2024年安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣中考一模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試第一次模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分,考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。"試題卷"共4頁(yè),“答題卷"共6頁(yè)。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分,滿(mǎn)分40分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.初步核算2023年安徽省全省生產(chǎn)總值(GDP)為47050億元，比上年增長(zhǎng)5.8%，將數(shù)據(jù)47050億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是-種六角螺栓的示意圖，其主視圖為（）A. B.C. D.5.將直角三角板和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知，則的度數(shù)是（）．A B. C. D.6.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2－x－2＝x(x－1)－2 B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2C.x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D.x－2＝x(1－)7.某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名．若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是()A.25° B.60° C.65° D.75°9.直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A. B. C. D.10.如圖所示，E是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是F、G，若，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.7二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.計(jì)算：______．12.如果，那么的逆命題是__________．13.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)E，若，則k的值是______．14.在矩形中，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，，F(xiàn)為中點(diǎn)．（1）________；（2）若，、相交于點(diǎn)O，則________．三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)15計(jì)算16.某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？四、(本大題共2小題，每小題8分；滿(mǎn)分16分)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）線段B1B2的長(zhǎng)是．18.【觀察思考】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）．【規(guī)律總結(jié)】（1）填寫(xiě)下表：五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)579…【問(wèn)題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19.為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會(huì)計(jì)劃利用一塊如圖所示的空地，培育綠植銷(xiāo)售，空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，在點(diǎn)的北偏東方向，米，求空地南北邊界和的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．20.如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求半徑及的值．六、(本題滿(mǎn)分12分)21.據(jù)人民日?qǐng)?bào)客戶(hù)端消息，年月日時(shí)分，神舟十六號(hào)航天員乘組順利打開(kāi)“家門(mén)”，熱情歡迎神舟十七號(hào)航天員乘組人駐“天宮”，勝利“會(huì)師”！某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級(jí)各抽取名團(tuán)員開(kāi)展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取“整十”的計(jì)分方式，滿(mǎn)分分．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示∶

眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)（1）你能用成績(jī)的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題∶①表中．．②現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)領(lǐng)獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來(lái)分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)領(lǐng)獎(jiǎng)？（3）若規(guī)定成績(jī)分獲特等獎(jiǎng)，分獲一等獎(jiǎng)，分獲二等獎(jiǎng)，直接說(shuō)出哪個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高？七、(本題滿(mǎn)分12分)22.如圖1，在中，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，連接，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖，連接，求的值．八、(本題滿(mǎn)分14分)23.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，D為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)Q，與相交于點(diǎn)M．于E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求線段長(zhǎng)度的最大值；（3）連接，是否存在點(diǎn)D，使得中有一個(gè)角與相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024九年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試第一次模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.你拿到的試卷滿(mǎn)分為150分,考試時(shí)間為120分鐘。2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。"試題卷"共4頁(yè),“答題卷"共6頁(yè)。3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分,滿(mǎn)分40分)1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查倒數(shù)（乘積為的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)），解題的關(guān)鍵掌握倒數(shù)的定義．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，

