2019屆廣西專用中考數學復習第二章方程組與不等式組2.4不等式組試卷講義

§2.4不等式(組)中考數學

(廣西專用)考點一不等式和一元一次不等式(組)五年中考A組

2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018南寧,7,3分)若m>n,則下列不等式正確的是

(

)A.m-2<n-2

B.

>

C.6m<6n

D.-8m>-8n答案

B

A.不等式兩邊同時減去同一個數,不等號的方向不改變,錯誤;B.不等式兩邊同時除以同一個正數,不等號的方向不改變,正確;C.不等式兩邊同時乘同一個正數,不等號的方向不改變,錯誤;D.不等式兩邊同時乘同一個負數,不等號的方向改變,錯誤.思路分析

利用不等式的性質逐一推理、判斷.方法總結

利用不等式的基本性質解決問題的易錯點在于判斷需不需要改變不等號的方向,

根據不等式的基本性質2,當不等式兩邊同時乘或除以同一個負數,不等號的方向改變.審題時

注意觀察選項中的不等號方向以及不等式的變形是否符合不等式的基本性質.2.(2017百色,12,3分)關于x的不等式組

的解集中至少有5個整數解,則正數a的最小值是

(

)A.3

B.2

C.1

D.

答案

B

解①得x≤a,解②得x>-

a.則不等式組的解集是-

a<x≤a.∵不等式組至少有5個整數解,∴a-

>4,a>

,當

<a<2時,由已知可得-

a<-3,則a>2,矛盾,∴a≥2,經檢驗,a≥2符合題意,故a的范圍是a≥2.∴a的最小值是2.故選B.思路分析

首先解不等式組求得不等式組的解集,然后根據不等式組的整數解的個數從而確

定a的范圍,進而求得最小值.3.(2017南寧,5,3分)一元一次不等式組

的解集在數軸上表示為

(

)

答案

A由2x+2>0得x>-1,由x+1≤3得x≤2,故不等式組的解集為-1<x≤2,故選A.4.(2018柳州,15,3分)不等式x+1≥0的解集是

.答案

x≥-1解析

x+1≥0,x≥-1.5.(2018百色,13,3分)不等式x-2019>0的解集是

.答案

x>2019解析

x-2019>0,x>2019.6.(2018桂林,20,6分)解不等式

<x+1,并把它的解集在數軸上表示出來.解析由題意得5x-1<3x+3,即2x<4,∴x<2,原不等式的解集在數軸上表示如圖.

思路分析

解不等式的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為一.7.(2016南寧,20,6分)解不等式組

并把解集在數軸上表示出來.解析

解不等式①得2x≤2,即x≤1.

(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,即x>-3.

(3分)∴不等式組的解集為-3<x≤1.

(5分)把解集在數軸上表示出來,如下:

(6分)考點二一元一次不等式(組)的應用1.(2018貴港,7,3分)若關于x的不等式組

無解,則a的取值范圍是

(

)A.a≤-3

B.a<-3

C.a>3

D.a≥3答案

A∵

無解,∴3a+2≤a-4,∴a≤-3,故選A.2.(2017柳州,22,8分)學校要組織去春游,小陳用50元負責購買小組所需的兩種食品.買第一種

食品共花去了30元,剩余的錢還要買第二種食品.已知第二種食品的單價為6元/件,問:小陳最多

能買第二種食品多少件?解析設小陳買到第二種食品x件,由題意,得30+6x≤50,解得x≤

,∵x為整數,故x≤3,∴小陳最多能買第二種食品3件.3.(2015河池,24,8分)麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花6元/盆,繡球花10元/盆.若一次購

買的繡球花超過20盆時,超過20盆部分的繡球花價格打8折.(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)與購買量x(盆)的函數解析式;(2)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆,其中太陽花數量不超過繡球

花數量的一半,兩種花卉各買多少盆時,總費用最少,最少費用是多少元?解析(1)y太陽花=6x;y繡球花=

(2)設購買太陽花x盆,依題意,得x≤

(90-x),解得x≤30.設總費用為y元,∵x≤30,∴90-x≥60>20.∴y=6x+8(90-x)+40=-2x+760.∵-2<0,∴y隨x的增大而減小.∴當x=30時,y有最小值,最小值為-2×30+760=700元.則90-x=60.答:購買太陽花30盆,繡球花60盆時,總費用最少,最少費用為700元.思路分析

