2024年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣中考一模數(shù)學(xué)試題

年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中最小數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是由幾個(gè)形狀完全相同的小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，每個(gè)小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.已知，則的值是（）A.1 B. C.3 D.5.如圖，把矩形紙片的一角沿折疊，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在內(nèi)部．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，一艘游船在海上由西往東勻速航行，上午在A處觀測(cè)得燈塔P位于北偏東的方向上，游船繼續(xù)航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于北偏東的方向上，那么游船由B處航行到達(dá)離燈塔P距離最近的位置的時(shí)間為（）A.上午 B.上午 C.上午 D.上午7.有兩塊全等的直角三角形紙片，其直角邊的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，小葉同學(xué)分別用如圖所示的兩種方式剪得正方形，設(shè)正方形的面積，正方形的面積，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定8.如圖所示，小余同學(xué)設(shè)計(jì)的物理電路圖，假設(shè)開(kāi)關(guān)，都處于斷開(kāi)狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.9.已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，已知，以為弦的與相切于點(diǎn)P，直徑交于點(diǎn)E，連接，C是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)D，則下面結(jié)論不一定成立的是（）A.B.C.若為直徑，，則D.若平分，則二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．12.據(jù)中國(guó)青年報(bào)報(bào)道：“中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》為海內(nèi)外受眾奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長(zhǎng)29%,…．”將數(shù)據(jù)142億用科學(xué)記數(shù)法表示為：___________．13.如圖，的斜邊在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接，若，且，則_______．14.如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則（1）______；（2）的周長(zhǎng)是___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.某電子產(chǎn)品商店銷(xiāo)售一新款智能手機(jī)，2月份銷(xiāo)售150臺(tái)，4月份銷(xiāo)售216臺(tái)，若從2月份到4月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該款智能手機(jī)銷(xiāo)售量月增長(zhǎng)率；（2）此款手機(jī)的進(jìn)價(jià)為3000元/臺(tái)，售價(jià)為4500元/臺(tái)，由于該款手機(jī)性價(jià)比高，銷(xiāo)量很好，商店已沒(méi)有存貨．于是該商店在5月初又用120萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批該款手機(jī)，并打算在“五一”期間打八折出售，且計(jì)劃每賣(mài)出一臺(tái)該款手機(jī)，還額外向社會(huì)福利機(jī)構(gòu)捐款a元，該商店若想在賣(mài)出這一批手機(jī)后，仍能獲得不低于20萬(wàn)元的利潤(rùn)，則a至多可為多少？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)B、A分別為，．先將沿一確定方向平移得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，再將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）畫(huà)出和；（2）在（1）的條件下，求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．18.觀察下列等式：；；；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示，并證明）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點(diǎn)O在斜邊上，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，分別與相交于點(diǎn)D、E，連接，若與相切于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．20.圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線段表示車(chē)后蓋，已知，，，該車(chē)的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車(chē)后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）六、（本題滿分12分）21.每年月日是中國(guó)的全國(guó)法制宣傳日，也是國(guó)家憲法日．某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)的了解，在全校開(kāi)展了主題為“學(xué)憲法知識(shí)，做守法公民”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生競(jìng)賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），將成績(jī)分成六組：組為，組為，組為，組為，組為，組為，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生的成績(jī)．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并直接寫(xiě)出學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在______組；（3）若取每組成績(jī)的中點(diǎn)值作為該組的平均成績(jī)（例如組的中點(diǎn)值為：）試求抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績(jī)．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，且，平分．（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作，使，連接，取中點(diǎn)F，連接，求證：．八、（本題滿分14分）23.如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸相交于A、B，點(diǎn)C坐標(biāo)是，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與直線交于點(diǎn)D，與x軸相交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P第一象限時(shí)，連接交于點(diǎn)E，連接，如圖2所示；①求的值；②設(shè)四邊形的面積為S，則點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在面積S的最大值，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)：正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，∴最小的數(shù)在和之間，∵，，，∴，∴最小的數(shù)是，故選：．2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是整式的加減，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，故選項(xiàng)C符合題意；D、，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C3.如圖是由幾個(gè)形狀完全相同的小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，每個(gè)小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊有一個(gè)小正方形，故選：A4.已知，則的值是（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的求值，將整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，則∴，故選：D．5.如圖，把矩形紙片的一角沿折疊，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在內(nèi)部．