2025年人教版九年級數(shù)學寒假復習 專題30.1 九年級下冊押題重難點檢測卷

九年級下冊押題重難點檢測卷【人教版】考試時間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024·遼寧阜新·中考真題）若A2,4與B?2,a都是反比例函數(shù)y=kx（A．4 B．?4 C．2 D．?22．（3分）（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點，則sin∠EBC的值為（

A．35 B．75 C．21143．（3分）（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．4．（3分）（2024·黑龍江綏化·中考真題）正方形的正投影不可能是（

）A．線段 B．矩形 C．正方形 D．梯形5．（3分）（2024·河南·中考真題）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB=4，則EF的長為（A．12 B．1 C．436．（3分）（2024·山東德州·中考真題）如圖點A，C在反比例函y=ax的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y=bx的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則A．?2 B．1 C．5 D．67．（3分）（2024·山東德州·中考真題）如圖Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點F，E．若AB:BC=3:4，則BF:FD為（

A．5:3 B．5:4 C．4:3 D．2:18．（3分）（2024·海南·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形

A．22 B．21 C．20 D．189．（3分）（2024·山東淄博·中考真題）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點M，N．若這兩個正方形的面積之和是152，且MD=4GN．則kA．5 B．1 C．3 D．210．（3分）（2024·四川達州·中考真題）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，點D，E分別在AC，BC邊上運動，連結AE，BD交于點F，且始終滿足AD=22CE，則下列結論：①AEBD=2；②∠DFE=135°；③△ABF面積的最大值是42

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024·湖南懷化·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側面積是（結果保留π）．12．（3分）（2024·廣西·中考真題）數(shù)學興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為米．13．（3分）（2024·四川巴中·中考真題）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，DE⊥AC于點E，延長DE與BC交于點F．若AB=3，BC=4，則點F到BD的距離為．14．（3分）（2024·江蘇無錫·中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點恰好都落在函數(shù)y=615．（3分）（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，作直線x=ii=1,2,3,?與x軸相交于點Ai，與拋物線y=14x2相交于點Bi，連接AiBi+1，BiA16．（3分）（2024·四川成都·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE．若BE=BC，CD=2，則BD=

三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=axa≠0的圖象相交于(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出滿足kx+b>ax的18．（6分）（23-24九年級·遼寧本溪·期中）如圖是由10個邊長為2cm的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體從三個方向看到的形狀圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．19．（6分）（2024·廣東廣州·模擬預測）某數(shù)學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標桿CD，標桿CD的影子為CE，CD=1.8m，BC=5CD．

(1)求BC的長；(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇-一個作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE=1.2m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為52.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分．參考數(shù)據(jù)：sin52.46°≈0.79，cos52.46°≈0.61，20．（8分）（2024·海南·中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)填空：∠PAB=________°，∠APC=________°，AB=________海里；(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異?！眳^(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4121．（8分）（2024·浙江臺州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質量m之間的函數(shù)關系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質量m，溫馨提示：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式I＝UR②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量．22．（9分）（2024·江蘇無錫·中考真題）【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13．折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應點C′始終落在AD上，點B的對應點為B′，折痕與AB，【解決問題】(1)當點C′與點A重合時，求B(2)設直線B′C′與直線AB相交于點F，當∠AF23．（9分）（2024·廣東廣州·中考真題）已知點Pm,n在函數(shù)y=?(1)若m=?2，求n的值；(2)拋物線y=x?mx?n與x軸交于兩點M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為①m為何值時，點E到達最高處；②設△GMN的外接圓圓心為C，⊙C與y軸的另一個交點為F，當m+n≠0時，是否存在四邊形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）（2024·山東青島·中考真題）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中，∠EDF=90°,DE=DF=6cm，邊BC與FD重合，且頂點E與AC邊上的定點N重合，如圖②，△EDF從圖①所示位置出發(fā)，沿射線NC方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，動點O從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為2cm/s，EF與(1)當t為何值時，點A在線段OE的垂直平分線上？(2)設四邊形PCEO的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(3)如圖③，過點O作OQ⊥AB，交AC于點Q，△AOH與△AOQ關于直線AB對稱，連接HB．是否存在某一時刻t，使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）（2024·山東德州·中考真題）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點D是AB上一個動點（點D不與A，B重合），以點D為中心，將線段DC順時針旋轉120°得到線DE．(1)如圖1，當∠ACD=15°時，求∠BDE的度數(shù)；(2)如圖2，連接BE，當0°<∠ACD<90°時，∠ABE的大小是否發(fā)生變化？如果不變求，∠ABE的度數(shù)；如果變化，請說明理由；(3)如圖3，點M在CD上，且CM:MD=3:2，以點C為中心，將線CM逆時針轉120°得到線段CN，連接EN，若AC=4，求線段EN的取值范圍．

