2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（每小題3分，共30分） 1．點(diǎn)P（﹣1，2）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）向下平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（） A． C． 3．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． C． 4．在△ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 5．點(diǎn)B（0，﹣3）在（） A．x軸的正半軸上 B．x軸的負(fù)半軸上 C．y軸的正半軸上 D．y軸的負(fù)半軸上 6．下列判斷正確的是（） A．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B．有一邊及一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．頂角和底邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等 7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D． 8．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（） A．17 B．15 C．13 D．13或17 9．下列判斷正確的是（） A．若|﹣a|＜|﹣b|，則a＞b B．若a＜0，則2a＜a C．若a≠b，則a2一定不等于b2 D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，則b＜1 10．已知點(diǎn)P1（a﹣1，4）和P2（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2015的值為（） A．72014 B．1 C．﹣1 D． 11．在Rt△ABC中，銳角∠A=35°，則另一個(gè)銳角∠B=． 12．用不等式表示：x與3的和不大于1，則這個(gè)不等式是： 13．AD是△ABC的中線，若△ABC的面積是20cm2，則△ADC的面積是． 14．已知兩條線段的長為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形． 15．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是． 16．不等式﹣2a＜6的解是． 17．如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（2，﹣1）上，“相”位于點(diǎn)（4，﹣1）上，則“炮”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是． 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，將紙片的一角對(duì)折，使點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)，若∠2=20°，則∠1=°． 19．若關(guān)于x的不等式組有解，則寫出符合條件的一個(gè)a的值． 20．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=4，則圖中陰影部分的面積為． 三、解答題（共40分） 21．如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)． 22．解下列不等式（組），并將其解集在數(shù)軸上表示出來． （1）＜+1； （2）． 23．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高AB=13米，另一棵樹高CD=7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？ 24．如圖，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，E是AB上一點(diǎn)，且BC=AE，∠1=∠2，則： （1）求證：Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）△DEC是不是等腰直角三角形？說明理由． （3）若DC=10，P為DC的中點(diǎn)，求PE的長度． 25．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）． （1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律將△OA4B4變換成△OA5B5，則A5的坐標(biāo)是，B5的坐標(biāo)是． （2）若按第（1）題的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，請(qǐng)推測An的坐標(biāo)是，Bn的坐標(biāo)是． 2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、精心選一選（每小題3分，共30分） 1．點(diǎn)P（﹣1，2）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)直接判斷的判斷即可． 【解答】解：∵P（﹣1，2），橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為：2， ∴P點(diǎn)在第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵． 2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）向下平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（） A． C．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案． 【解答】解：點(diǎn)A（2，1）向下平移2個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為（2，1﹣2）， 即（2，﹣1）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 3．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． C．【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】先根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出x，y的符號(hào)，進(jìn)而求出x，y的值，即可求得答案． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|=3，|y|=5， ∴點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)中，x=3，y=﹣5， ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣5）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 4．在△ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（） A．∠A=40°，∠B=50 B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=40°，∠B=70 D．∠A=40°，∠B=80° 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案． 【解答】解；當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠C=70°≠50°， 當(dāng)頂角為∠B=50°時(shí)，∠C=65°≠40° 所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤． 當(dāng)頂角為∠B=60°時(shí)，∠A=60°≠40°， 當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B=70°≠60°， 所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤． 當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠C=70°=∠B， 所以C選項(xiàng)正確． 當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠B=70°≠80°， 當(dāng)頂角為∠B=80°時(shí)，∠A=50°≠40° 所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理． 5．點(diǎn)B（0，﹣3）在（） A．x軸的正半軸上 B．x軸的負(fù)半軸上 C．y軸的正半軸上 D．y軸的負(fù)半軸上 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，縱坐標(biāo)小于零在y軸的負(fù)半軸上，可得答案． 【解答】解：B（0，﹣3）在在y軸的負(fù)半軸上， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零． 6．下列判斷正確的是（） A．頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B．有一邊及一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D．頂角和底邊分別相等的兩個(gè)等腰三角形全等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】舉出反例圖形，根據(jù)圖形即可判斷A、C；如果是直角邊和斜邊相等，即可判斷B；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠E，根據(jù)全等三角形的判斷AAS即可判斷D． 【解答】解：A、如圖： 等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 △ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如圖： △ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D， ∴∠B=∠C=（180°﹣∠A），∠E=∠F=（180°﹣∠D）， ∴∠E=∠B， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，難度不大，題型較好． 7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來即可． 【解答】解：由不等式組得，再分別表示在數(shù)軸上為，故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示． 8．一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（） A．17 B．15 C．13 D．13或17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長． 【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3＜7不能構(gòu)成三角形； ②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長為3+7+7=17． 故這個(gè)等腰三角形的周長是17． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論． 9．下列判斷正確的是（） A．若|﹣a|＜|﹣b|，則a＞b B．若a＜0，則2a＜a C．若a≠b，則a2一定不等于b2 D．若a＞0，且（1﹣b）a＜0，則b＜1 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷得出即可． 【解答】解：A、若|﹣a|＜|﹣b|，則當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，a＜b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、若a＜0，則2a＜a，根據(jù)負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，此選項(xiàng)正確； C、若a≠b，則a2不一定不等于b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若a＞0，且（1﹣b）a＜0，則1﹣b＜0，則b＞1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例是解題關(guān)鍵． 