(1)根據付款金額等于花卉單價乘購買量進行列式.(2)設購買太陽花x盆,總費用為y

元,列出y與x的函數關系式,利用其增減性求出最小值.主要考點

一次函數的應用,一元一次不等式的解法.B組2014—2018年全國中考題組考點一不等式和一元一次不等式(組)1.(2018重慶,12,4分)若數a使關于x的不等式組

有且只有四個整數解,且使關于y的方程

+

=2的解為非負數,則符合條件的所有整數a的和為

(

)A.-3

B.-2

C.1

D.2答案

C解不等式組

得

由不等式組有且只有四個整數解,得到0<

≤1,解得-2<a≤2,即整數a=-1,0,1,2,分式方程

+

=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),解得y=2-a,由分式方程的解為非負數以及分式有意義的條件,可得a為-1,0,2,所以符合條件的所有整數a

的和為1.故選C.2.(2017吉林,4,2分)不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的是

(

)

答案

A解不等式x+1≥2,可得x≥1,故選A.3.(2018安徽,11,5分)不等式

>1的解集是

.答案

x>10解析原不等式可化為x-8>2?x>10.4.(2018遼寧沈陽,14,3分)不等式組

的解集是

.答案-2≤x<2解析由x-2<0得x<2.由3x+6≥0得,x≥-2.兩個不等式的解集在數軸上表示為

則不等式組的解集為-2≤x<2.思路分析

先分別解兩個不等式,再求出解集的公共部分.5.(2018河南,13,3分)不等式組

的最小整數解是

.答案-2解析解不等式x+5>2,得x>-3;解不等式4-x≥3,得x≤1,所以不等式組的解集為-3<x≤1.故其最

小整數解為-2.6.(2018內蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式組

的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,則a的取值范圍是

.答案

a≤-6解析由不等式組可知

∴x>-

+2.解不等式x-5>0得x>5,由題意可知-

+2≥5,解得a≤-6.解題思路

本題需要求出不等式組的解集,再根據條件進行判斷.解題關鍵

解決本題的關鍵是要正確解含字母系數的不等式(組),同時根據題意進行取舍.7.(2017江西,14,6分)解不等式組:

并把解集在數軸上表示出來.

解析

解不等式①,得x>-3,

(1分)解不等式②,得x≤1,

(3分)∴原不等式組的解集為-3<x≤1.

(4分)這個不等式組的解集在數軸上表示如圖所示.

(6分)8.(2016江蘇蘇州,20,5分)解不等式2x-1>

,并把它的解集在數軸上表示出來.

解析由題意得4x-2>3x-1,解得x>1.這個不等式的解集在數軸上表示如下:

考點二一元一次不等式(組)的應用1.(2018湖北武漢,20,8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制

成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準備購買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要

求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設購買A型鋼板x塊(x為整數).(1)求A、B型鋼板的購買方案共有多少種;(2)出售C型鋼板每塊利潤為100元,D型鋼板每塊利潤為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請你

設計獲利最大的購買方案.解析(1)依題意,得

解得20≤x≤25,∵x為整數,∴x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型鋼板的購買方案共有6種.(2)設全部出售后共獲利y元.依題意,得y=100[2x+1×(100-x)]+120[x+3(100-x)],即y=-140x+46000.∵-140<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=20時,y的最大值是43200.答:獲利最大的購買方案是購買A型鋼板20塊,B型鋼板80塊.思路分析

(1)根據“C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊”建立不等式組,即可得出x

的取值范圍進而得出結論;(2)先建立獲利y和x的關系式,進而根據一次函數的性質得出最大獲

利的購買方案.方法歸納

用一次函數解決實際問題的一般步驟:(1)設定實際問題中的自變量與因變量;(2)通過待定系數法或根據題意直接求出一次函數的解析式;(3)確定自變量的取值范圍;(4)利用函數性質解決實際問題;(5)檢驗所求解是否符合實際意義.2.(2017黑龍江哈爾濱,25,10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所

得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件,如

果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商

品?解析(1)設每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品售出后所得利潤為y元.根據題意,得

解得

∴每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為200元和100元.(2)設威麗商場需購進a件A種商品,則購進B種商品(34-a)件.根據題意,得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.∴威麗商場至少需購進6件A種商品.3.(2017湖北武漢,20,8分)某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩

種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;(2)如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾

種不同的購買方案.解析(1)設購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(20-x)件,由題意得40x+30(20-x)=650,解得x=5,∴20-x=15.答:購買甲種獎品5件,乙種獎品15件.(2)設購買甲種獎品y件,則購買乙種獎品(20-y)件,則

解得

≤y≤8,∵y為整數,∴y=7或8.當y=7時,20-y=13;當y=8時,20-y=12.答:該公司有兩種不同的購買方案:方案一:購買甲種獎品7件,購買乙種獎品13件;方案二:購買

甲種獎品8件,購買乙種獎品12件.思路分析

(1)設購買甲種獎品x件,則購買乙種獎品(20-x)件,根據“購買甲、乙兩種獎品共花

費了650元”列出方程,求解即可;(2)設購買甲種獎品y件,則購買乙種獎品(20-y)件,利用“乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數

的2倍”“總花費不超過680元”列不等式組,求解即可.C組教師專用題組考點一不等式和一元一次不等式(組)1.(2016福建福州,5,3分)不等式組

的解集是

(

)A.x>-1

B.x>3

C.-1<x<3

D.x<3答案

B

解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式組的解集是x>3.故選B.2.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組

的解集是

(

)A.x≥2

B.-1<x≤2C.x≤2

D.-1<x≤1答案

A解不等式x+3>2,得x>-1,解不等式1-2x≤-3,得x≥2,所以不等式組的解集為x≥2,故

選A.3.(2016湖南長沙,5,3分)不等式組

的解集在數軸上表示為

(

)

答案

C由2x-1≥5,得x≥3,由8-4x<0,得x>2,把解集在數軸上表示為

故選C.評析

本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集,屬容易題.4.(2015福建福州,3,3分)不等式組

的解集在數軸上表示正確的是

(

)

答案

A不等式組的解集為-1≤x<2,故選A.5.(2015內蒙古包頭,6,3分)不等式組

的最小整數解是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2答案

B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式

≤

得x≤3.所以不等式組的解集為-1<x≤3.其整數解是0,1,2,3,所以最小整數解為0.故選B.6.(2015陜西,7,3分)不等式組

的最大整數解為

(

)A.8

B.6

C.5

D.4答案

C解不等式組

得-8≤x<6,則其最大整數解為5.故選C.7.(2015河南,5,3分)不等式組

的解集在數軸上表示為(

)

答案

C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在數軸上表示這一解集

時,在-5的位置為實心點并向右畫線,在2的位置為空心圓圈并向左畫線.故選C.8.(2015貴州遵義,8,3分)不等式3x-1>x+1的解集在數軸上表示為

(

)

答案

C解不等式3x-1>x+1,得x>1,故選C.9.(2014陜西,5,3分)把不等式組

的解集表示在數軸上,正確的是

(

)

答案

D由不等式x+2>1得x>-1,由不等式3-x≥0得x≤3,所以不等式組的解集為-1<x≤3,故選D.10.(2015黑龍江哈爾濱,16,3分)不等式組

的解集為

.答案-1<x≤2解析由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x≤4,即x≤2,故原不等式組的解集為-1<x≤2.11.(2015江西南昌,8,3分)不等式組

的解集是

.答案-3<x≤2解析解不等式

x-1≤0得x≤2;解不等式-3x<9得x>-3,所以原不等式組的解集為-3<x≤2.12.(2015江蘇南京,11,2分)不等式組

的解集是

.答案-1<x<1解析解不等式2x+1>-1得x>-1,解不等式2x+1<3得x<1,所以此不等式組的解集為-1<x<1.13.(2015遼寧沈陽,10,4分)不等式組

的解集是

.答案-2≤x<3解析解不等式x-3<0,得x<3;解不等式2x+4≥0,得x≥-2.所以原不等式組的解集為-2≤x<3.14.(2014上海,9,4分)不等式組

的解集是

.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式組的解集是3<x<4.15.(2014黑龍江哈爾濱,14,3分)不等式組

的解集是

.答案-1<x≤1解析解不等式2x+1≤3得x≤1,解不等式x+2>1得x>-1,所以原不等式組的解集是-1<x≤1.16.(2017北京,18,5分)解不等式組:

解析

解不等式①,得x<3;解不等式②,得x<2,∴原不等式組的解集為x<2.17.(2016天津,19,8分)解不等式組

請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得

;(2)解不等式②,得

;(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

(4)原不等式組的解集為

.解析(1)x≤4.(2)x≥2.(3)

(4)2≤x≤4.評析

本題考查了一元一次不等式組的解法.屬容易題.18.(2016內蒙古呼和浩特,19,6分)已知關于x的不等式組

有四個整數解,求實數a的取值范圍.解析

解不等式(1)得x>-

,

(2分)解不等式(2)得x≤a+4.