九年級下冊押題重難點檢測卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024·遼寧阜新·中考真題）若A2,4與B?2,a都是反比例函數(shù)y=kx（A．4 B．?4 C．2 D．?2【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，函數(shù)圖象點的坐標特征，先利用點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式，再把B點坐標代入計算即可求解，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】解：∵點A2,4在反比例函數(shù)y=∴4=k∴k=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=8又∵點B?2,a也在反比例函數(shù)y=∴a=8故選：B．2．（3分）（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點，則sin∠EBC的值為（

A．35 B．75 C．2114【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫出輔助線，構造直角三角形求解．延長BC，過點E作BC延長線的垂線，垂足為點H，設BC=CD=x，易得∠ABC=∠DCH=60°，則CE=12CD=12x，進而得出【詳解】解：延長BC，過點E作BC延長線的垂線，垂足為點H，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，AB∥∴∠ABC=∠DCH=60°，設BC=CD=x，∵E是CD的中點，∴CE=1∵EH⊥BH，∴EH=CE?sin∴BH=BC+CH=5BE=∴sin∠EBC=故選：C．3．（3分）（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了主視圖“從正面觀察物體所得到的視圖是主視圖”，熟記主視圖的定義是解題關鍵．根據(jù)主視圖的定義求解即可得．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是故選：A．4．（3分）（2024·黑龍江綏化·中考真題）正方形的正投影不可能是（

）A．線段 B．矩形 C．正方形 D．梯形【答案】D【詳解】試題分析：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段．故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形，故選D．考點：平行投影．5．（3分）（2024·河南·中考真題）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB=4，則EF的長為（A．12 B．1 C．43【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識，利用平行四邊形的性質、線段中點定義可得出CE=14AC【詳解】解∶∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC=1∵點E為OC的中點，∴CE=1∵EF∥∴△CEF∽△CAB，∴EFAB=CE∴EF=1，故選：B．6．（3分）（2024·山東德州·中考真題）如圖點A，C在反比例函y=ax的圖象上，點B，D在反比例函數(shù)y=bx的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則A．?2 B．1 C．5 D．6【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是：根據(jù)題意列出等量關系式．設A，C兩點的坐標分別為x1,ax1、x2,ax2，根據(jù)點B與點A的橫坐標相同，點D與點C的橫坐標相同，得到點B的坐標為x1,bx1，點D的坐標為x【詳解】解：設A，C兩點的坐標分別為x1,a∵AB∥∴點B與點A的橫坐標相同，點D與點C的橫坐標相同，∴點B的坐標為x1,bx1∵AB=3，CD=2，∴ax解得x1∵AB與CD的距離為5，∴x1把x1=a?ba?b3即a?b3解得：a?b=6，故選：D．7．（3分）（2024·山東德州·中考真題）如圖Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點F，E．若AB:BC=3:4，則BF:FD為（

A．5:3 B．5:4 C．4:3 D．2:1【答案】A【分析】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質、勾股定理、三角形的面積等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質以及角平分線的性質是解答的關鍵．設AB=3x，BC=4x，利用勾股定理求得AC=5x，∠ABD+∠CBD=90°，再證明△ACB∽△ABD得到ABAD=AC【詳解】解：∵AB:BC=3:4，設AB=3x，BC=4x，∵∠ABC=90°，∴AC=AB2∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠ABC=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠C=∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴ABAD∵AE平分∠BAC，∴點F到AB、AC的距離相等，又點A到BF、DF的距離相等，∴S△ABFS△ADF故選：A．8．（3分）（2024·海南·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形

