2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（貴州卷）

2024年中考第二次模擬考試（貴州卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．+2 B．﹣1 C．﹣1.5 D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年山西中考報(bào)名人數(shù)約為35萬(wàn)，數(shù)據(jù)35萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×104 D．0.35×1053．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．球4．如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°5．周末，青華到公園游玩，參加套環(huán)游戲，共進(jìn)行四局，套中的次數(shù)分別為1，2，3，4，若將這組數(shù)每一個(gè)加1，則對(duì)這一組新數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均值不變 B．方差不變 C．中位數(shù)不變 D．眾數(shù)不變6．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于37．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD＝2，△ABE的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．168．近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年10月份售價(jià)為23萬(wàn)元，12月份售價(jià)為19.68萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．23（1﹣x）2＝19.68 B．19.68（1+x）2＝23 C．19.68（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝19.689．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．310．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，?ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O為BC的中點(diǎn)以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E．若E為AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5π12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．一個(gè)密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小華往口袋中放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2+6a+2021的值為．16．如圖，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：（m+n）2﹣m（m+2n）．（2）解不等式組．18．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班共有男生人，共有女生人．（2）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計(jì)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?DCBE，DE交AB于點(diǎn)F．（1）若∠A＝50°，求∠E的度數(shù)．（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．20．樂(lè)樂(lè)超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知，每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是裝12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使總利潤(rùn)不少于456元，那么商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？21．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．圖1是東緝虎營(yíng)路口臨時(shí)設(shè)置的一個(gè)太陽(yáng)能移動(dòng)交通信號(hào)燈，圖2是信號(hào)燈的幾何圖形，信號(hào)燈由太陽(yáng)能板、支架、指示燈、燈桿、底座構(gòu)成，該信號(hào)燈是軸對(duì)稱圖形．太陽(yáng)能板MN＝PQ＝102cm，且D，E是靠近N，Q的三等分點(diǎn)，支架AD＝AE＝80cm．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽(yáng)能板MN與支架AD所成的∠MDA＝104°，且支架AD與燈桿AC所成的∠DAC＝135°時(shí)，太陽(yáng)能板接收的光能最充足，信號(hào)燈的續(xù)航時(shí)間最長(zhǎng)，求此時(shí)兩個(gè)太陽(yáng)能板之間MP的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.414）23．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC．（1）尺規(guī)作圖：作CE⊥BD于E（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作圖步驟）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的長(zhǎng)度．24．已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC，連接BC．（1）求拋物線的解析式．（2）P是拋物線上位于BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①求△AOP的最大面積．②是否存在一點(diǎn)P，使若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（1）探究規(guī)律：如圖1，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PAB、△PCD的面積分別記為S1、S2，平行四邊形ABCD的面積記為S，試探究S1+S2與S之間的關(guān)系．（2）解決問(wèn)題：如圖2矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG＝3，AH＝CF＝2．點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，四邊形AEPH、四邊形CGPF的面積分別記為S1、S2，求S1+S2．

