24.1.4++圓周角（第二課時）教學設計++++2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級九年級學期秋季課題圓周角(第二課時）教學目標1．掌握圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓的概念．2．理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．3．通過圓周角定理，發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的推論，進一步發(fā)展學生合情推理和演繹推理能力等核心素養(yǎng)．教學重難點教學重點：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的探究及運用．教學難點：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的靈活運用以及幾何圖形中輔助線的添加．教學過程活動一：知識回顧通過上節(jié)課的學習，你對圓周角有什么認識？（口答）活動二：圓內(nèi)接多邊形概念說一說，下面的多邊形和圓有什么樣的特殊位置關系？你能給這類圖形命個名嗎？一般地說，如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.活動三：探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)我們發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角是外接圓的圓周角，對于一般的四邊形它們的內(nèi)角和是360度，那么圓內(nèi)接四邊形它的內(nèi)角又有什么特殊關系呢？我們一起來研究.師：請同學們：畫一個圓，再畫出任意一個圓內(nèi)接四邊形ABCD；測量一組對角的度數(shù)；猜想圓內(nèi)接四邊形的對角有什么數(shù)量關系？猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關系.學生:自己畫圖、測量、猜想結論.師：請同學們證明你發(fā)現(xiàn)的結論.學生：畫圖、寫出已知、求證并證明.學生：1名學生展臺展示證明過程（教師點拔、引導，指出不足地方）.預設：已知：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，求證：∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o證明：連接OB,OD在⊙O中，∠A所對的弧為BCD，∠C所對的弧為BAD.又∵BCD與BCD所對的圓心角的度數(shù)之和為360°，所以:∠A+∠C=180o，同理：∠B+∠D=180°.得出結論：圓內(nèi)接四邊形對角互補.師：你能用幾何語言表達出上述結論嗎？學生：書寫幾何語言：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°活動四：拓展運用問題1：延長BC到E,∠DCE與∠A有什么關系？學生：自己度量發(fā)現(xiàn)結論并證明.預設：已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.求證：∠DCE=∠A.證明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.問題2：同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？學生：自己畫圖、度量、得出結論.問題3：與圓內(nèi)接四邊形不同，四邊形ACBO的三個頂點A,C,B在圓上，一個頂點O為圓心，∠C與∠AOB有什么關系？學生：自己先獨立完成，然后小組討論，抽1名學生在展臺展示證明過程（教師點拔、引導，其他同學指出不足地方）.問題4、請同學們畫一個圓內(nèi)接平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生：自己先獨立完成，抽1名學生在展臺展示證明過程問題5、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2:3:6.求這個四邊形各角的度數(shù)。110110°問題6、如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=，若點E在弧AD上，求∠E的度數(shù).學生：自己先獨立完成，然后小組討論，110110°（教師點拔、引導，其他同學指出不足地方）.活動五：