2025屆高考物理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試模塊一力與運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題三力與曲線運(yùn)動(dòng)

專(zhuān)題三力與曲線運(yùn)動(dòng)[專(zhuān)題復(fù)習(xí)定位]1．運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想的應(yīng)用，建立運(yùn)動(dòng)模型的思想方法。2．通過(guò)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，建立平拋運(yùn)動(dòng)、水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型。命題點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)1．(2024·新課標(biāo)卷，T15)福建艦是我國(guó)自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車(chē)可以進(jìn)行彈射測(cè)試，測(cè)試時(shí)配重小車(chē)被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調(diào)整彈射裝置，使小車(chē)水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車(chē)在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)整前的(C)A．0.25 B．0.5C．2倍 D．4倍解析：動(dòng)能表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2，由題意可知小車(chē)水平離開(kāi)甲板時(shí)的動(dòng)能變?yōu)檎{(diào)整前的4倍，則離開(kāi)甲板時(shí)速度變?yōu)檎{(diào)整前的2倍；小車(chē)離開(kāi)甲板后做平拋運(yùn)動(dòng)，從離開(kāi)甲板到到達(dá)海面上時(shí)間不變，根據(jù)x＝vt，可知小車(chē)在海面上的落點(diǎn)與其離開(kāi)甲板處的水平距離為調(diào)整前的2倍。命題點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)2．(2024·湖北卷，T3)如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上，設(shè)低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內(nèi)，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運(yùn)動(dòng)，若以最小的初速度完成跳躍，則它應(yīng)跳到(C)A．荷葉a B．荷葉bC．荷葉c D．荷葉d解析：青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2h))，因此水平位移越小、豎直高度越大時(shí)初速度越小，因此它應(yīng)跳到荷葉c上面。3．(2024·北京卷，T19)如圖所示，水平放置的排水管滿(mǎn)口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：(1)水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)水從管口排出時(shí)的速度大小v0；(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。解析：(1)水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2解得水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向d＝v0t解得水從管口排出時(shí)的速度大小v0＝deq\r(\f(g,2h))。(3)管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q＝Sv0＝Sdeq\r(\f(g,2h))。答案：(1)eq\r(\f(2h,g))(2)deq\r(\f(g,2h))(3)Sdeq\r(\f(g,2h))4．(2023·新課標(biāo)卷，T11)將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱(chēng)“打水漂”。要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ。為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g)解析：石子做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有2gh＝veq\o\al(2,y)，可得落到水面上時(shí)的豎直速度vy＝eq\r(2gh)，由題意可知eq\f(vy,v0)≤tanθ，即v0≥eq\f(\r(2gh),tanθ)，石子拋出速度的最小值為eq\f(\r(2gh),tanθ)。答案：eq\f(\r(2gh),tanθ)命題點(diǎn)3斜拋運(yùn)動(dòng)5．(多選)(2024·江西卷，T8)一條河流某處存在高度差，小魚(yú)從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚(yú)躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚(yú)的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過(guò)程中，小魚(yú)可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚(yú)的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時(shí)間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是(AD)解析：小魚(yú)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，則小魚(yú)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即vx為定值，則有水平位移x＝vxt，故A正確，C錯(cuò)誤；小魚(yú)在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則y＝vy0t－eq\f(1,2)gt2，vy＝vy0－gt，且最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為0，故B錯(cuò)誤，D正確。6．(多選)(2024·山東卷，T12)如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(BD)A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2eq\r(3)sB．落地速度與水平方向夾角為60°C．重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD．軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m解析：對(duì)重物從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程，水平方向上有x＝v0tcos30°，豎直方向上有y＝－v0tsin30°＋eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系有eq\f(y,x)＝tan30°，聯(lián)立解得重物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝4s，A錯(cuò)誤；落到Q點(diǎn)時(shí)vx＝v0cos30°，vy＝－v0sin30°＋gt，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\r(3)，所以重物的落地速度與水平方向夾角為60°，B正確；對(duì)重物從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程，垂直于PQ連線方向有2ghmcos30°＝(v0sin60°)2，解得hm＝10eq\r(3)m，C錯(cuò)誤；2gym＝veq\o\al(2,y)，聯(lián)立解得重物軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差ym＝45m，D正確。7．(2023·湖南卷，T2)如圖(a)所示，我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(B)A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等解析：拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度，與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小，即谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。命題點(diǎn)4圓周運(yùn)動(dòng)8．(2024·廣東卷，T5)如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為eq\f(l,2)、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為(A)A．