2025版高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天課時4萬有引力與航天學案新人教版

PAGE13-課時4萬有引力與航天一、開普勒行星運動定律第肯定律:(軌道定律)全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上。如圖甲所示。其次定律:(面積定律)對隨意一個行星來說,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。如圖乙所示。第三定律:(周期定律)全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即=k。這里a是行星公轉軌道半長軸,T是行星公轉周期,k是常數(shù),其大小只與中心天體的質量有關。如圖丙所示。二、萬有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比,與它們之間距離r的二次方成反比。2.公式:F=G,其中G=6.67×10-11N·m2/kg2。3.適用條件:嚴格地說,公式只適用于質點間的相互作用,當兩個物體間的距離遠大于物體本身的大小時,物體可視為質點。勻稱的球體可視為質點,r是兩球心間的距離。一個勻稱球體與球外一個質點間的萬有引力也適用,其中r為球心到質點間的距離。4.萬有引力定律的發(fā)覺和相關物理學史(1)德國天文學家開普勒提出天體運動的開普勒三大定律。(2)牛頓總結了前人的科研成果,在此基礎上,經(jīng)過探討得出了萬有引力定律。(3)英國物理學家卡文迪許利用扭秤試驗裝置比較精確地測出了引力常量(被稱為能稱量地球質量的第一人)。三、宇宙速度1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。推導過程為:由mg==,得v===7.9km/s。(2)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在地面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,也是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度。2.其次宇宙速度(脫離速度):v2=11.2km/s,使物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度。3.第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7km/s,使物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度。四、經(jīng)典力學的適用范圍只適用于低速運動,不適用于高速運動;只適用于宏觀世界,不適用于微觀世界。考點一開普勒行星運動定律1.開普勒定律不僅適用于行星繞太陽轉動,也適用于其他星體,如衛(wèi)星繞地球轉動。2.通過其次定律可知,行星在近日點的速度大于在遠日點的速度。3.=k中的k由中心天體確定,是一個與行星無關的常量,但不同的中心天體k一般不同。4.行星的運動軌跡一般是橢圓,為了分析便利,近似看做是圓,則=k中的半長軸a即為圓半徑。[典例1]關于太陽系中各行星的軌道,以下說法中正確的是()A.全部行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B.有的行星繞太陽運動的軌道是圓C.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是相同的D.不同的行星繞太陽運動的軌道都相同解析:全部行星的軌道都是橢圓,A正確,B錯誤;不同行星離太陽遠近不同,軌道不同,半長軸也就不同,C,D錯誤。答案:A變式1:已知地球和火星繞太陽公轉的軌道半徑分別為R1和R2(公轉軌道近似為圓),假如把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率,則地球和火星繞太陽公轉過程中掃過的面積速率之比是(B)A. B. C. D.解析:依據(jù)開普勒第三定律有==k,天體公轉的角速度ω=,肯定時間內(nèi)掃過的面積S==,所以掃過的面積速率之比等于單位時間內(nèi)的面積比,代入角速度可得掃過的面積速率之比為。考點二萬有引力定律1.萬有引力的方向沿兩物體的連線方向。2.對質量勻稱的球體或球殼,在探討與球外物體的引力時,可視為質量集中在球心的質點而應用公式。3.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身大小時,公式也適用,兩個不規(guī)則又相互靠近的物體間的萬有引力不能干脆用公式運算。[典例2]若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下,須要驗證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的C.在月球表面自由落體的加速度約為地球表面的D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的解析:設月球質量為M月,地球質量為M,蘋果質量為m,則月球受到的萬有引力為F月=G,蘋果受到的萬有引力為F=G,由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知,故二者之間萬有引力的關系無法確定,故選項A錯誤;依據(jù)牛頓其次定律有G=M月a月,G=ma,整理可以得到a月=a,故選項B正確;在月球表面處:G=m′g月,由于月球本身的半徑大小未知,故無法求出月球表面和地球表面重力加速度的關系,故選項C錯誤;蘋果在月球表面受到的引力為F′=G,由于月球本身的半徑大小未知,故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與在地球表面受到的引力之間的關系,故選項D錯誤。