光的量子性課件

光的量子性光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)一、1887年，赫茲首先發(fā)現(xiàn)，若用光照射處在火花間隙下的電極，則火花會(huì)比較容易從電極間通過.之后，勒納德于1900年對(duì)這個(gè)效應(yīng)做了進(jìn)一步研究，并指出光電效應(yīng)是金屬中的電子吸收了入射光的能量而從金屬表面逸出的現(xiàn)象.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)裝置與結(jié)果如圖15-4(a)所示.圖15-4光電效應(yīng)（a）實(shí)驗(yàn)裝置

（b）伏安曲線與光強(qiáng)的關(guān)系

（c）伏安曲線與頻率的關(guān)系從光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)可歸納出以下規(guī)律：（1）入射光頻率ν一定時(shí)，飽和電流Im與入射光強(qiáng)成正比.如圖15-4(a)所示，A是陽極，K是金屬陰極，當(dāng)外加的正向電壓足夠大時(shí)，從陰極K逸出的電子全部到達(dá)陽極A，再繼續(xù)增大正向電壓，A、K間通過的電流將不再隨電壓的增加而增加，此時(shí)的電流就稱為飽和電流.圖15-4（b）給出了入射光頻率相同，光強(qiáng)不同的條件下得到的三條光電流-電壓的變化關(guān)系，由下到上入射光強(qiáng)依次遞增.可以看出，隨著光強(qiáng)的增加，飽和電流也增加.詳細(xì)的研究表明，光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的飽和電流正比于入射光強(qiáng).（2）入射光頻率ν一定時(shí)，反向截止電壓U0取決于陰極材料，與入射光強(qiáng)無關(guān).若外加電壓是A負(fù)K正，則為反向電壓.對(duì)于固定的入射光頻率和入射光強(qiáng)，隨著反向電壓的增加，從陰極K逸出并能到達(dá)陽極A的電子會(huì)越來越少，A、K間的電流就會(huì)越來越小，電流變?yōu)?時(shí)的電壓就稱為反向截止電壓.圖15-4(c)中的U0即為不同陰極材料的反向截止電壓.（3）對(duì)于給定的陰極材料，反向截止電壓正比于入射光頻率ν，且存在一個(gè)最低頻率，稱為紅限頻率.當(dāng)入射光頻率低于此值時(shí)，就不會(huì)產(chǎn)生電流.（4）光電效應(yīng)具有瞬時(shí)響應(yīng)特性，即從光照射到陰極表面到產(chǎn)生電流（有電子從陰極K發(fā)出）的時(shí)間間隔不大于納秒數(shù)量級(jí).以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，除（1）之外的另外三點(diǎn)都無法用經(jīng)典物理理論予以解釋.按照經(jīng)典物理理論，金屬陰極中的電子在光線（電磁波）的照射下做受迫振動(dòng)，并吸收電磁場的能量.只要電子吸收足夠多的能量，就可能從金屬表面逸出，產(chǎn)生光電效應(yīng).因此，只要光強(qiáng)足夠強(qiáng)，或者照射的時(shí)間足夠長，電子就會(huì)積累到足夠的能量并從表面逸出，從而發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象.這樣，首先，反向截止電壓應(yīng)該與入射光強(qiáng)有關(guān)；其次，光電效應(yīng)不應(yīng)該受到頻率的限制；最后，電子要積累到足夠的能量所需要的時(shí)間應(yīng)該在毫秒量級(jí)，并且這個(gè)時(shí)間應(yīng)該隨著光強(qiáng)的增加而縮短.愛因斯坦光子說二、1905年，愛因斯坦注意到，借助普朗克能量量子化概念可以解釋光電效應(yīng)，他在普朗克能量量子化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出光子學(xué)說.他認(rèn)為在光電效應(yīng)中，入射光可以看作一束入射的粒子流，即光子.光子和金屬中的電子相碰撞，其能量將被電子全部吸收，電子獲得能量的多少取決于入射光子的能量.而光子的能量可以參照普朗克能量量子寫出，即光子能量為ε=hν

（15-9）光子與電子碰撞時(shí)把能量全部傳給電子，電子獲得的能量在從金屬表面逸出的過程中由于和其他電子、原子的碰撞要損失掉一部分，這部分能量稱為逸出功，用A0表示.剩余的能量就是電子逸出時(shí)所具有的動(dòng)能，稱為電子的初動(dòng)能.逸出功是材料屬性，同種金屬的逸出功相同，不同金屬的逸出功不同.這樣，描述光電效應(yīng)的能量方程為