req\r(\f(k,2m)) B．leq\r(\f(k,2m))C．req\r(\f(2k,m)) D．leq\r(\f(2k,m))解析：由題意可知當(dāng)插銷(xiāo)剛卡緊固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δx＝eq\f(l,2)，根據(jù)胡克定律有F＝kΔx＝eq\f(kl,2)，插銷(xiāo)與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷(xiāo)，由彈力提供向心力有F＝mlω2，對(duì)卷軸有v＝rω，聯(lián)立解得v＝req\r(\f(k,2m))。9．(2024·遼寧、吉林、黑龍江卷，T2)當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的(D)A．半徑相等B．線速度大小相等C．向心加速度大小相等D．角速度大小相等解析：由題意可知，球面上P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正確；球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為rP＜rQ，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝rω可知，vP＜vQ，故B錯(cuò)誤；根據(jù)an＝rω2可知，aP＜aQ，故C錯(cuò)誤。10．(2024·江蘇卷，T11)如圖所示，細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球，讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，則(C)A．線速度vA>vBB．角速度ωA>ωBC．向心加速度aA<aBD．向心力FA>FB解析：設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，對(duì)小球受力分析有Fn＝mgtanθ＝ma，由題圖可看出小球從A高度到B高度θ增大，則有aA<aB，F(xiàn)A<FB，故C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)mgtanθ＝meq\f(v2,lsinθ)＝mω2lsinθ，可得v＝sinθeq\r(\f(gl,cosθ))，ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，由題圖可知h減小，則有ωA<ωB，線速度大小無(wú)法判斷，故A、B錯(cuò)誤。11.(2023·江蘇卷，T13)“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項(xiàng)目，如圖所示，質(zhì)量為m的發(fā)光物體放在半徑為r的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)角速度為ω0時(shí)，碟子邊緣看似一個(gè)光環(huán)。求此時(shí)發(fā)光物體的速度大小v0和受到的靜摩擦力大小f。解析：根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v0＝ω0r碟子對(duì)發(fā)光物體的靜摩擦力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，故f＝mωeq\o\al(2,0)r。答案：ω0rmωeq\o\al(2,0)r題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．曲線運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性和等效性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。2．合外力方向與軌跡物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)?？枷?曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和特點(diǎn)(2023·江蘇卷，T10)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是(D)[解析]漏出的沙子在空中沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，罐子沿水平方向向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)水平方向罐子和沙子的位移差為eq\f(1,2)a(Δt)2，漏出的沙子在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)位移增加量為eq\f(1,2)g(Δt)2；說(shuō)明水平方向位移差值與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角就是一定的，故D正確?？枷?運(yùn)動(dòng)的合成與分解潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)，浮力急劇減小的過(guò)程稱(chēng)為“掉深”。如圖a所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t＝0時(shí)，該潛艇開(kāi)始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時(shí)間變化的圖像如圖b所示，水平速度vx保持不變，若以水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則潛艇“掉深”后的前30s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形是(B)[解析]根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則0到10s的時(shí)間內(nèi)潛艇所受合力向下，10s到30s潛艇所受合力向上，根據(jù)合外力指向軌跡凹側(cè)可知，B正確。題型二拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律方法考向1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：拋體運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2．平拋運(yùn)動(dòng)(1)規(guī)律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)處理思路：分解的思想和方法的運(yùn)用。3．平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論(1)設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為φ，則有tanθ＝2tanφ，如圖甲所示。(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙所示。4．平拋運(yùn)動(dòng)的幾種模型模型解題方法方法應(yīng)用分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形水平方向vx＝v0豎直方向vy＝gt方向tanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，構(gòu)建位移矢量三角形水平方向x＝v0t豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2方向tanθ＝eq\f(y,x)分解速度，構(gòu)建速度矢量三角形水平方向vx＝v0豎直方向vy＝gt方向tanθ＝eq\f(vy,vx)求時(shí)間時(shí)，分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)求最遠(yuǎn)距離時(shí)，分解初速度和重力加速度v0x＝v0sinθax＝gcosθvx＝0時(shí)離斜面最遠(yuǎn)H＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)(2024·江蘇卷，T4)噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計(jì)空氣阻力，則噴泉a、b的(A)A．加速度相同B．初速度相同C．最高點(diǎn)的速度相同D．在空中的時(shí)間相同[解析]不計(jì)空氣阻力，噴泉噴出的水在空中只受重力，加速度均為重力加速度，故A正確；設(shè)噴泉噴出的水在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2eq\r(\f(2h,g))，可知tb>ta，D錯(cuò)誤；vx＝eq\f(x,t)，由于水平方向的位移x近似相同，則a的水平速度大，在最高點(diǎn)的速度大，初速度方向不同，則初速度不相同，B、C錯(cuò)誤。跳臺(tái)滑雪是最刺激的冰雪項(xiàng)目之一，某滑道示意圖如圖所示。長(zhǎng)直助滑道AB與水平起跳平臺(tái)BC連接，著陸坡足夠長(zhǎng)。運(yùn)動(dòng)員(含雪杖)沿AB滑下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間從C點(diǎn)沿水平方向飛出，最后落在著陸坡上的D點(diǎn)。在不考慮空氣阻力情況下，運(yùn)動(dòng)員(C)A．在助滑道上受重力、支持力、摩擦力和下滑力作用B．離開(kāi)跳臺(tái)在空中飛行時(shí)處于超重狀態(tài)C．在離著陸坡最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與著陸坡平行D．