2025年魯教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)（）是單調函數(shù)時，的取值范圍為（）A．B．C．D．2、若函數(shù)f（x）=ax-1+4的圖象恒過定點P；則點P的坐標為（）

A.（0；4）

B.（0；5）

C.（1；5）

D.（1；4）

3、設O為坐標原點，若點A的坐標為（﹣1，3），則的坐標是（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（1，﹣3）D.（﹣1，3）4、設a=log3，b=logc=（）0.3，則（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c5、汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程；如圖描述了甲；乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油D.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在空間直角坐標系中，已知兩點則________.7、設集合A={1，2}，集合B={3，4}，則從集合A到B的不同映射共有____個．8、已知f（x）=ax3+bx-4，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）=____．9、單位向量的為夾角若則k=____（江蘇2011）10、若等腰△ABC的周長為則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)11、設（1）求并求數(shù)列的通項公式.（2）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，設數(shù)列的前的和為求證：12、【題文】已知函數(shù)．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：

①求函數(shù)的單調區(qū)間；

②求函數(shù)的值域；

③求關于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．

（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）13、【題文】如圖，在四棱錐中，平面平面

是等邊三角形，已知．

（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面

（Ⅱ）求四棱錐的體積．14、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+3，求數(shù)列{an}的通項公式．15、已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+婁脮)(x隆脢R,w>0,0<婁脮<婁脨2)

的部分圖象如圖所示．

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

求函數(shù)g(x)=f(x鈭?婁脨12)鈭?f(x+婁脨12)

的單調遞增區(qū)間．16、如圖，四棱錐P鈭?ABCD

的底面ABCD

是矩形，側面PAD

是等腰直角三角形，隆脧APD=90鈭?

平面PAD隆脥

平面ABCD

．

(1)

求證：PA隆脥PC

．

(2)

若AD=4AB=8

求三棱錐P鈭?ABD

的體積．

(3)

在(2)

的條件下，求四棱錐P鈭?ABCD

的外接球的表面積．17、直線l

過點P(1,4)

且分別交x

軸的正半軸和y

軸的正半軸于AB

兩點，O

為坐標原點．

(1)

當|OA|+|OB|

最小時；求l

的方程；

(2)

若鈻?AOB

的面積最小，求l

的方程．評卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．19、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：二次函數(shù)以對稱軸為界，一邊增，一邊減，所以即故選擇A.考點：二次函數(shù)的圖形與性質.【解析】【答案】A2、C【分析】

由于函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），故函數(shù)f（x）=ax-1+4的圖象恒過定點P（1；5）；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax-1+4的圖象經(jīng)過的定點P的坐標．

3、D【分析】【解答】O為坐標原點，若點A的坐標為（﹣1，3），則的坐標是：（﹣1；3）．

故選：D．

【分析】利用向量與點的對應關系寫出結果即可。4、B【分析】【解答】解：∵a=log3＜0；

b=log＞

0＜c=（）0.3＜

∴a＜c＜b．

故選：B．

【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質比較三個數(shù)與0和1的大小得答案．5、C【分析】【解答】解：對于A；由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L；

∴當速度大于40km/h時；消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；

對于B；由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠；

∴以相同速度行駛相同路程；三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；

對于C；由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率；

∴用丙車比用乙車更省油；故C正確；

對于D；由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L；

即甲車行駛10km時；耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故D錯誤．

故選C．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的意義逐項分析各說法是否正確．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：考點：空間向量模的運算.【解析】【答案】7、略

【分析】

由映射的定義知A中1在集合B中有3或4與1對應；有兩種選擇；

同理集合A中2也有兩種選擇；

由分步乘法原理得從集合A={1；2}到集合B={3，4}的不同映射共有2×2=4個。

故答案為：4

【解析】【答案】由映射的定義知集合A中每一個元素在集合B中有唯一的元素和它對應；A中1在集合B中有3或4與1對應，有兩種選擇，同理集合A中2也有兩種選擇，由分步乘法原理求解即可．