(4分)由不等式組的解集有四個整數解得1≤a+4<2,

(5分)所以-3≤a<-2.

(6分)19.(2015貴港,19(2),6分)解不等式組:

并在數軸上表示不等式組的解集.解析

由①得x<1;由②得3-3x≤2x+8,解得x≥-1.∴不等式組的解集為-1≤x<1.在數軸上表示為

思路分析

先求出每個不等式的解集,再取它們的公共部分,即為不等式組的解集.主要考點

不等式組的解法,解集在數軸上的表示.20.(2014山西,18,6分)解不等式組

并求出它的正整數解.解析解不等式①,得x>-

.

(1分)解不等式②,得x≤2.

(2分)∴原不等式組的解集為-

<x≤2.

(4分)∴原不等式組的正整數解為1,2.

(6分)21.(2016寧夏,17,6分)解不等式組

解析

由①得x<3,

(2分)由②得x≥2,

(4分)∴不等式組的解集為2≤x<3.

(6分)22.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組

并寫出它的整數解.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式組的解集是-2<x≤1.所以該不等式組的整數解是-1,0,1.

(7分)23.(2015湖南郴州,18,6分)解不等式組

并把它的解集在數軸上表示出來.

解析解不等式①,得x≤

,

(2分)解不等式②,得x>-1,

(4分)所以不等式組的解集是-1<x≤

,

(5分)在數軸上表示如下:

(6分)24.(2015寧夏,18,6分)解不等式組

解析

由①,得x≥2,

(2分)由②,得x<4,

(4分)∴不等式組的解集為2≤x<4.

(6分)25.(2015安徽,16,8分)解不等式:

>1-

.解析2x>6-(x-3),2x>6-x+3,

(4分)3x>9,x>3.所以不等式的解集為x>3.

(8分)26.(2015江蘇南京,17,6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在數軸上表示出來.

解析去括號,得2x+2-1≥3x+2.移項,得2x-3x≥2-2+1.合并同類項,得-x≥1.系數化為1,得x≤-1.這個不等式的解集在數軸上表示如下圖所示.

27.(2014江蘇蘇州,20,5分)解不等式組:

解析解x-1>2,得x>3,解2+x≥2(x-1),得x≤4,所以不等式組的解集是3<x≤4.28.(2014四川成都,15(2),6分)解不等式組:

解析解不等式①得x>2,

(2分)解不等式②得x<3.

(4分)∴不等式組的解集為2<x<3.

(6分)評析

本題主要考查了不等式組的解法,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵,屬容易題.考點二一元一次不等式(組)的應用1.(2016山東東營,22,8分)東營市某學校2015年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足

球共花費2000元,購買乙種足球共花費1400元,購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍.

且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)2016年為響應習總書記“足球進校園”的號召,這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共

50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整,甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種

足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元,

那么這所學校最多可購買多少個乙種足球?解析(1)設購買一個甲種足球需x元,則購買一個乙種足球需(x+20)元,由題意得

=2×

,

(2分)解得x=50,

(3分)經檢驗,x=50是原方程的解,x+20=70.答:購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元.

(4分)(2)設這所學校再次購買y個乙種足球,則購買(50-y)個甲種足球,由題意得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2900,

(6分)解得y≤18.75,

(7分)由題意知,最多可購買18個乙種足球.答:這所學校此次最多可購買18個乙種足球.

(8分)2.(2014湖南郴州,24,8分)為推進郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作,盡快實現(xiàn)“讓森林走進城市,

讓城市擁抱森林”的構想,今年三月份,某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵,其中甲

種樹苗每棵40元,乙種樹苗每棵50元.據相關資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和

90%.(1)若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元,則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?(2)若要使這批樹苗的成活率不低于88%,則至多可購買甲種樹苗多少棵?解析(1)設購買甲種樹苗x棵,購買乙種樹苗y棵,根據題意,得

(2分)解得

(3分)答:購買甲種樹苗350棵,購買乙種樹苗650棵.