答案:B變式2:行星繞太陽的運動可看做勻速圓周運動,則行星繞太陽運動的軌道半徑R的三次方與周期T的平方的比值為常量,即k=,其中的常量k(D)A.與行星的質量有關B.與行星繞太陽運動的軌道半徑R有關C.與行星繞太陽運動的周期T有關D.只由太陽的質量確定解析:由G=m()2R,可得=,所以k=,k值只和被圍繞星球的質量有關,所以只有選項D正確。考點三萬有引力的應用1.萬有引力與重力(1)不考慮天體自轉,對任何天體表面都可以認為mg=G,從而得出GM=gR2(通常稱為“黃金代換式”),其中M為該天體的質量,R為該天體的半徑,g為相應天體表面的重力加速度。常運用GM=gR2作為橋梁,可以把“地上”和“天上”聯(lián)系起來。(2)考慮自轉時,星體表面赤道上的加速度g滿意:G-mg=mω2R,得g=-ω2R。特殊是當g=0時,ω=,這就是星體不解體的最大角速度。(3)物體在距星體表面高度為h處的重力加速度g′滿意:mg′=G,即g′==g。[典例3]據(jù)報道,最近在太陽系外發(fā)覺了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍。不考慮自轉效應,該行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍,由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為()A.0.5 B.2.0 C.3.2 D.4.0解析:在地球表面有mg=G在行星表面mg′=由題意知=1.6=6.4聯(lián)立解得=2.0,故B正確。答案:B變式3:離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的,則離地高度h是地球半徑的(D)A.2倍 B. C.倍 D.(-1)倍 解析:地球上物體的重力加速度由萬有引力供應,即離地面高度h處的重力加速度由下式確定,G=,則有=,即得h=(-1)R。2.中心天體質量和密度的求解(1)當天體圍著某中心天體做圓周運動時,中心天體對該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力,據(jù)此即可列出方程G==mrω2=mr,則中心天體的質量為M===;中心天體的密度ρ=====。(2)若衛(wèi)星在天體表面旁邊運行時,可認為r=R,則天體密度ρ==?？梢?只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的角速度或周期T,就可估測出中心天體的密度。一般運動中的天體的周期、軌道半徑r較簡單測量,例如月球的周期已知為27.3天,并知道地月距離就能依據(jù)M=計算出地球的質量。[典例4]下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質量的是(引力常量G是已知的)()A.已知地球繞太陽運動的周期和地球中心離太陽中心的距離B.已知月球繞地球運動的周期和地球的半徑C.已知月球繞地球運動的角速度和地球的半徑D.已知月球繞地球運動的周期和軌道半徑解析:已知地球繞太陽運動的周期和地球的軌道半徑,只能求出太陽的質量,而不能求出地球的質量,所以選項A錯誤;已知月球繞地球運動的周期(或角速度)和地球的半徑,而不知道月球繞地球運動的軌道半徑,不能求出地球的質量,選項B,C錯誤;由G=mr,可求得地球質量為M=,所以選項D正確。答案:D變式4:近年來,人類放射了多枚火星探測器,對火星進行科學探究,為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎。假如火星探測器環(huán)繞火星做“近火”勻速圓周運動,并測得該探測器運動的周期為T,則火星的平均密度ρ的表達式為(k是一個常數(shù))(D)A.ρ= B.ρ=kTC.ρ=kT2 D.ρ=解析:由萬有引力定律知G=m()2r,解得M=,聯(lián)立M=ρ·πR3和r=R,解得ρ=,選項D正確。考點四行星或衛(wèi)星的運動參數(shù)比較1.行星或衛(wèi)星的動力學規(guī)律由萬有引力供應向心力G=ma向=m=mω2r=m。2.行星或衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變更的規(guī)律3.幾種常見衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星近地衛(wèi)星是在地球表面旁邊環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星,其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑,其運行線速度v==,約為7.9km/s,其運行周期T=,約為85min。(2)極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極,軌道平面通過地心。由于地球自轉,極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(3)同步衛(wèi)星①軌道平面肯定:軌道平面和赤道平面重合。②周期肯定:與地球自轉周期相同,即T=24h=86400s。