2023年滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷-2-1

滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列方程中屬于一元二次方程的是（）A．2（x+1）2＝x+1 B． C．xy﹣x2＝2 D．x2+3x＝x2﹣23．（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠44．（4分）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．（4分）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝06．（4分）若x1、x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的兩根，則的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣7．（4分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能確定8．（4分）等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，那么這個三角形的周長為（）A．4+5 B．2+10 C．4+5或2+10 D．4+109．（4分）能夠使與是同類最簡二次根式的x值是（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．不存在10．（4分）共享單車的投放，方便了市民的出行．某公司一期投放A型號的單車，二期又投放了B型號的單車．已知B型號的單車的單價比A型號的單價提高的百分率是B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率的2倍，這樣二期總投入是一期總投入的2倍，設(shè)B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1+3x＝2 B．（1+x）（1+2x）＝2 C．（1+x）（1+2x）＝3 D．二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：2﹣＝．12．（5分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6＝．13．（5分）已知a是方程x2﹣3x﹣7＝0的一個根，則＝．14．（5分）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}＝的解為．三、解答題（共2小題，滿分16分）15．（8分）計算：（1）；（2）．16．（8分）解方程：（1）3x2﹣4x﹣5＝0；（2）2（2x﹣3）2＝3（3﹣2x）．四、（本大題共4小題，每小題8分，滿分36分）17．（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（b﹣c）＝0，其中，a、b、c分別是△ABC的三邊長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．19．（10分）觀察下列各式（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：＝；（2）猜想（n≥2，n為自然數(shù)）等于什么，并通過計算證實你的猜想．20．（10分）“a2＝0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：因為x2﹣4x+6＝（x﹣）2+；所以當(dāng)x＝時，代數(shù)式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，這個最值為；（2）比較代數(shù)式x2﹣1與2x﹣3的大?。ⅲū绢}滿分12分）21．（12分）已知關(guān)于x的方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1有兩個實根．（1）求m的范圍．（2）若x1，x2是方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1的兩個根，且x12+x22＝1+x1x2，求m值．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動點P從C出發(fā)沿著CB邊以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．（1）當(dāng)t為幾秒時，△PCQ的面積是△ABC面積的？（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．八、（本題滿分14分）23．（14分）長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤＝銷售價﹣進價）

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．【解答】解：A、＝4，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、中含有分母，故本選項錯誤；D、＝＝3，故本選項錯誤；故選：B．2．【解答】解：A.2（x+1）2＝x+1是關(guān)于x的一元二次方程，故該選項滿足題意；B.不是整式方程，故該選項不滿足題意；C．xy﹣x2＝2，含有兩個未知數(shù)，故該選項不滿足題意；D．x2+3x＝x2﹣2，化簡后不含有二次項，故該選項不滿足題意．故選：A．3．【解答】解：由題意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故選：D．4．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故選：B．5．【解答】解：A、x2+1＝0中Δ＜0，沒有實數(shù)根；B、x2+2x+1＝0中Δ＝0，有兩個相等的實數(shù)根；C、x2+2x+3＝0中Δ＜0，沒有實數(shù)根；D、x2+2x﹣3＝0中Δ＞0，有兩個不相等的實數(shù)根．故選：D．6．【解答】解：這里a＝1，b＝﹣7，c＝5，由題意知，x1x2＝5，x1+x2＝7，則＝＝，故選：A．7．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0或x﹣4＝0∴x1＝2，x2＝4．因為三角形兩邊的長分別為3和6，所以第三邊的長必須大于3，故周長＝3+6+4＝13．故選：B．8．【解答】解：①若腰長為2，則有2×2＜5，故此情況不合題意，舍去；②若腰長為5，則三角形的周長＝2×5+2＝10+2．故選：B．9．【解答】解：根據(jù)題意得：x2﹣5＝﹣x+1，且x2﹣5≥0，﹣x+1≥0，解得：x＝﹣3或x＝2，∵x2﹣5≥0，﹣x+1≥0，∴x＝2舍去，∴x＝﹣3，故選：A．10．【解答】解：設(shè)B型號的投放數(shù)量比A型號投放數(shù)量的增長率為x，則B型號的單車的單價比A型號的單價的增長率是2x，把一期總投入看作1，由題意得：（1+x）（1+2x）＝2，故選：B．二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．【解答】解：原式＝2×2﹣3＝．故答案為：．12．【解答】解：2x2﹣6＝2（x2﹣3）＝2（x+）（x﹣）．故答案為2（x+）（x﹣）．13．【解答】解：a是方程x2﹣3x﹣7＝0的一個根，∴a2﹣3a﹣7＝0，且a≠0，∴a2﹣3a＝7，a2﹣3a﹣7＝0兩端同除以a得：，∴．故答案為：21．14．【解答】解：當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時，方程為x＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣＜0，舍去；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時，方程為﹣x＝，解得：x＝﹣1，舍去，綜上，方程的解為x＝1+或x＝1，故答案為：x＝1+或1．三、解答題（共2小題，滿分16分）15．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝．16．【解答】解：（1）∵3x2﹣4x﹣5＝0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣5）＝76，∴，∴，（2）∵2（2x﹣3）2＝3（3﹣2x），∴2（2x﹣3）2+3（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（4x﹣3）＝0，∴2x﹣3＝0或4x﹣3＝0∴，四、（本大題共4小題，每小題8分，滿分36分）17．【解答】解：（1）∵，，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝＝；（2）∵，，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝＝16﹣3＝13．18．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由如下：把x＝﹣1代入方程（a+c）x2+2bx+（b﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，即2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC為等腰三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴a＝b＝c，∴方程（a+c）x2+2bx+（b﹣c）＝0可化為x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．19．【解答】解：（1）∵①＝＝2，②＝＝3，③＝＝4，∴＝＝5，故答案為：，5；（2）猜想：＝n，驗證如下：當(dāng)n≥2，n為自然數(shù)時，原式＝＝＝n．20．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，所以當(dāng)x＝2時，代數(shù)式x2﹣4x+6有最小值，這個最值為2，故答案為：2；2；2；小；2；（2）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2；＝（x﹣1）2+1＞0，則x2﹣1＞2x﹣3．六、（本題滿分12分）21．【解答】解：（1）∵x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1，∴x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4，∵關(guān)于x的方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1有兩個實根，∴4m+4≥0，解得：m≥﹣1；（2）∵x1，x2是方程x（x﹣2m）＝﹣m2+m+1的兩個根，∴x1+x2＝2m，，∵，∴，∴（2m）2＝1+3（m2﹣m﹣1），∴m2+3m﹣4＝0，解得：m＝1或m＝﹣4，且m≥﹣1，∴m＝1．七、（本題滿分12分）22．【解答】解：（1）∵S△PCQ＝t（8﹣2t），S△ABC＝×4×8＝16，∴t（8﹣2t）＝16×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：當(dāng)t＝2s時△PCQ的面積為△ABC面積的；（2）當(dāng)S△PCQ＝S△ABC時，t（8﹣2t）＝16×，整理