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查角度的計(jì)算，折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，且，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，矩形紙片，，，解得．故選C．6.如圖，一艘游船在海上由西往東勻速航行，上午在A處觀測(cè)得燈塔P位于北偏東的方向上，游船繼續(xù)航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P位于北偏東的方向上，那么游船由B處航行到達(dá)離燈塔P距離最近的位置的時(shí)間為（）A.上午 B.上午 C.上午 D.上午【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—方位角，解本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造含特殊角的直角三角形．的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由題易可知知圖中有兩個(gè)直角三角形且，；由圖中各角之間的關(guān)系可得，利用等角對(duì)等邊還可進(jìn)一步推出；設(shè)出該船的速度并表示出和的長(zhǎng)，再在中表示出的長(zhǎng)，利用路程、速度與時(shí)間的關(guān)系即可求解．【詳解】作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)題意可得，，∵是的一個(gè)外角，∴，∴，設(shè)該船的速度為，則．∵在中，，∴，∴該船繼續(xù)勻速航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需時(shí)間是，∴游船由B處航行到達(dá)離燈塔P距離最近的位置的時(shí)間為上午，故選：B7.有兩塊全等的直角三角形紙片，其直角邊的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，小葉同學(xué)分別用如圖所示的兩種方式剪得正方形，設(shè)正方形的面積，正方形的面積，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】如圖①，設(shè)加工桌面的邊長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)B作，分別交于點(diǎn)N、M，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出，然后證明求出x的值；設(shè)加工桌面的邊長(zhǎng)為，證明求出y的值，然后根據(jù)邊長(zhǎng)即可判斷．【詳解】如圖①，設(shè)加工桌面的邊長(zhǎng)為，∵四邊形是正方形，∴，，，過(guò)點(diǎn)B作，分別交于點(diǎn)N、M，則四邊形是矩形，∴．∵的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，如圖②，設(shè)加工桌面的邊長(zhǎng)為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，即，解得：；∴，即，故選B．8.如圖所示，小余同學(xué)設(shè)計(jì)的物理電路圖，假設(shè)開(kāi)關(guān)，都處于斷開(kāi)狀態(tài)，現(xiàn)隨機(jī)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，能讓小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查列表法或樹(shù)狀圖求概率，畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有結(jié)果數(shù)，再找出同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的結(jié)果數(shù)為，所以同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率，故選C．9.已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一次函數(shù)與的圖象，即可判斷且，據(jù)此即可判斷函數(shù)的圖象位置.【詳解】解：由圖象可知，且，∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，與軸的交點(diǎn)在的上方，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，故選:C.10.如圖，已知，以為弦的與相切于點(diǎn)P，直徑交于點(diǎn)E，連接，C是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)D，則下面結(jié)論不一定成立的是（）A.B.C.若為直徑，，則D.若平分，則【答案】D【解析】【分析】本題為圓的綜合題，涉及到三角形相似、解直角三角形、勾股定理的運(yùn)用等，綜合性強(qiáng)，難度較大．由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂徑定理及線段垂直平分線的性質(zhì)判斷選項(xiàng)A、B；設(shè)，則，列方程求解，再根據(jù)中位線的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C；證明，得到，得到，由，得到，求解即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】直線為圓的切線，則，，，，，故選項(xiàng)A、B成立，不符合題意；如圖，為圓的直徑，則，而點(diǎn)是的中點(diǎn)，則為的中位線，則，設(shè)，則，即，解得：，則，故選項(xiàng)C成立，不符合題意；如圖，平分，則，，，，設(shè)，則，，則，而①，，，，，即，即②，聯(lián)立①②，解得：（不合題意的值已舍去），則，故選項(xiàng)D不成立，符合題意；故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式法因式分解，再根據(jù)題意利用平方差公式因式分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.據(jù)中國(guó)青年報(bào)報(bào)道：“中央廣播電視總臺(tái)《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》為海內(nèi)外受眾奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長(zhǎng)29%,…．”將數(shù)據(jù)142億用科學(xué)記數(shù)法表示為：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：142億，故答案為：13.如圖，的斜邊在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接，若，且，則_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出，利用頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，得出，即可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，中，，，，在中，，，，，，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：14.如圖，在中，，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，則（1）______；（2）的周長(zhǎng)是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到的距離相等，然后利用三角形的面積公式求解即可；（2）延長(zhǎng)交于，根據(jù)ASA證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，證明得到，然后根據(jù)得到，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）是的角平分線，∴點(diǎn)D到的距離相等，；（2）延長(zhǎng)交于平分在和中，，，∴，∴，．故答案為：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各部分知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．16.某電子產(chǎn)品商店銷(xiāo)售一新款智能手機(jī)，2月份銷(xiāo)售150臺(tái)，4月份銷(xiāo)售216臺(tái)，若從2月份到4月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該款智能手機(jī)銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）此款手機(jī)的進(jìn)價(jià)為3000元/臺(tái)，售價(jià)為4500元/臺(tái)，由于該款手機(jī)性價(jià)比高，銷(xiāo)量很好，商店已沒(méi)有存貨．于是該商店在5月初又用120萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批該款手機(jī)，并打算在“五一”期間打八折出售，且計(jì)劃每賣(mài)出一臺(tái)該款手機(jī)，還額外向社會(huì)福利機(jī)構(gòu)捐款a元，該商店若想在賣(mài)出這一批手機(jī)后，仍能獲得不低于20萬(wàn)元的利潤(rùn)，則a至多可為多少？