③角速度肯定:與地球自轉的角速度相同。④高度肯定:據(jù)G=mr得r==4.24×104km,衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R(為恒量)。⑤速率肯定:運動速度v==3.08km/s(為恒量)。⑥繞行方向肯定:與地球自轉的方向一樣。[典例5]如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a,b到地心O的距離分別為r1,r2,線速度大小分別為v1,v2,則()A.= B.=C.=()2 D.=()2解析:萬有引力供應衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力,有G=m,所以v=,=,A項正確。答案:A變式5:我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實力不斷提高。今年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km,之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比,下列物理量中“高分五號”較小的是(A)A.周期 B.角速度C.線速度 D.向心加速度解析:“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑,即r五<r四,由萬有引力供應向心力得=mr=mrω2=m=ma,則T=∝,T五<T四,選項A正確;ω=∝,ω五>ω四,選項B錯誤;v=∝,v五>v四,選項C錯誤;a=∝,a五>a四,選項D錯誤?？键c五宇宙速度1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度):v=7.9km/s(地球衛(wèi)星的最大運行速度,也是人造地球衛(wèi)星所需的最小放射速度)。2.其次宇宙速度(逃逸速度):v=11.2km/s(衛(wèi)星擺脫地球束縛所需的最小放射速度)。3.第三宇宙速度:v=16.7km/s(衛(wèi)星擺脫太陽束縛所需的最小放射速度)。[典例6]若取地球的第一宇宙速度為8km/s,某行星的質量是地球的6倍,半徑是地球的1.5倍,這顆行星的第一宇宙速度約為()A.16km/s B.32km/sC.4km/s D.2km/s解析:第一宇宙速度v=,該星球表面的第一宇宙速度與地球表面的第一宇宙速度之比===2,v1=2v2=2×8km/s=16km/s,故選項A正確。答案:A變式6:天文學家近日在銀河系發(fā)覺一顆全新的星球——“超級地球”。它的半徑是地球的2.3倍,而質量卻是地球的17倍,科學家們認為這顆星球可能是由巖石組成的。它的發(fā)覺將有助于探究地球之外是否存在生命。這顆“超級地球”的第一宇宙速度約為(C)A.3km/s B.15km/s C.21km/s D.28km/s解析:在地球上第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度,依據(jù)萬有引力供應圓周運動向心力有G=m可得地球的第一宇宙速度v==7.9km/s。據(jù)此關系知,超級地球的第一宇宙速度v′==≈2.72×7.9km/s≈21.5km/s,故C正確,A,B,D錯誤?？键c六經(jīng)典力學的局限性經(jīng)典力學適用于低速、宏觀、弱引力,不適用于高速、微觀、強引力。[典例7]繼哥白尼提出“太陽中心說”,開普勒提出行星運動三定律后,牛頓站在巨人的肩膀上,創(chuàng)立了經(jīng)典力學,揭示了包括行星在內(nèi)的宏觀物體的運動規(guī)律。愛因斯坦既批判了牛頓力學的不足,又進一步發(fā)展了牛頓的經(jīng)典力學,創(chuàng)立了相對論。這說明()A.世界無限大,人不行能相識世界,只能相識世界的一部分B.人的意識具有能動性,但不能夠正確地反映客觀世界C.人對世界的每一個正確相識都有局限性,須要發(fā)展和深化D.每一個相識都可能被后人推翻,人不行能獲得正確的相識解析:發(fā)展總是來自于相識過程,觀點總是為說明發(fā)覺而提出的。主動相識世界,主動思索問題,追求解決問題,這是科學探討的基本軌跡。任何一個人對客觀世界的相識都受當時的客觀條件和科學水平的制約,所以形成的“正確理論”都有肯定的局限性,愛因斯坦的相對論是對牛頓力學的發(fā)展和深化,但也有人正在向愛因斯坦理論提出挑戰(zhàn)。答案:C1.(萬有引力定律的應用)到了1821年,人們發(fā)覺天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的差異,當時人們提出了以下猜想,之后被證明符合事實的是(C)A.可能是天文觀測的數(shù)據(jù)還不夠精確B.可能是天王星內(nèi)側的土星和木星對它的吸引而產(chǎn)生的C.可能是天王星外側的一顆未知行星對它的吸引而產(chǎn)生的D.可能是天王星的一顆質量很大的衛(wèi)星對它的吸引造成的解析:天王星的實際軌道與由萬有引力定律計算出的理論軌道存在較大的差異,是因為天王星外側的海王星(當時未知)對它的吸引而產(chǎn)生的。2.(中心天體質量的計算)引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,太陽光傳到地球約需8分鐘,估算太陽與地球質量之和的數(shù)量級為(C)A.1024kg B.1027kg C.1030kg D.1035kg解析:地球繞太陽公轉時,由萬有引力供應向心力,即G=m()2r,得M=,其中r=ct(c為光速3.0×108m/s),T=365×24×3600s,代入數(shù)據(jù)計算可得太陽質量的數(shù)量級為1030kg;又地球的質量遠小于太陽質量,可忽視,故選項C正確。