24.1圓的基本性質(zhì)++教學設計++2024-2025學年人教版九年級數(shù)學上冊+

23.1圓的有關性質(zhì)一、課標要求1.理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念.2.掌握垂徑定理及其推論；弧、弦、圓心角之間的關系；圓周角定理及其推論，知道同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.二、教學目標1.學生能夠掌握弦、弧、圓心角、圓周角等概念，掌握垂徑定理、圓心角與圓周角的關系等，會進行與圓有關的計算，能把與圓相關的知識應用到實際問題中.2.學生能夠在獨立回顧與圓有關的知識基礎上，把知識整理成適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，并能有條理地敘述核心知識點，能進行結(jié)構(gòu)化整理成體系.三、教學重難點重點：綜合利用圓的知識解決問題.難點：應用圓的有關性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.四、教學過程（一）數(shù)學文化圓本溯源我國是世界上最早研究圓的國家，早在2400多年前，我國的墨子作出了圓的概念:圓——一中同長也.設計意圖：在復習圓的有關性質(zhì)時融入中國數(shù)學文化，意圖在于以文化溯源激發(fā)學生興趣，借古人智慧助力知識理解，憑文化底蘊培養(yǎng)民族自豪，讓學生深切感受數(shù)學知識的源遠流長與博大精深，提升其綜合素養(yǎng)與學習熱情.（二）知識梳理構(gòu)建網(wǎng)絡問題1：回想我們是如何認識圓的？設計意圖：通過從實物與模型中抽象出圓，讓學生經(jīng)歷直觀感知到抽象概括的思維過程，深入理解圓的本質(zhì)特征.借助動靜兩種定義方式，幫助學生構(gòu)建全面、立體的圓概念認知體系，為后續(xù)深入探究圓的性質(zhì)奠定堅實基礎，提升學生數(shù)學抽象與邏輯思維能力.問題2：如何表示這個圓呢？問題3：圓的組成要素有哪些呢？問題4：你能快速找到圓形紙片的圓心嗎？問題5：我們還研究了圓的哪些相關概念？問題6：我們是如何想到要研究這些概念的？請在學具上畫出對應的圖形.設計意圖：通過不斷提問引導學生回顧和梳理所學的圓的相關知識，培養(yǎng)學生的探究意識和邏輯思維能力，讓學生了解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和研究方法，提高學生的學習能力和創(chuàng)新思維.問題7：按照幾何的研究路徑，接下來我們該復習什么？問題8：你認為研究幾何圖形的性質(zhì)是要研究什么呢？設計意圖：引導學生系統(tǒng)回顧圓的性質(zhì)，滲透從圖形特性發(fā)現(xiàn)定理（如垂徑定理基于軸對稱性）、推廣定理（垂徑定理知二推三）的思想，培養(yǎng)邏輯推理能力（分類討論證明圓周角定理），展現(xiàn)圓性質(zhì)與對稱性的關聯(lián)以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學生運用圓性質(zhì)解決問題的能力.（三）應用知識解決問題1.如圖，點A，B，C在⊙O上，連結(jié)AB，ACA．80° B．90° C．100° D．110°設計意圖：這道題目的設計意圖在于考查學生對圓的基本性質(zhì)的理解與運用，讓學生通過已知的圓周角∠BAC的度數(shù)，運用圓周角定理來求出圓心角∠BOC的度數(shù)，從而強化學生對圓周角與圓心角之間數(shù)量關系這一重要知識點的掌握.(OB2.如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為（0，5），點M是第三象限內(nèi)上一點，∠BMO＝120°，則(OBA．4 B．5 C．6 D．2設計意圖：通過具體的圓與坐標軸相交的幾何問題，引導學生利用圓內(nèi)接四邊形對角互補求出相關角度，依據(jù)90°圓周角所對弦是直徑這一性質(zhì)構(gòu)造直徑來求解半徑，讓學生體會并掌握利用圓的性質(zhì)解決圖形與坐標相關問題的方法，積累利用特殊圓周角構(gòu)造直徑這一常用輔助線的解題經(jīng)驗.3.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD＝6，則弦AB的長為______.設計意圖：考查學生對圓的相關知識的綜合運用能力.引導學生嘗試不同的解題思路，如通過延長線段證全等結(jié)合勾股定理求解，或利用圖形的旋轉(zhuǎn)等方法，培養(yǎng)學生靈活運用多種方法解決圓相關幾何問題的能力和思維的拓展性.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，連接AD．(1)求證：BD＝(AD(AD(3)在（2）條件下，點E到AD的距離為1，AD=6，求半徑的長.設計意圖：首先利用直徑所對圓周角是直角這一圓的性質(zhì)證明線段相等，培養(yǎng)學生對圓的基本性質(zhì)的應用能力；接著讓學生進行尺規(guī)作圖，通過收集多種做法并分類，引導學生深入理解垂徑定理、圓心角與弧的關系等圓的相關知識，體會化曲為直的數(shù)學思想，提高學生利用圓的性質(zhì)解決尺規(guī)作圖問題的能力；讓學生運用勾股定理解決涉及半徑、弦長、弦心距等的計算問題，體會方程思想，從而全面提升學生綜合運用圓的知識以及數(shù)學思想方法解決復雜幾何問題的能力.5.一圓形玻璃被打碎后，其中四塊碎片如圖所示，小光只帶了一塊去了玻璃店，而配回來的圓形玻璃與原來的一模一樣．(1)你知道小光是帶著哪塊去的嗎？(2)若你是商店的維修人員，你想運用什么數(shù)學知識進行處理？請將你解決問題的過程用圖形表示出來.(3)商店的維修人員對②號玻璃碎片進行處理，如圖所示，AB為圓弧上任意兩點，CD為線段AB的垂直平分線，其中CD=20cm,AD=BD=40cm,請你計算出圓形玻璃的半徑.設計意圖：通過生活中的實際情境問題，引導學生運用圓的相關性質(zhì)來解決實際應用中的圖形復原；考查學生對圓的性質(zhì)與勾股定理等知識綜合運用的能力，同時通過提出“至少幾個點可以確定一個圓”的問題，激發(fā)學生課下自主探究的興趣，拓寬學生對圓相關知識的思考深度和廣度.（四）知識歸納形成體系問題8：回顧本節(jié)課我們復習了哪些內(nèi)容？問題9：它們可以解決哪些問題？問題10：通過本節(jié)課的學習，你在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的方面上有何收獲？問題11：接下來你還想學習圓的哪些知識？請回想.組成圖形的基本元素是什么？問題12：一個點，遵循研究事物由簡到繁的原則，你認為應該先研究那種圖形與圓的關系呢？設計意圖：通過對圓知識的系統(tǒng)回顧、與三角形研究過程的類比，啟發(fā)學生思考圓與其他圖形=的關系及具體研究內(nèi)容，引導學生掌握發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的方法，如將要素特殊化、與相關元素建立聯(lián)系等，進而構(gòu)建完整的圓的知識體系，為后續(xù)深入學習圓相關知識奠定基礎.（五）布置作業(yè)拓展提高基礎性作業(yè)：課本第89頁5，8，12，