福建省南平市光澤第三中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市光澤第三中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在曲線上切線斜率為1的點是

（

）

A.

(0,0)

B.

C.

D.(2,4)參考答案：B3.在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.8 B.27 C.9 D.36參考答案：C【分析】此程序框圖是循環(huán)結(jié)構圖，模擬程序逐層判斷，得出結(jié)果.【詳解】解：模擬程序：的初始值分別為0,0，第1次循環(huán)：滿足，，；第2次循環(huán)：滿足，，；第3次循環(huán)：滿足，，；判斷不滿足，故輸出.故選C.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構，解題的關鍵是要讀懂循環(huán)結(jié)構的流程圖，根據(jù)判斷框內(nèi)的條件逐步解題.5.不等式>1的解集是()A．{x|x<－2}

B．{x|－2<x<1}

C．{x|x<1}

D．{x|x∈R}參考答案：A略6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C略7.過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因為過兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點的直線的方程就是將兩個圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

8.對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D9.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項________________.參考答案：略12.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為___________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.13.設變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略14.乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：252【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A33A72，實際上是選出兩個，再在兩個位置上排列．【解答】解：∵3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，∴根據(jù)分步計數(shù)原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案為：252．15.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結(jié)規(guī)律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數(shù)學歸納法證明：①當n=1時，a1=2+ln1，成立．②假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，則當n=k+1時，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．16.參考答案：略17.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進而．設|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A（﹣2，0），B（2，0），點C，D依次滿足|=2，．求點D的軌跡．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】求出向量的坐標，利用|=2，得軌跡方程，即可求點D的軌跡．【解答】解：設．=（x0+6，y0）=（x+2，y），∴x0=2x﹣2，y0=2y，代入|=2，得x2+y2=1．所以，點D的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當時，求的最值．參考答案：解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------------------6分所以極大值為，極小值為-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為-略20.（本題滿分14分）已知命題p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)；命題q：關于x的方程x2－2ax＋4＝0有實數(shù)根．若p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：當p為真命題時，a＞1．

……………3分當q為真命題時，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因為p∧q為真，所以p和q都是真命題．

…………………10分所以實數(shù)a的取值范圍是[2，＋∞)．

………14分略21.已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB=時，求k的值.（2）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（1）∵∠AOB=，∴點O到l的距離

………2分∴=·

………4分（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，設.其方程為：即

又C、D在圓O：上∴

即

………7分由

得

∴直線CD過定點

………9分（3）設圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為.則

………11分∴

∴當且僅當即時，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為.

………14分22.已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（2）設點P、F1、F