A．22 B．21 C．20 D．18【答案】A【分析】本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定和性質，勾股定理．利用勾股定理求得CE的長，再證明BE=BC，作BG⊥CE于點G，求得CG=EG=25，利用tan∠DCE=tan∠BCE，求得【詳解】解：∵?ABCD，AB=8，∴CD=AB=8，由作圖知DE⊥AB，∵?ABCD，∴AB∥∴DE⊥CD，∵DE=4，∴CE=4∵AB∥∴∠DCE=∠BEC，∵∠BCE=∠DCE，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC，作BG⊥CE于點G，

則CG=EG=1∵∠DCE=∠BCE，∴tan∠DCE=∴DECD=BG∴BG=5∴BE=BC=5∴四邊形BCDE的周長是4+8+5+5=22，故選：A．9．（3分）（2024·山東淄博·中考真題）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點M，N．若這兩個正方形的面積之和是152，且MD=4GN．則kA．5 B．1 C．3 D．2【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形與性質，反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，利用線段的長度表示出點的坐標是解題的關鍵．設AE=EF=FG=a，AB=BC=AD=b，利用正方形的性質和相似三角形的判定與性質得到a，b的關系式，再利用a2+b2=【詳解】解：設AE=EF=FG=a，由題意得：a2∵正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)∴FG∥ED∥OM，∴∠NGF=∠DMC，∴△NFG∽△DCM，∴NFDC∵MD=4GN，∴NFb∴NF=1∵FG∥ED，∴△NFG∽△NED，∴NFNE∴14∴b2∴a2∵a>0，∴a=6∴b=6∴A6∴k=6故選：C10．（3分）（2024·四川達州·中考真題）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，點D，E分別在AC，BC邊上運動，連結AE，BD交于點F，且始終滿足AD=22CE，則下列結論：①AEBD=2；②∠DFE=135°；③△ABF面積的最大值是42

A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】過點B作BM⊥AC于點M，證明△ABE∽△BMD，根據(jù)相似三角形的性質即可判斷①；得出∠BAE=∠MBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷②；在AB的左側，以AB為斜邊作等腰直角三角形AOB，以OA為半徑作⊙O，根據(jù)定弦定角得出F在⊙O的AB上運動，進而根據(jù)當OF⊥AB時，△ABF面積的最大，根據(jù)三角形的面積公式求解，即可判斷③，當F在OC上時，F(xiàn)C最小，過點O作OH⊥BC交CB的延長線于點H，勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點B作BM⊥AC于點M，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，∴AB=BC，∵AD=2∴DM=∴DM又∵∠DMB=∠EBA=90°∴△ABE∽△BMD，∴AEBD∵△ABE∽△BMD，∴∠BAE=∠MBD，∴∠BAE+∠ABD=∠MBD+∠ABD即180°?在△ABF中，∠AFB=180°?即∠AFB=180°?∵△ABC是等腰直角三角形，BM⊥AC∴BM平分∠ABC∴∠ABM=∠CBM=∴∠AFB=180°?∴∠AFB=180°?∠BAE+∠ABD∴∠DFE=135°，故②正確，如圖所示，

在AB的左側，以AB為斜邊作等腰直角三角形AOB，以OA為半徑作⊙O，且AB=4∴∠AOB=90°，OA=OB∵∠AFB=135°∴∠DFE+∴F在⊙O的AB上運動，∴OF=AO=2連接OF交AB于點G，則AG=GB=2，∴當OF⊥AB時，結合垂徑定理，OG最小，∵OF是半徑不變∴此時CF最大則△ABF面積的最大，∴S=2=2=42如圖所示，當F在OC上時，F(xiàn)C最小，過點O作OH⊥BC交CB的延長線于點H，