2024年中考第二次模擬考試（貴州卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．+2 B．﹣1 C．﹣1.5 D．解：+2是正整數(shù)；﹣1是負(fù)整數(shù)；﹣1.5是負(fù)分?jǐn)?shù)；是正分?jǐn)?shù)；故選：B．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年山西中考報(bào)名人數(shù)約為35萬(wàn)，數(shù)據(jù)35萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×104 D．0.35×105解：35萬(wàn)＝350000＝3.5×105．故選：A．3．下列幾何體中，同一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖不同的是（）A．圓柱 B．正方體 C．圓錐 D．球解：圓柱體的主視圖是長(zhǎng)方體．左視圖是圓形．故選：A．4．如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故選：B．5．周末，青華到公園游玩，參加套環(huán)游戲，共進(jìn)行四局，套中的次數(shù)分別為1，2，3，4，若將這組數(shù)每一個(gè)加1，則對(duì)這一組新數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．平均值不變 B．方差不變 C．中位數(shù)不變 D．眾數(shù)不變解：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加1，那么所得的新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都增加1，方差不變．故選：B．6．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3解：A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為；B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為＝；C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的概率為；D．面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為＝；∴概率最大的是面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3，故選：D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD＝2，△ABE的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．16解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝4，由題意得：ED是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∵△ABE的周長(zhǎng)為12，∴AB+BE+AE＝12，∴AB+BE+EC＝12，∴AB+BC＝12，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝12+4＝16，故選：D．8．近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)．某款燃油汽車(chē)今年10月份售價(jià)為23萬(wàn)元，12月份售價(jià)為19.68萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．23（1﹣x）2＝19.68 B．19.68（1+x）2＝23 C．19.68（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝19.68解：根據(jù)題意得：23（1﹣x）2＝19.68．故選：A．9．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．3解：如圖，連接CE，由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，∴AE＝CE，S△AOE＝S△COE＝5，∴S△ACE＝2S△COE＝10．∴AE?CD＝10，∵CD＝4，∴AE＝EC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝3．故選：D．10．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故選：A．11．如圖，?ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O為BC的中點(diǎn)以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E．若E為AD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5π解：如圖，連接BE、OE、OD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∵O、E分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝OB＝OC＝3，∴四邊形ABOE、四邊形OBED是平行四邊形，∴∠BOE＝∠A＝50°，BE∥OD，∴S△BDE＝S△BOE，∴S陰影＝S扇形OBE＝＝．故選：A．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：①x＞3時(shí)，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④2a＜c．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：由題知，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），所以當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，則當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．故①正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x＝，所以，則3a+b＝0，又因?yàn)閍＜0，所以4a+b＜0．故②正確．將（，0）代入函數(shù)解析式得，，又因?yàn)閎＝﹣3a，則c＝．而拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），所以﹣1＜c＜0，則﹣1＜＜0，得．故③正確．因?yàn)?，a＜0，所以．又因?yàn)閏＝，所以2a＜c．故④正確．故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠﹣2．解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為：x≠﹣2．14．一個(gè)密閉不透明的口袋中有質(zhì)地均勻、大小相同的白球若干個(gè)，在不允許將球倒出來(lái)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小華往口袋中放入10個(gè)紅球（紅球與白球除顏色不同外，其它都一樣），將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有63次摸到紅球．估計(jì)這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)．解：設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：＝，解得x≈6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解，所以袋子中白球的個(gè)數(shù)約為6個(gè)，故答案為：6．15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2+6a+2021的值為2023．解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+3a﹣1＝0，即a2+3a＝1，∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．故答案為：2023．16．如圖，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，H為線段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為．解：如圖所示，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，且邊長(zhǎng)分別為3、4，∴AD＝AB＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴，，∴在Rt△DBF中，，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共98分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：（m+n）2﹣m（m+2n）．解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2+2mn）＝m2+2mn+n2﹣m2﹣2mn＝n2．（2）解不等式組．解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＞﹣4，∴原不等式組的解集為：x≥﹣1．18．