hν=A0+12mev2max

（15-10）另外，電子的能量是在和光子碰撞的瞬間一次性獲得的，而不是逐漸積累的；再者，對(duì)于給定的入射光頻率，入射光的光強(qiáng)（單位時(shí)間通過單位面積上的能量）與單位時(shí)間內(nèi)單位面積上入射的光子數(shù)目成正比，所以光強(qiáng)越大，入射的光子越多，和光子發(fā)生碰撞并逸出的電子也就越多，從而飽和電流也就正比于入射光強(qiáng).這樣，光電效應(yīng)的所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果都可以得到解釋.毫無疑問，愛因斯坦取得了成功.不僅如此，愛因斯坦還進(jìn)一步指出光子具有動(dòng)量，即頻率為ν的光子所具有的動(dòng)量為（15-11）式（15-9）和式（15-11）合在一起稱為愛因斯坦關(guān)系式，它們是愛因斯坦光子學(xué)說的核心.有趣的是，這兩式的左邊是能量和動(dòng)量，反映了光子粒子性的一面；而右邊卻與波長和頻率相聯(lián)系，代表了光子波動(dòng)性的一面.康普頓散射三、當(dāng)光照射到某物體時(shí)，光線就會(huì)向各個(gè)方向散開，這種現(xiàn)象稱為光散射.通常而言，光在散射過程中的波長不會(huì)發(fā)生變化，這種普通的散射現(xiàn)象在經(jīng)典物理學(xué)中可以得到圓滿解釋.1923年，康普頓在用X射線（比紫外線波長更短的光）進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，散射光中除原波長的光線外，還會(huì)出現(xiàn)一些波長更長的光線，這就是康普頓效應(yīng).圖15-5所示為康普頓散射實(shí)驗(yàn)示意圖.實(shí)驗(yàn)時(shí)，X射線源S發(fā)出的X射線被石墨散射，散射的X射線的波長和強(qiáng)度由X射線譜儀測定記錄，繞散射中心轉(zhuǎn)動(dòng)X射線譜儀，可以測定不同方位角散射出的X射線的波長和強(qiáng)度.圖15-5康普頓散射實(shí)驗(yàn)示意圖從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到：（1）對(duì)于不等于零的散射角，除了原波長的光外，還有波長更長的光出現(xiàn)，并且波長的改變量（與入射光波長的差）隨著散射角度的增加而增大；同時(shí)，隨著散射角度的增加，原波長光的強(qiáng)度降低，新波長光的強(qiáng)度增加.（2）波長改變量與入射光波長和散射物質(zhì)無關(guān)，但是對(duì)于固定的散射角，原波長光的強(qiáng)度隨著散射物質(zhì)原子序數(shù)的增加而增加，同時(shí)新波長光的強(qiáng)度會(huì)減弱.對(duì)于這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)典物理學(xué)能夠很好地解釋有關(guān)原波長光的現(xiàn)象，但是卻不能解釋波長為什么改變及相應(yīng)的變化規(guī)律.康普頓指出，若借用光子概念，把光的散射過程看作入射的光子和物質(zhì)中的電子的碰撞過程，則利用相對(duì)論的能量守恒和動(dòng)量守恒就可以解釋波長變化的規(guī)律.X射線光子的能量在103

eV以上，輕物質(zhì)中外層電子的能量只有幾個(gè)電子伏，相比之下，輕物質(zhì)中的電子可以看作自由電子，設(shè)X射線的波長為λ，按照愛因斯坦關(guān)系式，即式（15-9）和式（15-11），相應(yīng)的光子能量和動(dòng)量分別為電子的初動(dòng)量為0，初始能量為mec2，這里的me為電子的靜止質(zhì)量，c為光速.如圖15-6所示，散射（碰撞）后，設(shè)光子沿θ方向射出，波長變?yōu)棣恕?，相?yīng)的動(dòng)量為p′，能量為E′，則（15-12）圖15-6康普頓散射模型電子沿φ方向反沖，速度為v，能量和動(dòng)量設(shè)為Ee和pe.按照相對(duì)論力學(xué)，則（15-13）對(duì)散射過程應(yīng)用能量守恒定律，得到hν+mec2=hν′+Ee

（15-15）（15-14）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，得到p-p=pe

（15-16）

由式（15-13）~式（15-16），可以解得（15-17）式中，

稱為康普頓波長，用λc表示.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是客觀存在、不可辯駁的.判斷一個(gè)假設(shè)或理論是否正確的標(biāo)準(zhǔn)就是理論推導(dǎo)的結(jié)果是否與實(shí)驗(yàn)相吻合.從以上分析過程可以看出，如果賦予光子確定的能量和動(dòng)量，就可以利用動(dòng)量守恒、能量守恒和相對(duì)論的相關(guān)公式非常完美地解釋康普頓散射實(shí)驗(yàn)規(guī)律.這就說明：①愛因斯坦關(guān)于光子動(dòng)量、能量的假設(shè)，即光子學(xué)說是正確的；②動(dòng)量守恒和能量守恒定律對(duì)于微觀領(lǐng)域的粒子也是成立的；③愛因斯坦相對(duì)論是正確的.黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓散射實(shí)驗(yàn)，是相互獨(dú)立、層層推進(jìn)、彼此統(tǒng)一的三個(gè)實(shí)驗(yàn).對(duì)黑體輻射現(xiàn)象的研究，普朗克首先引出了能量量子化的概念；受此啟發(fā)，愛因斯坦提出光子學(xué)說，成功解釋了光電效應(yīng)；康普頓更進(jìn)一步，借用能量、動(dòng)量守恒和相對(duì)論，又完美地說明了康普頓散射.從表面來看，這是三個(gè)不相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，但是在本質(zhì)上，它們都反映了光波的能量、動(dòng)量具有顆粒性，即光可以像粒子一樣和其他物質(zhì)（或微觀粒子）相互作用、相互碰撞，并發(fā)生能量、動(dòng)量的轉(zhuǎn)移.簡而言之，這三個(gè)實(shí)驗(yàn)都反映了光波的粒子性一面.在光學(xué)中，從光程差出發(fā)，利用波的疊加原理，可以非常好地說明光的干涉和衍射現(xiàn)象.換句話說，在處理光的干涉、衍射問題時(shí)，把光看作純粹的波就可以解釋觀察到的現(xiàn)象.在處理黑體輻射、光電效應(yīng)和