3.(行星或衛(wèi)星的運動參數(shù))2024年12月8日,肩負著億萬中華兒女探月飛天幻想的嫦娥四號探測器勝利放射,“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測,領先在月背刻上了中國蹤跡”。已知月球的質量為M、半徑為R,探測器的質量為m,引力常量為G,嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時,探測器的(A)A.周期為 B.動能為C.角速度為 D.向心加速度為解析:探測器繞月球運動由萬有引力供應向心力,對探測器,由牛頓其次定律得,G=m()2r,解得周期T=,故A正確;由G=m知,動能Ek=mv2=,故B錯誤;由G=mrω2得,角速度ω=,故C錯誤;由G=ma得,向心加速度a=,故D錯誤。4.(萬有引力與重力)火星的質量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為(B)A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g解析:星球表面物體所受重力等于萬有引力,G=mg,g=,故=×=0.4,故選項B正確。5.(宇宙速度)2013年6月11日17時38分,“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星放射中心放射升空。在飛船進入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時,它的線速度大小(C)A.等于7.9km/sB.介于7.9km/s和11.2km/s之間C.小于7.9km/sD.介于7.9km/s和16.7km/s之間解析:衛(wèi)星在圓形軌道上運動的速度v=。由于r>R,所以v<7.9km/s,C正確。6.(經(jīng)典力學的局限性)經(jīng)典力學規(guī)律有其局限性。物體以下列哪個速度運動時,經(jīng)典力學規(guī)律不適用(D)A.2.5×10-5m/s B.2.5×102m/sC.2.5×103m/s D.2.5×108m/s解析:經(jīng)典力學規(guī)律不適用于高速(與光速接近)的環(huán)境。光速為3×108m/s,所以不適合用于D選項的運動。1.(2024·浙江11月選考,12)20世紀人類最宏大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測量自身質量,啟動推動器,測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的變更為Δv,和飛船受到的推力F(其他星球對它的引力可忽視)。飛船在某次航行中,當它飛近一個孤立的星球時,飛船能以速度v在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質量分別是(D)A., B.,C., D.,解析:依據(jù)牛頓其次定律,有F=ma,又a=,解得m=;飛船做圓周運動的周期T=,半徑為R=,依據(jù)萬有引力供應向心力,有G=m,解得M==,故D正確。2.(2024·浙江4月選考,9)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖),每16天繞土星一周,其公轉軌道半徑約為1.2×106km。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,則土星的質量約為(B)A.5×1017kg B.5×1026kgC.7×1033kg D.4×1036kg解析:依據(jù)萬有引力供應向心力可得G=mr,解得M=,代入數(shù)據(jù)得B正確。3.(2024·浙江1月選考,9)如圖所示,衛(wèi)星a,b,c沿圓形軌道繞地球運行。a是極地軌道衛(wèi)星,在地球兩極上空約1000km處運行;b是低軌道衛(wèi)星,距地球表面高度與a相等;c是地球同步衛(wèi)星,則(C)A.a,b的周期比c大 B.a,b的向心力肯定相等C.a,b的速度大小相等 D.a,b的向心加速度比c小解析:依據(jù)萬有引力供應向心力,有=m=mω2r==ma,可知v=,ω=,T=2π,a=,由此可知,半徑越大,線速度、角速度、向心加速度越小,周期越大,因為a,b衛(wèi)星的軌道半徑相等,且小于c衛(wèi)星的軌道半徑,因此a,b衛(wèi)星的線速度相等,向心加速度比c要大,周期要小于衛(wèi)星c的周期,因此選項C正確,A,D錯誤;由于不知道a,b兩顆衛(wèi)星的質量關系,無法推斷它們向心力的關系,選項B錯誤。4.(2024·浙江11月選考,7)如圖所示是小明同學畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖,則衛(wèi)星(D)A.在a軌道運行的周期為24hB.在b軌道運行的速度始終不變C.在c軌道運行的速度大小始終不變D.在c軌道運行時受到的地球引力大小是變更的解析:同步衛(wèi)星必需在赤道正上空,所以a軌道不行能是同步軌道,選項A錯誤;b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變更,選項B錯誤;地球在c軌道的其中一個焦點上,衛(wèi)星在近地點時的速度大,在遠地點時的速度小,選項C錯誤;在c軌道上,衛(wèi)星離地球的距離變更,依據(jù)F=G可以看出地球的