8、略

【分析】

∵f（-2）=-8a-2b-4=2

∴8a+2b=-6

∴f（2）=8a+2b-4=-10

故答案為：-10

【解析】【答案】由f（-2）=2可得8a+2b，然后把x=2代入所求的函數(shù)解析式中，結合所求8a+2b9的值可求。

9、略

【分析】

∵是夾角為的兩個單位向量。

∴

∴

=

=

∵∴

即

解得

故答案為：

【解析】【答案】先利用向量的數(shù)量積公式求出然后利用向量的運算律求出根據(jù)列出方程求出k即可．

10、略

【分析】解：如圖所示，CD2=AD2+AC2-2?AD?AC?cosA；

∴

∴

．

當時；

．

故答案為：．

利用余弦定理與二次函數(shù)的單調性即可得出．

本題考查了余弦定理與二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)11、略

【分析】【解析】試題分析：3分是首項為公比為的等比數(shù)列，6分（2）9分在上為減函數(shù)，當時，12分考點：本題考查了數(shù)列通項公式的求法及不等式的證明【解析】【答案】（1）（2）利用函數(shù)的單調性證明不等式12、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）可先去絕對值變成分段函數(shù)后再畫圖；也可直接用畫圖的三步“列表，描點，連線”直接畫圖。（2）①圖像向上去的部分對應的是增區(qū)間，向下來的部分對應的是減區(qū)間。②觀察圖像找出最低點和最高點即為函數(shù)的最小和最大值。③數(shù)形結合畫圖觀察交點個數(shù)即可。

試題解析：（1）作圖要規(guī)范：每條線上必須標明至少兩個點的坐標；不在坐標軸上的點要用虛線標明對應的坐標值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標明點的坐標扣1分，兩條都沒標扣2分）5分。

（2）①函數(shù)的單調遞增區(qū)間為7分。

函數(shù)的單調遞減區(qū)間為9分。

②函數(shù)的值域為11分。

③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個14分。

考點：畫函數(shù)圖像，函數(shù)的單調性和圖像法求函數(shù)值域【解析】【答案】（1）見解析。

（2）①函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

②函數(shù)的值域為

③方程在區(qū)間上解的個數(shù)為1個13、略

【分析】【解析】（Ⅰ）證明：在中，由于所以．故．又平面平面平面平面平面所以平面又平面

故平面平面．

（Ⅱ）解：過作交于

由于平面平面

所以平面．因此為四棱錐的高；

又是邊長為4的等邊三角形．因此．

在底面四邊形中，

所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為

此即為梯形的高，所以四邊形的面積為．

故．【解析】【答案】（Ⅰ）證明略。

（Ⅱ）14、略

【分析】

當n=1時，a1=S1；當n≥2時，an=Sn-Sn-1；綜合可得．

本題考查數(shù)列的通項公式和求和公式的關系，屬基礎題．【解析】解：當n=1時，a1=S1=21+3=5；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1；

∴數(shù)列{an}的通項公式an=15、略

【分析】

(1)

根據(jù)三角函數(shù)圖象確定A婁脴

和婁脮

的值即可求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

化簡g(x)

然后根據(jù)三角函數(shù)的單調性進行求解即可。

本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．【解析】解：(1)

由圖可知T2=11婁脨12鈭?5婁脨12

可得T=婁脨

則2婁脨蠅=婁脨

則婁脴=2

又圖象經(jīng)過(5婁脨12,0)

故有2隆脕5婁脨12+婁脮=k婁脨k隆脢Z

得婁脮=鈭?5婁脨6+k婁脨

又0<婁脮<婁脨2

取婁脮=婁脨6

．

過(0,1)

點；

所以Asin婁脮=1

可得A=2

．

得f(x)=2sin(2x+婁脨6).