(4分)(2)設購買甲種樹苗a棵,根據題意,得85%a+90%(1000-a)≥1000×88%,

(6分)整理,得-0.05a≥-20,解得a≤400.

(7分)答:甲種樹苗至多可購買400棵.

(8分)評析

本題考查二元一次方程組和不等式的應用,確定等量關系列出方程組,找不等關系列出

不等式是解題關鍵.3.(2015四川綿陽,23,11分)南海地質勘探隊在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價值的A、B兩種礦

石,A礦石大約565噸、B礦石大約500噸,上報公司后,要一次性將兩種礦石運往冶煉廠,需要不

同型號的甲、乙兩種貨船共30艘,甲貨船每艘運費1000元,乙貨船每艘運費1200元.(1)設運送這些礦石的總運費為y元,若使用甲貨船x艘,請寫出y和x之間的函數關系式;(2)如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸,乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸,裝

礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船,共有幾種安排方案?哪種安排方案運費最低?并求出最

低運費.解析(1)y=1000x+1200(30-x)=-200x+36000.

(3分)(2)由題意可得

(5分)解得

∴23≤x≤25.因為x為正整數,所以x=23、24、25.

(7分)方案一:甲貨船23艘、乙貨船7艘,運費y=1000×23+1200×7=31400元;

(8分)方案二:甲貨船24艘、乙貨船6艘,運費y=1000×24+1200×6=31200元;

(9分)方案三:甲貨船25艘、乙貨船5艘,運費y=1000×25+1200×5=31000元.

(10分)經分析得方案三運費最低,為31000元.

(11分)4.(2015寧夏,22,6分)某校在開展“校園獻愛心”活動中,準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種

款式的書包.已知男款書包的單價為50元/個,女款書包的單價為70元/個.(1)原計劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個,那么這兩種款式的書包各買多少個?(2)在捐款活動中,由于學生捐款的積極性高漲,實際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的

書包共80個,那么女款書包最多能買多少個?解析(1)設原計劃買男款書包x個,則買女款書包(60-x)個,根據題意,得50x+70(60-x)=3400,

(2分)解得x=40,∴60-x=20.∴原計劃買男款書包40個,買女款書包20個.

(3分)(2)設買女款書包a個,則買男款書包

個,由題意,得a+

≥80,

(5分)解得a≤40.∴最多能買女款書包40個.

(6分)考點一不等式和一元一次不等式(組)三年模擬A組

2016—2018年模擬·基礎題組1.(2018桂林二模,5)不等式4+2x>0的解集在數軸上表示為

(

)

答案

A

4+2x>0,移項得2x>-4,系數化為1得x>-2.2.(2018玉林模擬,9)不等式組

的解集是

(

)A.x>1

B.x<2

C.1≤x≤2

D.1<x<2答案

D

解①得x<2,解②得x>1,故不等式組的解集為1<x<2.3.(2018南寧二模,5)一元一次不等式組

的解集在數軸上表示正確的是

(

)

答案

C解不等式

-x≥-1得x≤2,解不等式x+2>1得x>-1,所以不等式組的解集是-1<x≤2,故選C.4.(2017欽州一模,6)不等式3(x-1)≤5-x的非負整數解有

(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案

C去括號,得3x-3≤5-x,移項、合并同類項,得4x≤8,系數化為1,得x≤2,∴不等式的非負整數解有0、1、2,共3個,故選C.5.(2018柳州城中模擬,13)滿足x-5<3x+1的x的最小整數是

.答案-2解析解x-5<3x+1,得x>-3,故最小整數是-2.6.(2017柳州一模,13)不等式組

的解集是

.答案

x<1解析由2x<5得x<2.5,由x-1<0得x<1,∴原不等式組的解集為x<1.7.(2018柳州柳江二模,19)解不等式3x>2(x+1)-1,并把它的解集在數軸上表示出來.解析3x>2(x+1)-1,即3x>2x+2-1,3x-2x>1,∴x>1.

8.(2018貴港覃塘一模,19(2))解不等式組:

并將解集在數軸上表示出來.解析

解不等式①得x<1,解不等式②得x≤-2,∴不等式組的解集是x≤-2.在數軸上表示如圖.