∴△OHB是等腰直角三角形，∴OH=HB=2在Rt△OHC中，HC=HB+BC=6∴OC=2∴CF的最小值是210故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補，求圓外一點到圓上的距離最值問題，勾股定理，等腰直角三角形的性質與判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024·湖南懷化·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側面積是（結果保留π）．【答案】24πcm2【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2π×2=4π(cm)，∴這個圓柱的側面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24πcm2．【點睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側面積，關鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．12．（3分）（2024·廣西·中考真題）數(shù)學興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為2米的標桿影長為1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為米．【答案】12【分析】根據(jù)同時、同地物高和影長的比不變，構造相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質解答．【詳解】解：設旗桿為AB，如圖所示：根據(jù)題意得：ΔABC～∴DEAB∵DE=2米，EF=1.2米，BC=7.2米，∴2解得：AB=12米．故答案為：12．【點睛】本題考查了中心投影、相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．13．（3分）（2024·四川巴中·中考真題）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，DE⊥AC于點E，延長DE與BC交于點F．若AB=3，BC=4，則點F到BD的距離為．【答案】21【分析】本題考查了矩形的性質，勾股定理，解直角三角形的相關知識，過點F作FH⊥AB，垂足為H，利用勾股定理求出AC的長，利用角的余弦值求出DF的長，再利用勾股定理求出FC，從而得出BF，利用三角形面積求出FH即可．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥DB，垂足為H，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，AC=BD，∵AB=3，BC=4，∴AC=BD=A∴S△ADC=解得：DE=12∴cos∠EDC=DE解得：DF=15∴FC=D∴BF=BC?FC=4?9∴S△BDF=解得：FH=21故答案為：212014．（3分）（2024·江蘇無錫·中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點恰好都落在函數(shù)y=6【答案】2或3【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程．先得出點A和點B的坐標，再得出平移后點A和點B對應點的坐標，根據(jù)平移后兩點恰好都落在函數(shù)y=6【詳解】解：∵OA=OB=5，∴A?5,0設平移后點A、B的對應點分別為A′∴A′∵A′、B∴把B′a,5?a代入y=6解得：a=2或a=3．故答案為：2或3．15．（3分）（2024·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，作直線x=ii=1,2,3,?與x軸相交于點Ai，與拋物線y=14x2相交于點Bi，連接AiBi+1，BiA【答案】2024【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，二次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)題意，易證△AiB【詳解】解：∵作直線x=ii=1,2,3,?與x軸相交于點Ai，與拋物線y=1∴AiBi∴Ai∵Ai∴△A∴ai∴a2024故答案為：2024416．（3分）（2024·四川成都·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一條角平分線，E為AD中點，連接BE．若BE=BC，CD=2，則BD=

【答案】17【分析】連接CE，過E作EF⊥CD于F，設BD=x，EF=m，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質證得CF=DF=12CD=1，∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC=∠BEC，進而利用三角形的外角性質和三角形的中位線性質得到∠CED=2∠CAE，AC=2EF=2m，證明△CBE∽△CED，利用相似三角形的性質和勾股定理得到m2=3+2x【詳解】解：連接CE，過E作EF⊥CD于F，設BD=x，EF=m，

∵∠ACB=90°，E為AD中點，∴CE=AE=DE，又CD=2，∴CF=DF=12CD=1，∠EAC=∠ECA∴∠CED=2∠CAE，AC=2EF=2m，∵BE=BC，∴∠BEC=∠ECB，則∠BEC=∠EDC，又∠BCE=∠ECD，∴△CBE∽△CED，∴CECD=CB∴CE則m2∵AD是△ABC的一條角平分線，∴∠CAB=2∠CAE=∠CBE，又∠ACB=∠BFE=90°，∴△CAB∽△FBE，∴AC∴2mx+1=x+2∴23+2x=x+1解得x=17故答案為：17+1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的中位線性質、三角形的外角性質、角平分線的定義以及解一元二次方程等知識，是一道填空壓軸題，有一定的難度，熟練掌握三角形相關知識是解答的關鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=axa≠0的圖象相交于(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出滿足kx+b>ax的【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=?3x(2)x>0或?3<x<?1【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標，再把A、B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點A?3,1在反比例函數(shù)y=∴a=?3×1=?3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?3又∵B?1,n為一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?∴n=?3∵A?3,1，B?1,3兩點均在一次函數(shù)∴?3k+b=1?k+b=3，解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為y=?3x，一次函數(shù)的解析式為（2）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為x>0或?3<x<?1，∴當kx+b>ax時，x的取值范圍為x>0或18．（6分）（23-24九年級·遼寧本溪·期中）如圖是由10個邊長為2cm的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體從三個方向看到的形狀圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．【答案】(1)見解析(2)152【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應的圖形即可；（2）根據(jù)三視圖求解幾何體表面積即可．【詳解】（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示：（2）該幾何體的表面積為6×2+6×2+6×2+1+1×4=152故答案為：152cm【點睛】本題考查三視圖的畫法、求簡單幾何體的表面積，熟練掌握三視圖的畫法，解答的關鍵是注意不要遺漏中間兩個正方形的面積．19．（6分）（2024·廣東廣州·模擬預測）某數(shù)學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標桿CD，標桿CD的影子為CE，CD=1.8m，BC=5CD．

