力的瞬時功率和全過程中減少的重力勢能為（取重力加速度g=10m/s2）（）A．12W和8J B．6W和8JC．1.2W和3.6J D．0.6W和3.6J【答案】A【解析】由運動學公式故落地前瞬間的速度為瞬時功率全過程中重力做功即為減少的重力勢能。故選A。4.如圖所示，質量為m的小球A沿高度為h、傾角為θ的光滑斜面由靜止滑下，另一質量與A相同的小球B自相同高度同時由靜止落下。下列說法正確的是（）A．從靜止到最終到達地面，重力對兩球做的功相等B．落地前的瞬間A球的速度與B球的速度相同C．兩球重力的平均功率相等D．兩球落地時重力的瞬時功率相等【答案】A【解析】A．設A、B兩球的加速度分別為aA、aB，從初位置到達地面所用時間分別為tA、tB，落地時重力的瞬時功率分別為PA、PB。A、B兩球質量相同，所受重力相同，A、B從開始到最終落到地面，重力方向上的位移都為h，因此重力對兩球所做的功都為mgh，A正確；B．對小球A進行受力分析，得到小球A的加速度為gsinθ，小球A沿斜面方向的位移為，根據運動學公式可求出A球到達斜面底部的速度大小同理可求出B球落地的速度大小A、B落地時速度大小相等，但速度方向不同，一個沿斜面向下，一個豎直向下，B錯誤。C．兩球均做初速度為零的勻變速直線運動，運動時間兩球落地速度大小相等，即相同，又由于可得整個過程中A、B所受重力做功相同，根據平均功率可以得出B球重力的平均功率大于A球重力的平均功率，C錯誤；D．落地時兩球速度大小相等，重力的瞬時功率等于重力乘以重力方向上的分速度，則D錯誤；故選A。5．2021年10月15日，湖南省第四屆中學生運動會在婁底舉行。在男子撐桿跳高比賽中，雅禮中學17歲帥小伙標哥同學取得了優(yōu)異的成績。假設如圖所示為運動員取得優(yōu)異成績的驚人一跳，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．加速助跑過程中，運動員的動能增加B．起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加C．越過橫桿的過程中，運動員的重心一定在橫桿上方D．越過橫桿后下落過程，運動員一定做自由落體運動【答案】A【解析】A．根據，加速助跑過程中，運動員的速度增加，則動能增加，A正確；B．起跳上升過程中，桿的形變量先增加后減小，則彈性勢能先增加后減小，B錯誤；C．運動員在越過橫桿的過程中，身體向下彎曲，身體的重心可能在橫桿的下方，C錯誤；D．越過橫桿后下落過程，運動員做平拋運動，D錯誤。故選A。6.關于彈性勢能，下列說法中正確的是（）A．物體只要發(fā)生彈性形變就具有彈性勢能B．被拉長的彈簧具有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能C．彈簧不發(fā)生形變也具有彈性勢能D．長度長的彈簧比短的彈簧彈性勢能大【答案】A【解析】A．物體只要發(fā)生彈性形變就具有彈性勢能，故A正確；B．被拉長的彈簧具有彈性勢能，被壓縮的彈簧也有彈性勢能，故B錯誤；C．彈簧不發(fā)生形變沒有彈性勢能，故C錯誤；D．彈性勢能的大小與彈簧本身的勁度系數(shù)和形變量有關。勁度系數(shù)越大、形變量越大，彈性勢能越大。故D錯誤。故選A。題組B能力提升練7.（多選）在光滑固定斜面頂端，同時無初速度釋放完全相同的兩個小球A和B，A沿斜面下滑，B自由下落。在各自到達斜面低端的過程中（）A．重力做功相等 B．重力做功的平均功率相等C．合力做功相等 D．重力勢能的變化量相等【答案】ACD【解析】A．根據WG=mgh可知，重力做功相等，選項A正確；B．沿斜面下滑的小球運動時間較長，根據可知，重力做功的平均功率不相等，選項B錯誤；C．沿斜面下滑的小球斜面彈力對小球不做功，則兩球都是只有重力做功，且重力做功相等，則合力做功相等，選項C正確；D．因重力做功相等，則重力勢能的變化量相等，選項D正確。故選ACD。8.（多選）在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為m的木塊相連，木塊處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)給木塊一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功，此后木塊靜止，如圖所示。