高中數(shù)學第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)3.1.2復數(shù)的概念教案新人教B版選修

第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.1.2復數(shù)的概念數(shù)系的擴充計數(shù)的需要自然數(shù)（正整數(shù)與零）表示相反意義的量解方程x+3=1整數(shù)測量、分配中的等分解方程3x=5有理數(shù)度量的需要解方程x2=2實數(shù)解方程x2=－1？NZQR自然數(shù)（正整數(shù)與零）整數(shù)有理數(shù)實數(shù)

16世紀意大利米蘭學者卡爾達諾，第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中，我們以類似的方法，將一元三次方程的一個根也寫到帶有負數(shù)的平方根的式子里。將一元三次方程的一個根4寫到帶有負數(shù)的平方根的式子里

兩邊同時取立方得A、B不是實數(shù)，但是A、B確實存在，

我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？引入一個新數(shù)：規(guī)定引入新數(shù)，完善數(shù)系

16世紀意大利米蘭學者卡爾達諾，第一個把負數(shù)的平方根寫到公式中，我們以類似的方法，將一元三次方程

的一個根

也寫到帶有負數(shù)的平方根的式子里。1、現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復數(shù).

全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母C表示

.i有幾何意義嗎實部2.復數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位.3.復數(shù)的分類：???íì?íì1100ba，非純虛數(shù)1=00ba，純虛數(shù)10b虛數(shù)=0b實數(shù)復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？虛數(shù)集復數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集NZQRC復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系，可以用韋恩圖表示出來嗎？說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部.5+8.05.規(guī)定：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．注：復數(shù)不一定能比較大小.2)“任何兩個復數(shù)都不能比較大小”對嗎？例1:

實數(shù)x取什么值時，復數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)．（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)．（3）當即時，復數(shù)z是純虛數(shù)．例2:

已知，其中求解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組得復數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求