(1)求BC的長；(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇-一個作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE=1.2m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為52.46°．注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分．參考數(shù)據(jù)：sin52.46°≈0.79，cos52.46°≈0.61，【答案】(1)9m(2)13.5m【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）若選擇條件①：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比進行計算即可求解；若選擇條件②：過點D作DF⊥AB，垂足為F，則DC=BF=1.8m，DF=BC=9m，解Rt△ADF本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題，投影的性質，掌握投影的性質及解直角三角形的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵BC=5CD，CD=1.8m∴BC=5×1.8=9m∴BC的長為9m（2）若選擇條件①：由同一時刻物高與影長成正比得，ABBC∴AB9∴AB=13.5，∴旗桿AB的高度為13.5m若選擇條件②：過點D作DF⊥AB，垂足為F，

則DC=BF=1.8m，DF=BC=9在Rt△ADF中，∠ADF=52.46°∴AF=DF?tan∴AB=AF+BF=11.7+1.8=13.5m∴旗桿AB的高度約為13.5m20．（8分）（2024·海南·中考真題）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．

航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西60°方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西45°方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東15°方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)填空：∠PAB=________°，∠APC=________°，AB=________海里；(2)若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異常”區(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41【答案】(1)30；75；5(2)該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異?！眳^(qū)【分析】本題主要考查了方位角的計算，解直角三角形的實際應用，三角形內(nèi)角和定理：（1）根據(jù)方位角的描述和三角形內(nèi)角和定理可求出兩個角的度數(shù)，根據(jù)路程等于速度乘以時間可以計算出對應線段的長度；（2）設PD=x海里，先解Rt△PDB得到BD=x，再解Rt△APD得到AD=PDtanA=3x海里，AP=PDsinA【詳解】（1）解：如圖所示，過點P作PD⊥AC于D，由題意得，∠APD=60°，∴∠PAB=90°?∠APD=30°，∵一艘漁船自西向東（沿AC方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，上午8時從A出發(fā)到上午8時30分到達B，∴AB=10×0.5=5海里．（2）解：設PD=x海里，在Rt△PDB中，BD=PD?在Rt△APD中，AD=PDtan∵AD=AB+BD，∴x+5=3解得x=5∴AP=2x=5∵∠C=180°?∠A?∠APC=75°，∴∠C=∠APC，∴AC=AP=5上午9時時，船距離A的距離為10×1=10海里，∵53∴該漁船不改變航線與速度，會進入“海況異?！眳^(qū)．21．（8分）（2024·浙江臺州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質量m之間的函數(shù)關系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質量m，溫馨提示：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式I＝UR②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量．【答案】（1）b=240k=?2；（2）R1=【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進而即可求解；（3）由R1＝?12m＋240，（4）把U0=6時，代入【詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得240=b0=120k+b，解得：b=240（2）∵U0∴R1（3）由（1）可知：b=240k=?2∴R1＝?2m＋240，又∵R1∴240U0?30=?2m（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當U0=6答：該電子體重秤可稱的最大質量為115千克．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關鍵．22．（9分）（2024·江蘇無錫·中考真題）【操作觀察】如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13．