2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊階段測試試卷397考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于都有f(x+2)=f(x),且當x[0,2)時，則f(-2011)+f(2012)的值為（）A.－2B.－1C.2D.12、【題文】隨機變量服從二項分布～且則等于（）A.B.C.1D.03、【題文】在右邊程序中，如果輸入的值是20，則輸出的值是。

A.100B.50C.25D.1504、二項式()30的展開式的常數(shù)項為第幾項()A.17B.18C.19D.205、燈塔A和燈塔B與海洋觀察站C的距離都是10海里，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東20°，則燈塔A和燈塔B的距離為（）A.10海里B.20海里C.10海里D.10海里6、有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其中次品率為3%，從中任取產(chǎn)品進行不放回抽查，若取到正品則停止；若取到次品則繼續(xù)，最多取3次．設(shè)X表示取出產(chǎn)品的個數(shù)，則P（X=3）=（）A.0.03×0.97B.0.972×0.03C.0.032×0.97+0.033D.0.972×0.03+0.033評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應命題為：____．8、已知直線過點A（2，3），斜率為-則此直線的方程____．9、定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)若對于任意的恒有則實數(shù)K的取值范圍為10、函數(shù)的最大值是．11、若滿足且恒成立，則的范圍是__________.12、已知f(x)=ax+b鈭?1

若ab

都是從區(qū)間[0,2]

上任取的一個數(shù)，則f(2)<0

成立的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共27分)20、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】因為都有f(x+2)=f(x),所以時，f(x)周期為2.所以【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p.解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）,Eξ=300，Dξ=200,∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1-p），②,兩式比值可知1-p=故可知p=選B.

考點：分布列和期望。

點評：本題主要考查分布列和期望的簡單應用，本題解題的關(guān)鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本題考查的是程序框圖。由條件可知，本程序?qū)嶋H為分段函數(shù)所以應選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于二項式()30的展開式因此可知常數(shù)項為第19項故答案為C.

【分析】主要是考查了二項式定理的運用，屬于基礎(chǔ)題。5、D【分析】【解答】解：在△ABC中；由題意知AC=BC=10，∠ACB=120°；

∴由余弦定理知AB==10（海里）．

故燈塔A和燈塔B的距離為10（海里）．

故選：D．

【分析】根據(jù)題意確定AC，BC，C的值，利用余弦定理求得答案．6、C【分析】解：由題意可得正品率為0.97；X=3表示取出的產(chǎn)品數(shù)為3件，可能是第三次取得正品，也可能第三次仍沒有取得正品；

故P（X=3）=0.032×0.97+0.033；

故選：C．

X=3表示取出的產(chǎn)品數(shù)為3件；可能是第三次取得正品，也可能第三次仍沒有取得正品，分類討論，利用互獨立事件的概率乘法公式求得結(jié)果．

本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時，

一般為：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；

由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；

由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；

故由：“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，

類比到空間可得的結(jié)論是：

“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為R3．”

故答案為：“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為R3．”

【解析】【答案】在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時；我們常用的思路是：由平面幾何中點的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；故由：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，類比到空間可得的結(jié)論是表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大．

8、略

【分析】

∵直線過點A（2，3），斜率為-

∴直線的點斜式方程為y-3=-（x-2）；

化簡整理；可得x+3y-1=0，即為所求直線的方程。

故答案為：x+3y-1=0

【解析】【答案】由直線方程的點斜式列式；再化簡整理為一般形式，即得所求直線的方程．

9、略

【分析】試題分析：【解析】

當時，令解得當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減．所以當時，函數(shù)取得最大值所以當時，對于恒有．故k的取值范圍為故答案為考點：利用函數(shù)的導數(shù)求最值【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由于可設(shè)則因此最大值為5考點：輔助角公式的應用.【解析】【答案】511、略

【分析】：【解析】

∵實數(shù)x，y滿足x2+（y-1）2=1，∴設(shè)x=cosα，y=1+sinα，則x+y=cosα+1+sinα=2sin（α+π/4）+1，∵-1≤sin（α+π/4）≤1，∴2sin（α+π/4）+1的最小值為1-根據(jù)題意得：-c≤1-即c≥-1，則實數(shù)c的取值范圍是[-1，+∞）．故答案為：[-1，+∞）【解析】【答案】12、略

【分析】解：f(2)=2a+b鈭?1<0

即2a+b<1

如圖，A(12,0)B(0,1)

S鈻?ABO=12隆脕12隆脕1=14

隆脿P=144=116

．

故答案為：116

．

本題利用幾何概型求解即可.

在a鈭?o鈭?b

坐標系中，畫出f(2)<0

對應的區(qū)域，和ab

都是在區(qū)間[0,2]

內(nèi)表示的區(qū)域；計算它們的比值即得．

本題主要考查幾何概型.

如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(

面積或體積)

成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型.

古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個．【解析】116

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可