∴的倒數(shù)是．故選：B．2.初步核算2023年安徽省全省生產(chǎn)總值(GDP)為47050億元，比上年增長(zhǎng)5.8%，將數(shù)據(jù)47050億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：47050億．故選：A．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A、該選項(xiàng)符合題意；B、和不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則．4.如圖是-種六角螺栓的示意圖，其主視圖為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．掌握主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：該幾何體的主視圖如圖，故選：B．5.將直角三角板和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．6.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.x2－x－2＝x(x－1)－2 B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2C.x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D.x－2＝x(1－)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】A項(xiàng)按因式分解的定義可知不是因式分解，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)按因式分解的定義可知不是因式分解，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，故B項(xiàng)正確；D項(xiàng)變形后含有分式，因此也不是因式分解，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握因式分解的意義．7.某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級(jí)選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名．若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用一班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案．【詳解】解：∵九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名，∴共有12名同學(xué)，∵九（1）班有2名，∴P==；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是()A.25° B.60° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACD=90°，又由圓周角定理的推論可得∠D=∠ABC=25°，繼而求得答案．【詳解】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．9.直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限可以確定、的符號(hào)，則易求的符號(hào)，由的符號(hào)來(lái)求直線所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．故選：B．10.如圖所示，E是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是F、G，若，，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】先用正方形的性質(zhì)判斷出△ABE≌△CBE，得出AE=CE，然后判斷出四邊形EFCG是矩形，用勾股定理求出CE即可．【詳解】解：如圖，連接CE，∵四邊形是正方形，BD是對(duì)角線，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴EF=CG=4，根據(jù)勾股定理得，CE=，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及矩形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是判斷出AE=CE．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算立方根及去絕對(duì)值符號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查了立方根及絕對(duì)值，熟記立方根、絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．12.如果，那么的逆命題是__________．【答案】如果，那么；【解析】【分析】將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可以得到逆命題．【詳解】解：∵原命題為如果，那么，∴逆命題為：如果，那么，故答案為：如果，那么．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆命題的定義，理解逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．13.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和的中點(diǎn)E，若，則k的值是______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，正方形的性質(zhì)，設(shè)，則，進(jìn)而得到，再把代入反比例函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)，則，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，把代入中得：，解得，故答案為：4．14.在矩形中，，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）________；（2）若，、相交于點(diǎn)O，則________．【答案】①.②.【解析】【詳解】（1）由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，則，得，，證，求出，再由線段垂直平分線性質(zhì)得，然后由相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，故答案為：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∴，∵F為的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、(本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分)15.計(jì)算【答案】【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值和算術(shù)平方根將原式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．16.某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒．（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？【答案】（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x﹣11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒．（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500÷35=100（盒）．根據(jù)題意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：年增長(zhǎng)率為20%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題．四、(本大題共2小題，每小題8分；滿(mǎn)分16分)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）線段B1B2的長(zhǎng)是．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫(huà)出△ABC向右平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可畫(huà)出△ABC關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）根據(jù)勾股定理即可得線段B1B2的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）線段B1B2的長(zhǎng)是＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知平移與對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用．18.【觀察思考】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）．【規(guī)律總結(jié)】（1）填寫(xiě)下表：五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)579…【問(wèn)題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）11，；（2）原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，內(nèi)部有1010個(gè)點(diǎn)【解析】【分析】（1）由題意可歸納出五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為；（2）通過(guò)解方程可判斷此題的結(jié)果．【詳解】解：（1）∵五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，∴五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，……∴五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí)，分割成的三角形的個(gè)數(shù)為，故答案為：11，；（2）原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，由題意可得方程，解得，符合實(shí)際，∴原五邊形能被分割成2023個(gè)三角形，內(nèi)部有1010個(gè)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)變化規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)多邊形的相關(guān)知識(shí)觀察、猜想、歸納出該問(wèn)題的規(guī)律．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分)19.為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會(huì)計(jì)劃利用一塊如圖所示的空地，培育綠植銷(xiāo)售，空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，在點(diǎn)的北偏東方向，米，求空地南北邊界和的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】的長(zhǎng)和的長(zhǎng)分別約為米和米．【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)作于于，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴在中，，∵米，，∴（米），∵，∴在中，，∵四邊形為矩形，∴米，∵，∴（米），∴（米），答：的長(zhǎng)和的長(zhǎng)分別約為米和米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作的垂線，垂足為F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑及的值．【答案】（1）過(guò)程見(jiàn)解析（2），【解析】【分析】（1）連接，，先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角和等腰三角形的性質(zhì)得點(diǎn)D是的中點(diǎn)，進(jìn)而得出是的中位線，進(jìn)而得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可得出答案；（2）連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，可知，即可求出半徑；再證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出，根據(jù)勾股定理求出，可得出，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】連接，，∵是的直徑，∴．∵，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)．∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴．∵，∴，∴，∴是的半徑；【小問(wèn)2詳解】連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴的半徑是；∵，，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去）．在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于圓和三角形的綜合問(wèn)題，考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等，構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵．六、(本題滿(mǎn)分12分)21.據(jù)人民日?qǐng)?bào)客戶(hù)端消息，年月日時(shí)分，神舟十六號(hào)航天員乘組順利打開(kāi)“家門(mén)”，熱情歡迎神舟十七號(hào)航天員乘組人駐“天宮”，勝利“會(huì)師”！某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，學(xué)校團(tuán)委在八、九年級(jí)各抽取名團(tuán)員開(kāi)展團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取“整十”的計(jì)分方式，滿(mǎn)分分．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示∶

眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)（1）你能用成績(jī)的平均數(shù)判斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答下列問(wèn)題∶①表中．．②現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)領(lǐng)獎(jiǎng)，如果分別從眾數(shù)和方差兩個(gè)角度來(lái)分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)領(lǐng)獎(jiǎng)？（3）若規(guī)定成績(jī)分獲特等獎(jiǎng)，分獲一等獎(jiǎng)，分獲二等獎(jiǎng)，直接說(shuō)出哪個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高？【答案】（1）不能，理由見(jiàn)解析（2）①；；②應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)（3）九年級(jí)獲獎(jiǎng)率高【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得八年級(jí)與就九年級(jí)的平均數(shù)即可求解；（2）①根據(jù)眾數(shù)的定義，方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；②分別從方程與眾數(shù)兩方面分析即可求解；（3）根據(jù)題意分別求得八年級(jí)與九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是：（分），九年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)是：（分），∴用平均數(shù)無(wú)法判定哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好；【小問(wèn)2詳解】①九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)；九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的方差為：，∴，故答案為：；；②如果從眾數(shù)角度看，八年級(jí)的眾數(shù)為，九年級(jí)的眾數(shù)為，∴應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)；如果從方差角度看，八年級(jí)的方差為，九年級(jí)的方差為，又∵兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，九年級(jí)的成績(jī)的波動(dòng)小，∴應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)，綜上所述，應(yīng)該給九年級(jí)頒獎(jiǎng)；【小問(wèn)3詳解】九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高，八年級(jí)的獲獎(jiǎng)率為：，九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率為：，∵，∴九年級(jí)的獲獎(jiǎng)率高．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性．從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．七、(本題滿(mǎn)分12分)22.如圖1，在中，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，連接，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖，連接，求的值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得出，證明，由相似