高二【數(shù)學(xué)(人教A版)】橢圓應(yīng)用(2)-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)2020QJ11SXRA037學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期第一學(xué)期課題橢圓應(yīng)用（2）教科書(shū)書(shū)名：高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師姚未然北京市一七一中學(xué)教育集團(tuán)指導(dǎo)教師雷曉莉東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)內(nèi)容橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用．（二）教學(xué)目標(biāo)能類(lèi)比用直線的方程與圓的方程研究直線與圓的位置關(guān)系，用直線的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究直線與橢圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)用方程研究曲線的方法．（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)：研究直線與橢圓的關(guān)系．教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3分鐘（一）溫故知新通過(guò)復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，以及常用的判斷方法，溫習(xí)已學(xué)知識(shí)，同時(shí)為后面類(lèi)比提出直線與橢圓的位置關(guān)系做鋪墊．教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，學(xué)生回憶直線與圓的位置關(guān)系相交、相切、相離，判斷方法有幾何方法--判斷圓心距與半徑關(guān)系以及聯(lián)立方程求根的個(gè)數(shù)（代數(shù)方法）．幾何方法：相離、相切、相交.代數(shù)方法：方程組無(wú)解相離、有唯一解相切、有兩組解相交.18分鐘（二）例題講解問(wèn)題1類(lèi)比直線和圓，直線與橢圓有哪些位置關(guān)系？相信同學(xué)們都不能發(fā)現(xiàn)，直線與橢圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交；與之對(duì)應(yīng)，直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是零個(gè)、一個(gè)、兩個(gè).追問(wèn)1：我們能否類(lèi)比圓用幾何方法去研究直線與橢圓的位置關(guān)系呢？顯然，由于圓的對(duì)稱(chēng)性，可以通過(guò)圓心距與半徑關(guān)系來(lái)研究，但橢圓不具備這么好的幾何性質(zhì)，因此，我們要選擇代數(shù)方法來(lái)研究它們之間的位置關(guān)系.例如圖，已知直線：4x－5y＋m＝0和橢圓C：.m為何值時(shí)，直線與橢圓C：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)？（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？（3）沒(méi)有公共點(diǎn)？（4）m＝0時(shí)，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．問(wèn)題2如何判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)？直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程組解的個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)．所以，我們可以通過(guò)判斷上述方程組解的情況得到問(wèn)題的解答．解：由方程組先將直線和橢圓方程變形，得消去y，得25x2＋8mx＋m2－225＝0.①方程①的根的判別式Δ＝64m2－4×25×（m2－225）＝36×（252-m2）.由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25.此時(shí)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．由Δ>0，得-25<m<25.此時(shí)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．由Δ<0，得m<－25，或m>25.此時(shí)方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根，直線l與橢圓C沒(méi)有公共點(diǎn)．問(wèn)題3m＝0時(shí)，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，如何求線段AB的長(zhǎng)？解：設(shè)直線上兩點(diǎn)，m＝0時(shí)，直線的方程為4x－5y＝0，我們把它與橢圓的方程聯(lián)立，由方程組解之得解得點(diǎn)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，2.4）和（-3，-2.4），我們可以用到兩點(diǎn)的距離公式：．問(wèn)題4除了用兩點(diǎn)間距離公式，同學(xué)們還有沒(méi)有其他方法來(lái)求解線段AB的長(zhǎng)呢？注意到A，B兩點(diǎn)都在直線上，因此我們可以利用與之間關(guān)系，使得要研究4個(gè)未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)未知量的問(wèn)題，基于上述分析這個(gè)問(wèn)題我們還可以這樣求解：追問(wèn)：推導(dǎo)這里，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么呢？相信大家都發(fā)現(xiàn)了弦長(zhǎng)與我們熟悉的韋達(dá)定理有關(guān)，進(jìn)一步地用一般的形式來(lái)推導(dǎo)消去y得，當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理可得這樣可以不用求出具體的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到弦長(zhǎng)的表達(dá)式：借助這個(gè)推導(dǎo)結(jié)果，我們可以得到線段AB的長(zhǎng)：．師生活動(dòng)：類(lèi)比直線和圓的位置關(guān)系，理解直線與橢圓的三種位置關(guān)系．先通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、生生討論、師生交流，明確解題的思路與方法，然后師生一起解決問(wèn)題，最后比較研究直線和橢圓的關(guān)系與研究直線和圓的關(guān)系方法的異同．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生更好地掌握通過(guò)方程研究曲線問(wèn)題的基本思路與方法．3分鐘（三）總結(jié)提升1.直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法：通過(guò)聯(lián)立直線與橢圓的方程，判斷解的個(gè)數(shù)來(lái)研究它們之間的位置關(guān)系.2.直線與橢圓相交時(shí)，兩交點(diǎn)之間的距離：弦長(zhǎng)公式|AB|=3分鐘（四）布置作業(yè)1.經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．2.已知橢圓，直線：4x－5y＋40＝0.橢圓上是否存在一點(diǎn)：（1）它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？（2）它到直線的