為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表：平均分方差中位數(shù)眾數(shù)男生7.91.9987女生7.921.993688根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班共有男生20人，共有女生25人．（2）你認(rèn)為在這次體育測(cè)試中，1班的男生隊(duì)、女生隊(duì)哪個(gè)表現(xiàn)更突出一些？并說(shuō)明理由．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）（3）若1班恰有3名女生和1名男生在體育測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異，預(yù)計(jì)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，男生有1+2+6+3+5+3＝20（人），∴女生有45﹣20＝25（人）；故答案為：20，25；（2）我認(rèn)為女生隊(duì)表現(xiàn)更突出，理由如下：女生隊(duì)的平均數(shù)較高，表示女生隊(duì)測(cè)試成績(jī)較好；女生隊(duì)的眾數(shù)較高，女生隊(duì)的眾數(shù)為8，中位數(shù)也為8，而男生隊(duì)眾數(shù)為7低于中位數(shù)8，表示女生隊(duì)的測(cè)試成績(jī)高分較多；（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好為一名男生、一名女生的有6種，∴恰好為一名男生、一名女生的概率是＝．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作?DCBE，DE交AB于點(diǎn)F．（1）若∠A＝50°，求∠E的度數(shù)．（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．解：（1）在△ABC中，∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴∠E＝∠C＝65°；（2）∵AD＝3CD，∴＝．∵四邊形DCBE是平行四邊形，∴DE∥BC，DE＝BC＝6．∴＝＝．∴DF＝BC．∵BC＝6，∴DF＝．∴EF＝ED﹣DF＝6﹣＝．20．樂(lè)樂(lè)超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，已知，每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是裝12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使總利潤(rùn)不少于456元，那么商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙商品多少個(gè)？解：（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為（x﹣2）元，根據(jù)題意，得＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為：10﹣2＝8．答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價(jià)為10元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種商品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種商品（3y﹣5）個(gè)，根據(jù)題意得：（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y≥456，解得：y≥28．∴該商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種商品28個(gè)．21．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）在直線y＝﹣x+3中，令y＝0，則x＝3，∴C（3，0），設(shè)P（m，0），∴PC＝|m﹣3|，∵△APC的面積為6，∴|m﹣3|×2＝6，∴|m﹣3|＝6，∴m＝﹣3或m＝9，∴P（﹣3，0）或（9，0）．22．圖1是東緝虎營(yíng)路口臨時(shí)設(shè)置的一個(gè)太陽(yáng)能移動(dòng)交通信號(hào)燈，圖2是信號(hào)燈的幾何圖形，信號(hào)燈由太陽(yáng)能板、支架、指示燈、燈桿、底座構(gòu)成，該信號(hào)燈是軸對(duì)稱圖形．太陽(yáng)能板MN＝PQ＝102cm，且D，E是靠近N，Q的三等分點(diǎn)，支架AD＝AE＝80cm．經(jīng)過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽(yáng)能板MN與支架AD所成的∠MDA＝104°，且支架AD與燈桿AC所成的∠DAC＝135°時(shí)，太陽(yáng)能板接收的光能最充足，信號(hào)燈的續(xù)航時(shí)間最長(zhǎng)，求此時(shí)兩個(gè)太陽(yáng)能板之間MP的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.414）解：過(guò)點(diǎn)D作BA的垂線，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作DF的垂線，交DF與點(diǎn)G，連接MP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴∠DFA＝90°，∠MGD＝90°．且由題意可知，四邊形MGFH是矩形，∴MH＝GF，∵∠DAC＝135°，∴∠DAF＝45°，在Rt△DFA中，∠DAF＝45°，，又∵DA＝80cm，∴．∵M(jìn)N＝102cm，且D是靠近N的三等分點(diǎn)，∴．∵∠MDA＝104°，∴∠MDG＝∠MDA﹣∠DAF＝104°﹣45°＝59°．在Rt△DMG中，∠DMG＝90°﹣∠MDG＝90°﹣59°＝31°，，∴DG＝DM?sin31°＝68×0.52≈35.36，∴GF＝DF﹣DG＝56.56﹣35.36＝21.20≈21（cm），∵該信號(hào)燈幾何圖形是軸對(duì)稱圖形，∴MP＝2MH＝2GF＝2×21＝42（cm），答：MP的長(zhǎng)度為42cm．23．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC．（1）尺規(guī)作圖：作CE⊥BD于E（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作圖步驟）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的長(zhǎng)度．（1）解：①以C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，但要和DB有兩個(gè)交點(diǎn)M、N．②分別以M、N為圓心，以大于MN的一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)P．③作射線CP，交DB于E．則CE即為所求．如圖：（2）證明：連OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥DB，∴∠OCA＝∠DEC＝90°，∴CE是⊙O的切線．（3）作直徑CQ，連QB．∵QC為直徑，∴∠Q+∠QCB＝90°，∵∠BCE+∠QCB＝90°，∴∠Q＝∠BCE，∵∠Q＝∠CDE，∴∠CDE＝∠BCE．∵∠BEC＝∠CED＝90°，∴△ECB～△EDC，∴＝，∴＝，∴EC＝2．24．已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC，連接BC．（1）求拋物線的解析式．（2）P是拋物線上位于BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．①求△AOP的最大面積．②是否存在一點(diǎn)P，使若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）∵點(diǎn)B（3，0），OB＝OC，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∴點(diǎn)C（0，﹣3）．設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx﹣3．將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x