(2)g(x)=f(x鈭?婁脨12)鈭?f(x+婁脨12)=2sin[2(x鈭?婁脨12)+婁脨6]鈭?2sin[2(x+婁脨12)+婁脨6]

=2sin2x鈭?2sin(2x+婁脨3)=2sin2x鈭?2sin2xcos婁脨3鈭?2cos2xsin婁脨3=sin2x鈭?3cos2x

=2sin(2x鈭?婁脨3)

由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨3鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

得k婁脨鈭?婁脨12鈮?x鈮?k婁脨+5婁脨12k隆脢Z

所以g(x)

的單調遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨12,k婁脨+5婁脨12]k隆脢Z

．16、略

【分析】

(1)

推導出CD隆脥

平面PADCD隆脥PA.

由隆脧APD=90鈭?

得PA隆脥PD.

從而PA隆脥

平面PCD.

由此能證明PA隆脥PC

．

(2)

過點P

作PF隆脥AD

于F

則DF隆脥

面ABDPF=2.

由此能求出三棱錐P鈭?ABD

的體積．

(3)O

為球心，球的半徑OD=1242+82=25

由此能求出四棱錐P鈭?ABCD

的外接球的表面積．

本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查四棱錐的外接球的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．【解析】證明：(1)隆脽

平面PAD

平面ABCD

底面ABCD

是矩形，

隆脿CD隆脥

平面PAD

．

隆脽PA?

平面PAD隆脿CD隆脥PA

．

隆脽隆脧APD=90鈭?隆脿PA隆脥PD

．

隆脽PD隆脡CD=D隆脿PA隆脥

平面PCD

．

隆脽PC?

平面PCD隆脿PA隆脥PC

．

(2)

過點P

作PF隆脥AD

于F

隆脽

側面PAD

是等腰直角三角形；平面PAD隆脥

平面ABCD

．

平面PAD隆脡

平面ABCD=AD

隆脿DF隆脥

面ABDPF=2

．

隆脿

三棱錐P鈭?ABD

的體積：

VP鈭?ABD=13隆脕12隆脕4隆脕8隆脕1=323

．

(3)

根據(jù)題意；O

為球心；

球的半徑OD=1242+82=25

隆脿

四棱錐P鈭?ABCD

的外接球的表面積為S=4婁脨?OD2=80婁脨

．17、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意，設出AB

的坐標，可以表示出直線l

的方程為：xa+yb=1

由于直線l

過點P(1,4)

則有1a+4b=1

分析可得|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1a+4b)=5+(ba+4ab)

由基本不等式的性質分析可得答案；

(2)

設鈻?AOB

的面積為S

則S=12|OA||OB|=ab2

又由1a+4b=1

結合不等式的性質分析可得ab

的最小值以及等號成立的條件；由此條件分析可得答案．

本題給出經(jīng)過定點的直線，求滿足特殊條件的直線方程.

著重考查了直線的基本量與基本形式、基本不等式求最值和解直角三角形等知識，屬于中檔題．【解析】解：(1)

根據(jù)題意，設A

的坐標為(a,0)B

的坐標為(0,b)(ab>0)

則直線l

的方程為：xa+yb=1

由于直線l

過點P(1,4)

則有1a+4b=1

又由|OA|=a|OB|=b

則|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(1a+4b)=5+(ba+4ab)鈮?5+2ba隆脕4ab=9

當且僅當b=2a

時等號成立；

又由1a+4b=1

等號成立時b=2a=6

此時直線的方程為x3+y6=1

即2x+y鈭?6=0

(2)

設鈻?AOB

的面積為S

則S=12|OA||OB|=ab2

又由1a+4b=1

則有1鈮?21a隆脕4b

變形可以化為ab鈮?16

當且僅當b=4a=8

時取等號．

此時S=ab2

取得最小值；

l

的方程為：4x+y鈭?8=0

．四、作圖題(共2題，共18分)18、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、證明題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；