10．已知點(diǎn)P1（a﹣1，4）和P2（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2015的值為（） A．72014 B．1 C．﹣1 D．關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出A，b的值，再利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則得出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)P1（a﹣1，4）和P2（2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴a﹣1=2，b=﹣4， 解得：a=3，b=﹣4， 則（a+b）2015的值為：（3﹣4）2015=﹣1． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 二、細(xì)心填一填：（每題3分，共30分） 11．在Rt△ABC中，銳角∠A=35°，則另一個(gè)銳角∠B=55°． 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)在直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，銳角∠A=35°， ∴另一個(gè)銳角∠B=90°﹣35°=55°， 故答案為：55°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，主要掌握直角三角形中兩個(gè)銳角互余． 12．用不等式表示：x與3的和不大于1，則這個(gè)不等式是：x+3≤1 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】“x與3的和不大于1”意思是x+3小于或等于1，據(jù)此列式即可． 【解答】解：由題意得：x+3≤1． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是理解“不大于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示應(yīng)為：“≤”． 13．AD是△ABC的中線，若△ABC的面積是20cm2，則△ADC的面積是10． 【考點(diǎn)】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形解答即可． 【解答】解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積是18cm2， ∴△ADC的面積=×20=10cm2． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得到三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵． 14．已知兩條線段的長為3cm和4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為5或cm時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形． 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和5，要使這個(gè)三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形． 【解答】解：當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長==5，三角形的邊長分別為3，4，5能構(gòu)成三角形； 當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，根據(jù)勾股定理，第三邊的長==，三角形的邊長分別為3，，亦能構(gòu)成三角形； 綜合以上兩種情況，第三邊的長應(yīng)為5或， 故答案為5或． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，解題時(shí)注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去． 15．點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；這樣就可以求出點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容． 16．不等式﹣2a＜6的解是a＞﹣3． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】不等式的兩邊同時(shí)除以﹣2即可得出結(jié)論． 【解答】解：不等式的兩邊同時(shí)除以﹣2得，a＞﹣3． 故答案為：a＞﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 17．如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（2，﹣1）上，“相”位于點(diǎn)（4，﹣1）上，則“炮”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)“帥”的坐標(biāo)，向左2個(gè)單位，向上1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”的坐標(biāo)即可． 【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖， “炮”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）． 故答案為：（﹣1，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，將紙片的一角對(duì)折，使點(diǎn)A落在△ABC內(nèi)，若∠2=20°，則∠1=40°． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A、∠C的大小，進(jìn)而在△DEF中，得出∠DEF與∠EFD的和，再在四邊形BCEF中，即可求出∠1的大?。? 【解答】解：如圖，∵AB=AC， ∴∠C=∠B=75°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=30°=∠D． 在△DEF中，則∠DEF+∠EFD=150°， 在四邊形BCEF中，∠B+∠C+∠CEF+∠EFB=360°， 即∠B+∠C+∠1+∠DEF+∠EFD+∠2=360°， 75°+75°+∠1+150°+20°=360°， ∠1=40°． 故答案為40． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形與四邊形內(nèi)角和定理，難度適中． 19．若關(guān)于x的不等式組有解，則寫出符合條件的一個(gè)a的值0． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組． 【專題】開放型． 【分析】先分別解的兩個(gè)不等式得到x≥﹣a和x＜1，由于原不等式組有解，則﹣a＜1，解得a＞﹣1，然后在此范圍內(nèi)取一值即可． 【解答】解：， 解①得x≥﹣a， 解②得x＜1， ∵不等式組有解， ∴﹣a＜1， ∴a＞﹣1， ∴a可以取0． 故答案為0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集． 20．如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=4，則圖中陰影部分的面積為8． 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰直角三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍． 【解答】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC， ∴AC2=2AH2， ∴HC=AH=， 同理；CF=BF=，BE=AE=， 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4， S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HCAH+CFBF+AEBE， =×+×+× =（AC2+BC2+AB2） =（AB2+AB2） =×2AB2 =AB2 =×42 =8． 故答案為8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系． 三、解答題（共40分） 21．如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】解：如圖所示， 由圖可知，A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，﹣3），（1，﹣1），（3，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 22．解下列不等式（組），并將其解集在數(shù)軸上表示出來． （1）＜+1； （2）． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)解不等式的一般步驟解答即可，一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解； （2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：去分母，得2（x+1）＜3（5﹣x）+12， 去括號(hào)，得2x+2＜15﹣3x+12， 移項(xiàng)，得2x+3x＜15+12﹣2， 合并同類項(xiàng)，得5x＜25， 不等式兩邊都除5，得x＜5， 所以原不等式的解集為x＜5； 如圖所示： （2）解：， 由①得，2x﹣x＞2， 解得x＞2， 由②得，x﹣4x＞﹣1﹣8， 解得x＜3， 兩個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖， 所以原不等式組的解集為2＜x＜3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式（組）解集的求法，注意利用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向要改變． 23．如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹樹高AB=13米，另一棵樹高CD=7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，然后求得AE和DE的長，用勾股定理求得AD的長即可． 【解答】解：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意得： AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣7=6米，DE=BC=8米， 由勾股定理得：AD==10米， 答：小鳥至少要飛10米． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將小鳥的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊． 24．如圖，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，E是AB上一點(diǎn)，且BC=AE，∠1=∠2，則： （1）求證：Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）△DEC是不是等腰直角三角形？說明理由． （3）若DC=10，P為DC的中點(diǎn)，求PE的長度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用“HL”證明Rt△ADE≌Rt△BEC． （2）△DEC是等腰直角三角形，證明∠DEC=90°，即可解答； （3）利用在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，即可解答． 【解答】解：（1）∵∠1=∠2， ∴DE=CE， ∵DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B， ∴∠A=∠B=90°， 在Rt△DAE和Rt△EBC中， ∴Rt△DAE≌Rt△EBC． （2）△DEC是等腰直角三角形， ∵Rt△DAE≌Rt△EBC． ∴∠ADE=∠BEC， ∵∠ADE+∠AED=90°，