9.(2017貴港一模,24)解不等式組:

并在數軸上表示它的解集.解析解x-3(x-2)≥4,得x≤1,解

<

,得x>-1.原不等式組的解集為-1<x≤1.在數軸上表示如下:

考點二一元一次不等式(組)的應用1.(2018南寧二模,24)共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們在享受

科技進步、共享經濟帶來的便利的同時,隨意停放、加裝私鎖、大卸八塊等毀壞單車的行為

也層出不窮.某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場,一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二

月初又投入1200輛進入市場,使可使用的自行車達到7500輛.(1)一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛?(2)二月份的損壞率達到20%,進入三月份,該公司新投入市場的自行車數量比二月份增長4a%,

由于媒體的關注,毀壞共享單車的行為引起了一場國民素質的大討論,三月份的損壞率下降為

a%,三月底可使用的自行車達到7752輛,求a的值.解析(1)設一月份該公司投入市場的自行車有x輛,x-(7500-1200)≥10%x,解得x≥7000.答:一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛.(2)由題意可得,[7500×(1-20%)+1200(1+4a%)]

=7752,化簡,得a2-250a+4600=0,解得a1=230,a2=20,∵

a%<20%,解得a<80,∴a=20.答:a的值是20.方法技巧

本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用,根據一月底的損壞率不

低于10%找出不等量關系是解答(1)的關鍵;根據三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量

關系是解答(2)的關鍵.2.(2017桂林一模,24)某校為豐富學生的校園生活,準備從體育用品商店一次性購買若干個足

球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,

購買2個足球和5個籃球共需500元.(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(2)根據學校的實際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃

球的總費用不超過5720元,這所中學最多可以購買多少個籃球?解析(1)設購買一個足球需要x元,購買一個籃球需要y元.根據題意得

解得

∴購買一個足球需50元,購買一個籃球需80元.(2)解法一:設購買a個籃球,則購買(96-a)個足球.由題意得80a+50(96-a)≤5720,解得a≤30

,∵a為整數,∴a的最大值是30.∴這所中學最多可以購買30個籃球.解法二:設購買n個足球,則購買(96-n)個籃球,由題意得50n+80(96-n)≤5720,解得n≥65

.∵n為整數,∴n的最小值是66,∴96-n=96-66=30,∴這所中學最多可以購買30個籃球.B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:30分鐘分值:46分)一、選擇題(每小題3分,共6分)1.(2018南寧一模,5)不等式組

的解集在數軸上表示正確的是

(

)

答案

A

由①得x≤2,由②得x>-1,故該不等式組的解集為-1<x≤2.在數軸上表示為

故選A.思路分析

分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數軸上表示出來,選出符合條件

的選項即可.方法技巧

本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集,把每個不等式的解集在數

軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上

面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集,有幾個就要幾個.

在表示解集時“≥”“≤”要用實心圓點表示,“<”“>”要用空心圓點表示.2.(2016南寧一模,10)若關于x的不等式組

無解,則a的取值范圍為

(

)A.a<4

B.a=4

C.a≤4

D.a≥4答案

C解不等式5x-3>3x+5,得x>4.由于x>4與x<a無公共解,因此a≤4.故選C.二、解答題(共40分)3.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,20)已知:不等式

≤2+x.(1)求不等式的解集;(2)若實數a滿足a>2,說明a是不是該不等式的解.解析(1)去分母得2-x≤3(2+x),去括號得2-x≤6+3x,移項、合并同類項得-4x≤4,系數化為1,得x≥-1.(2)∵a>2,不等式的解集為x≥-1,而2>-1,∴a是不等式的解.4.(2018南寧一模,24)今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收,某村委會將全村農戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售.經核

算,每箱成本為40元,統(tǒng)一零售價定為每箱50元,可以根據買家訂貨量的多少給出不同的折扣價

進行銷售.(1)問最多打幾折銷售,才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%?(2)該村最開始幾天每天可賣5000箱,因臍橙的保鮮周期短,需要盡快打開銷路,減少積壓,村委

會決定在零售價基礎上每箱降價3m%,這樣每天可多銷售

m%.為了保護農戶的收益與種植積極性,政府用“精準扶貧基金”給該村按每箱臍橙m(m