折疊四邊形紙片ABCD，使得點C的對應點C′始終落在AD上，點B的對應點為B′，折痕與AB，【解決問題】(1)當點C′與點A重合時，求B(2)設直線B′C′與直線AB相交于點F，當∠AF【答案】(1)10(2)285或【分析】本題主要考查了折疊的性質，勾股定理，正切的相關應用，結合題意畫出圖形是解題的關鍵．（1）過點C作CH⊥AD，則CH=AB=12，AH=BC=8，再求出HD，根據(jù)勾股定理求出CD，當點C′與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC，N與D則有AM=MC，設B′M=MB=x，則AM=MC=12?x，再利用勾股定理即可得出（2）分兩種情況，當點F在AB上時和當點F在BA的延長線上時，設AF=5x，AC′=12x，則C【詳解】（1）解：如圖1，過點C作CH⊥AD，則CH=AB=12，AH=BC=8，∴HD=AD?AC∴CD=Ctan∠ADC=當點C′與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC，N與D則有AM=MC，設B′M=MB=x，則∵∠ABC=90°∴在Rt△MBC中x解得：x=10故B（2）如圖2，當點F在AB上時，如下圖：由(1)可知tan∠ADC=∵∠AF∴tan∠AF設AF=5x，AC′=12x根據(jù)折疊的性質可得出：B′C′∵∠B∴tan∠∵∠ABC=90°∴在Rt△BFM中，F(xiàn)M=13則5x+12解得：x=7A如圖3，當點F在BA的延長線上時，同上tan∠AF在Rt△AF設AF=5x，AC′=12x，F(xiàn)在Rt△MFFM=135則FB=5x+12=解得x=13則AC綜上：AC′的值為：28523．（9分）（2024·廣東廣州·中考真題）已知點Pm,n在函數(shù)y=?(1)若m=?2，求n的值；(2)拋物線y=x?mx?n與x軸交于兩點M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為①m為何值時，點E到達最高處；②設△GMN的外接圓圓心為C，⊙C與y軸的另一個交點為F，當m+n≠0時，是否存在四邊形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)n的值為1；(2)①m=?2；②假設存在，頂點E的坐標為?62【分析】（1）把m=?2代入y=?2x(x<0)（2）①x=m+n2，得②求出直線TS的表達式為：y=?12m(x?12m)?1，得到點C的坐標為m+n2，?12；由垂徑定理知，點C【詳解】（1）解：把m=?2代入y=?2x(x<0)故n的值為1；（2）解：①在y=(x?m)(x?n)中，令y=0，則(x?m)(x?n)=0，解得x=m或x=n，∴M(m,0)，N(n,0)，∵點P(m,n)在函數(shù)y=?2∴mn=?2，令x=m+n2，得即當m+n=0，且mn=?2，則m2=2，解得：即m=?2時，點E②假設存在，理由：對于y=(x?m)(x?n)，當x=0時，y=mn=?2，即點G(0,?2)，由①得M(m,0)，N(n,0)，G(0,?2)，E(m+n2，由點M(m,0)、G(0,?2)的坐標知，tan∠OMG=作MG的中垂線交MG于點T，交y軸于點S，交x軸于點K，則點T1則tan∠MKT=?則直線TS的表達式為：y=?1當x=m+n2時，則點C的坐標為m+n2由垂徑定理知，點C在FG的中垂線上，則FG=2(y∵四邊形FGEC為平行四邊形，則CE=FG=3=y解得：yE即?14(m?n)則m+n=±6∴頂點E的坐標為?62，【點睛】本題為反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)基本知識、解直角三角形、平行四邊形的性質、圓的基本知識，其中（3），數(shù)據(jù)處理是解題的難點．24．（10分）（2024·山東青島·中考真題）如圖①，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中，∠EDF=90°,DE=DF=6cm，邊BC與FD重合，且頂點E與AC邊上的定點N重合，如圖②，△EDF從圖①所示位置出發(fā)，沿射線NC方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，動點O從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為2cm/s，EF與(1)當t為何值時，點A在線段OE的垂直平分線上？(2)設四邊形PCEO的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(3)如圖③，過點O作OQ⊥AB，交AC于點Q，△AOH與△AOQ關于直線AB對稱，連接HB．是否存在某一時刻t，使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)當t=2時，點A在線段OE的垂直平分線上(2)S=(3)存在t=7023【分析】（1）先表示出AQ=2tcm，AE=t+2cm（2）如圖所示，過點O分別作AC，BC的垂線，垂足分別為H、G，先由勾股定理得到AB=10cm，再解直角三角形得到sinA=35，sin（3）過點P作PG⊥AB于G，解Rt△BPG，得到PG=45tcm，BG=35tcm，則OG=10?135tcm，進而得到tan∠POG=4t50?13t【詳解】（1）解：如圖①所示，∵DN=DE=6cm，∴AN=8?6=2cm如圖②所示，由題意得，NE=tcm，∴AE=AN+NE=t+2∵點A在線段OE的垂直平分線上，∴AE=AO，∴t+2=2t，解得t=2，∴當t=2時，點A在線段OE的垂直平分線上；（2）解：如圖所示，過點O分別作AC，BC的垂線，垂足分別為H、在Rt△A