福建省南平市管厝中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

/福建省南平市管厝中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A2.已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓焦距的長，長軸的長，然后求解離心率即可．【解答】解：長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓，可得2c=4，2a=3+=8，所以橢圓的離心率為：e===．故選：A．3.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A4.設，若直線與線段AB沒有公共點，則的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C5.一般地，在兩個分類變量的獨立性檢驗過程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個分類變量X，Y的2×2列聯(lián)表的一部分，則可以有多大的把握說X與Y有關系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%參考答案：A考點：獨立性檢驗的應用．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值進行比較，看觀測值大于哪一個臨界值，得到說明兩個變量有關系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握說X與Y有關系，故選A．點評：本題考查獨立性檢驗，考查兩個變量之間的關系的可信程度，考查臨界值表的應用，本題是一個基礎題，關鍵在于理解臨界值表的意義．6.已知集合,則的元素個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C7.等差數(shù)列滿足則（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：B8.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C無10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若參考答案：12.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z，則復數(shù)=

．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由圖得到點Z對應的復數(shù)z，代入復數(shù)，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復數(shù)==，故答案為：．13.雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到

軸的距離為_____________.參考答案：

14.設a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④15.若的展開式中的系數(shù)為，則的值為__________．參考答案：；16.函數(shù)的導數(shù)為________________參考答案：17.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意設出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關系，代入橢圓離心率可得e與k的關系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】解法一：（1）取BC中點H，連結FH，EH，證明∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，即可得出結論；（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角，由余弦定理，可得結論；解法二：設正方體棱長為2，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式，即可求出結論．【解答】解法一：（1）取BC中點H，連結FH，EH，設正方體棱長為2．∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=．∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．…（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．…解法二：設正方體棱長為2，以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系．則B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，﹣1，1），=（0，0，2），且為平面ABCD的法向量．∴cos＜，＞=．設直線EF與平面ABCD所成角大小為θ．∴sinθ=，從而tanθ=．…（2）∵=（2，﹣2，﹣2），∴cos＜，＞=．∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為．…【點評】本題考查空間角，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布．參考答案：將A標示為0，A1、B、D標示為1，B1、C、D1標示為2，C1標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′20.已知直線過點A(6,1)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標及半徑長（2）求直線的方程

參考答案：解：（1）圓心坐標為（４，－３），半徑．（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即

則圓心到此直線的距離為．由此解得，此時方程為當直線的斜率不存在時，方程為故直線的方程為：或21.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調(diào)研。（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的