21.5 反比例函數(shù) 同步練習(xí)培優(yōu)作業(yè) 2023-2024學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

21.5反比例函數(shù)同步練習(xí)培優(yōu)作業(yè)精選一、選擇題1.反比例函數(shù)的圖象中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.2.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交另一分支于點(diǎn)，以為斜邊作等腰，點(diǎn)在第二象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.4.已知，兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)A.B.C.D.6.若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.7.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為(

)A.或 B.或 C. D.8.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，軸于，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為(

)A.B.C.D.不能確定9.關(guān)于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)則的面積為(

)A. B. C. D.二、填空題11.已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則______．12.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．13.若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______填“”或“”或“”14.如圖，已知為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，若的面積為，則的值為______15.點(diǎn)，，在反比例函數(shù)常數(shù)，圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作軸、軸的平行線，圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，，，若，，則的值為______．（15題）（16題）（17題）16.如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)、軸于點(diǎn)，若直角梯形的面積為，則______．17.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．18.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，點(diǎn)、都在軸上，則?的面積為______．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．

求一次函數(shù)的解析式及的面積；

若點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足的面積等于的面積的倍，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

20.反比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)、．

求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

21.如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，求的值．

22.本小題

如圖，已知直線：與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱．

求反比例函數(shù)的解析式；

求圖中陰影部分的面積．

23.如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．

求該反比例函數(shù)的解析式；

求的面積；

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

24.某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量毫克與燃燒時(shí)間分鐘之間的關(guān)系如圖所示即圖中線段和雙曲線在點(diǎn)及其右側(cè)的部分根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

求出線段和雙曲線函數(shù)表達(dá)式；

據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于毫克時(shí)，對(duì)人體無毒害作用從消毒開始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？

21.5反比例函數(shù)同步練習(xí)培優(yōu)作業(yè)精選答案A

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.?3

12.2

13.<

14.?4

15.27516.?10

17.3

18.10

19.解：(1)∵反比例函數(shù)y=3x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A(m,3)、B(?3,n)兩點(diǎn)，

將A與B坐標(biāo)代入反比例解析式得：m=1，n=?1，

∴A(1,3)、B(?3,?1)，

代入一次函數(shù)解析式得：k+b=3?①?3k+b=?1?②，

解得：k=1，b=2，

則一次函數(shù)的解析式為y=x+2，

∵直線y=x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)、(0,2)，

∴S△AOB=12×2×(1+3)=4；

(2)對(duì)于一次函數(shù)y=x+2，令y=0得到x=?2，即C(?2,0)，OC=2，

∴S△AOB=12×2×3+12×2×1=4，

∴S△PAB=2S△AOB=8，

設(shè)P1(p,0)20.解：(1)把A(1,3)代入y=kx得k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x；

把B(3,m)代入y=3x得3m=3，解得m=1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)；

(2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′(1,?3)，

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，

∴此時(shí)PA+PB的值最小，

設(shè)直線BA′的解析式為y=mx+n，

把A′(1,?3)，B(3,1)代入得m+n=?33m+n=1，解得m=2n=?5，

∴直線BA′的解析式為y=2x?5，

當(dāng)y=0時(shí)，2x?5=0，解得x=21.解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(?4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,4)，

∴AE=3，DE=4，

∴AD=AE2+DE2=32+42=5．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴CD=AD=5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1+5,4)，即(4,4)．

∵反比例函數(shù)22.解：∵點(diǎn)A(?1,n)在直線l：y=x+4上，

∴n=?1+4=3，

∴A(?1,3)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，

∴k=?3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?3x；

(2)∵直線l：y=x+4

∴直線l與x、y軸的交點(diǎn)分別為B(?4,0)，C(0,4)，

∵直線l′經(jīng)過點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線x=?1對(duì)稱，

∴直線l′與x軸的交點(diǎn)為E(2,0)，

設(shè)直線l′：y=kx+b，則3=?k+b0=2k+b，

解得：k=?1b=2，

∴直線l′：y=?x+2，

∴l(xiāng)′與y軸的交點(diǎn)為D(0,2)，

∴陰影部分的面積23.解：(1)把點(diǎn)A(?1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k?1，

∴k=?2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2x；

(2)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B，

∴B(1,?2)，

∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

∴C(1,2)，

∴CB=4，

∴S24.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，

將(24,8)代入解析式得k=24×8=192，

∴反比例函數(shù)解析式為y=192x，

將