【答案】（1）該款智能手機(jī)銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為（2）a至多可為100元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等量關(guān)系．（1）設(shè)該款智能手機(jī)銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2月份銷(xiāo)售150臺(tái)，4月份銷(xiāo)售216臺(tái)，列出一元二次方程求解即可；（2）求出該商店5月購(gòu)進(jìn)手機(jī)數(shù)，再根據(jù)該商店若想在賣(mài)出這一批手機(jī)后，仍能獲得不低于20萬(wàn)元的利潤(rùn)，列出一元一次不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)該款智能手機(jī)銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為x，則有，，，(舍去)，答：該款智能手機(jī)銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率為；【小問(wèn)2詳解】由題意可得：該商店5月購(gòu)進(jìn)手機(jī)數(shù)為(臺(tái))，則有：，解得，∴a至多可為100元．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的頂點(diǎn)B、A分別為，．先將沿一確定方向平移得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，再將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）畫(huà)出和；（2）在（1）的條件下，求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【解析】【分析】本題主要考查平移旋轉(zhuǎn)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意進(jìn)行平行和旋轉(zhuǎn)變化畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：依題意畫(huà)圖：；【小問(wèn)2詳解】解：，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．18.觀察下列等式：；；；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示，并證明）．【答案】（1）（2）第n個(gè)等式為:，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律題、因式分解的應(yīng)用，讀懂題意，找打規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中規(guī)律即可得到答案；（2）根據(jù)題目中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得到答案，再進(jìn)行計(jì)算證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：；；；由題意可得，第6個(gè)等式為：；故答案為：小問(wèn)2詳解】由題意可得，第n個(gè)等式為:，證明如下：∵，∴等式成立．故答案為：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點(diǎn)O在斜邊上，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，分別與相交于點(diǎn)D、E，連接，若與相切于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)連接，與相切于點(diǎn)D得到，再根據(jù)中，，得到，即可得到結(jié)論；(2)證明，根據(jù)相似三角形求出，連接，證明，即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，是的切線，，，在中，，，又，，，【小問(wèn)2詳解】解：由(1)得：，又，，，設(shè)則有：，解得：(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn).是該方程的解，，，又，，連接，是的直徑，，，，即，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線段表示車(chē)后蓋，已知，，，該車(chē)的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車(chē)后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為（2）沒(méi)有危險(xiǎn),詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作，垂足為點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可；（2）過(guò)作，垂足為點(diǎn)，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．【小問(wèn)1詳解】如圖，作，垂足為點(diǎn)

在中∵，∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．【小問(wèn)2詳解】沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：過(guò)作，垂足為點(diǎn)∵，∴∵∴在中，∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒(méi)有危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.每年的月日是中國(guó)的全國(guó)法制宣傳日，也是國(guó)家憲法日．某中學(xué)為了提高學(xué)生對(duì)憲法知識(shí)的了解，在全校開(kāi)展了主題為“學(xué)憲法知識(shí)，做守法公民”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解學(xué)生競(jìng)賽情況，學(xué)校從中隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)），將成績(jī)分成六組：組為，組為，組為，組為，組為，組為，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名參賽學(xué)生的成績(jī)．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并直接寫(xiě)出學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在______組；（3）若取每組成績(jī)的中點(diǎn)值作為該組的平均成績(jī)（例如組的中點(diǎn)值為：）試求抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績(jī)．【答案】（1），；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析，；（3）抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)榉郑窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┯妙l數(shù)(率)分布直方圖中的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比可得本次調(diào)查隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，用乘以本次調(diào)查中的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（）求出組的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可，根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；（）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】本次調(diào)查隨機(jī)抽取了（名）參賽學(xué)生的成績(jī)，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中F組所在扇形的圓心角是，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】組的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.將名學(xué)生的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第和位的成績(jī)都落在組，∴學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在組，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，組的中點(diǎn)值為，∴抽取的該部分參賽學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋摺ⅲū绢}滿分12分）22.如圖1，在四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，且，平分．（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作，使，連接，取中點(diǎn)F，連接，