則（）A．在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量mghB．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量C．在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功D．在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量【答案】AD【解析】A．在木塊下移h的過程中，重力做功為由功能關系，可得可知重力勢能的減少量為mgh。故A正確；C．設在木塊下移h的過程中彈簧彈力做功為，由動能定理可得聯(lián)立，可得故C錯誤；BD．由功能關系，可得物塊在緩慢向下移動，因此力F是一個變力，因此做功不等于，易知在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量為。故B錯誤；D正確。故選AD。9．（多選）如圖甲所示，輕質彈簧放置在光滑的水平面上，左端系在墻上，與彈簧右端連接的質量為m的物塊，在水平向右的拉力F的作用下，由靜止開始向右運動，物塊剛開始運動時，彈簧處于原長，彈簧對物塊拉力的大小與物塊向右運動的位移大小x的關系圖像如圖乙所示，在彈簧的彈性限度內，下列說法中正確的是（）A．彈簧的總長等于物塊向右運動的位移x的大小B．關系圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)C．若水平向右的拉力F為恒力，則物塊的加速度越來越大D．物塊向右運動的位移大小由變?yōu)榈倪^程中，物塊克服彈簧的拉力做的功為【答案】BD【解析】A．由于彈簧處于原長時，物塊開始向右運動，所以物塊向右運動的位移大小x等于彈簧的伸長量，小于彈簧的總長，所以A項錯誤；B．由胡克定律可知即關系圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，所以B項正確；C．由牛頓第二定律可得當F為恒力時，隨著物塊向右運動的位移x的增大，物塊的加速度a越來越小，所以C項錯誤；D．物塊向右運動的位移大小由變?yōu)榈倪^程中，物塊克服彈簧的拉力做的功在數(shù)值上等于圖乙陰影部分的面積，則有所以D項正確；故選BD。10.無人機從地面起飛豎直向上運動，螺旋槳產生的升力F隨時間變化的規(guī)律如圖甲所示，重力的功率大小隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度取。下列判斷正確的是（）A．無人機的質量為1kg B．0~2s內升力的大小為22NC．0~2s內升力做的功為40J D．0~10s內無人機的重力勢能增加了240J【答案】B【解析】A．由乙圖知，2~10s內重力的功率不變，根據P=mgv則速度不變，做勻速運動，此時升力F=mg=20N無人機質量為2kg，故A錯誤；B．由乙圖知，2s末重力功率為40W，根據P=mgv此時速度為v=2m/s0~2s內加速度為根據F1-mg=ma得0~2s內升力故B正確；C．0~2s內位移升力做的功為故C錯誤；D．2~10s內位移0~10s內無人機升高的高度h=x+x1=18m重力勢能增加故D錯誤。故選B。題組C培優(yōu)拔尖練11．（多選）如圖甲所示，在距離地面高度為h=0.80m的平臺上有一輕質彈簧，其左端固定于豎直擋板上，右端與質量m=0.50kg、可看作質點的物塊相接觸（不粘連），OA段粗糙且長度等于彈簧原長，其余位置均無阻力作用．物塊開始靜止于A點，與OA段的動摩擦因數(shù)μ=0.50．現(xiàn)對物塊施加一個水平向左的外力F，大小隨位移x變化關系如圖乙所示．物塊向左運動x=0.40m到達B點，到達B點時速度為零，隨即撤去外力F，物塊在彈簧彈力作用下向右運動，從M點離開平臺，落到地面上N點，取g=10m/s2,則（）A．彈簧被壓縮過程中外力F做的功為6.0JB．彈簧被壓縮過程中具有的最大彈性勢能為6.0JC．整個運動過程中克服摩擦力做功為4.0JD．MN的水平距離為1.6m【答案】AD【解析