在空中的飛行時(shí)間與離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度無(wú)關(guān)[解析]在助滑道上受重力、支持力、摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；離開(kāi)跳臺(tái)在空中飛行時(shí)處于失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；將運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳臺(tái)時(shí)的速度分解為垂直于坡面的分速度和平行于坡面的分速度，當(dāng)垂直于坡面的速度為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員速度方向與著陸坡平行，離著陸坡最遠(yuǎn)，故C正確；運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間由運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳臺(tái)時(shí)與垂直于坡面的分速度的大小決定，垂直于坡面的分速度大小與離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度大小、方向都有關(guān)，故D錯(cuò)誤?？枷?斜拋運(yùn)動(dòng)的分析滑板運(yùn)動(dòng)是年輕人喜愛(ài)的一種新興極限運(yùn)動(dòng)。如圖，某同學(xué)騰空向右飛越障礙物，若不計(jì)空氣阻力，并將該同學(xué)及滑板看作質(zhì)點(diǎn)，則該同學(xué)及板在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(A)A．做勻變速運(yùn)動(dòng)B．先超重后失重C．在最高點(diǎn)時(shí)速度為零D．在向上和向下運(yùn)動(dòng)通過(guò)空中同一高度時(shí)速度相同[解析]該同學(xué)及板在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中僅受重力，加速度恒為重力加速度，方向向下，故一直處于失重狀態(tài)(完全失重)，做勻變速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；該同學(xué)及板在空中做斜拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，故在最高點(diǎn)時(shí)速度不為零，故C錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)性可知，在向上和向下運(yùn)動(dòng)通過(guò)空中同一高度時(shí)豎直方向速度大小相等，方向相反，水平方向速度相同，則在向上和向下運(yùn)動(dòng)通過(guò)空中同一高度時(shí)速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故D錯(cuò)誤。(多選)(2024·廣州市一模)足球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖。若以地面為參考平面，不計(jì)空氣阻力，下列能表示足球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度a、重力勢(shì)能Ep隨離地面高度h變化的圖像是(AC)[解析]足球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，加速度恒為重力加速度，保持不變，故A正確，B錯(cuò)誤；以地面為參考平面，根據(jù)重力勢(shì)能表達(dá)式可得Ep＝mgh∝h，可知Ep－h(huán)圖像為過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線，故C正確，D錯(cuò)誤。題型三圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律方法1．解題思路一是要準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析，確定向心力的來(lái)源；二是求合力，運(yùn)用牛頓第二定律列式分析。F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。2．常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)及臨界條件(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)分析臨界情況水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體Ff＝mω2r恰好滑動(dòng)圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開(kāi)接觸面(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)分析臨界情況輕繩模型最高點(diǎn)FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過(guò)最高點(diǎn)，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點(diǎn)mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過(guò)最高點(diǎn)，桿對(duì)小球的力等于小球所受的重力續(xù)上表運(yùn)動(dòng)模型動(dòng)力學(xué)分析臨界情況帶電小球在疊加場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)等效法關(guān)注六個(gè)位置的動(dòng)力學(xué)方程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)、最左邊和最右邊位置恰好通過(guò)等效最高點(diǎn)；恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng)傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體最高點(diǎn)mgsinθ±Ff＝mω2r最低點(diǎn)Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過(guò)最低點(diǎn)考向1圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析某款機(jī)械表中有兩個(gè)相互咬合的齒輪A、B，如圖所示。已知齒輪A、B的齒數(shù)之比為1∶2，則齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，齒輪A、B的(B)A．周期之比T1∶T2＝2∶1B．角速度之比ω1∶ω2＝2∶1C．邊緣各點(diǎn)的線速度大小之比v1∶v2＝1∶2D．轉(zhuǎn)速之比n1∶n2＝1∶2[解析]齒輪A、B的齒數(shù)之比為1∶2，可知齒輪A、B的半徑之比為1∶2；齒輪A、B相互咬合，可知邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，根據(jù)v＝ωr可得齒輪A、B角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝2∶1，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可得齒輪A、B周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶2，根據(jù)ω＝2πn可得齒輪A、B轉(zhuǎn)速之比n1∶n2＝ω1∶ω2＝2∶1?？枷?圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析(2023·北京卷，T10)在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一待測(cè)小球，使其繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用力傳感器測(cè)得繩上的拉力為F，用停表測(cè)得小球轉(zhuǎn)過(guò)n圈所用的時(shí)間為t，用刻度尺測(cè)得O點(diǎn)到球心的距離，即圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。下列說(shuō)法正確的是(A)A．圓周運(yùn)動(dòng)軌道可處于任意平面內(nèi)B．小球的質(zhì)量為eq\f(FRt2,4π2n2)C．若誤將n－1圈記作n圈，則所得質(zhì)量偏大D．若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小[解析]太空實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動(dòng)的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；根據(jù)F＝mω2R，ω＝eq\f(2πn,t)，解得小球質(zhì)量m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)，故B錯(cuò)誤；若誤將n－1圈記作n圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；若測(cè)R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所得質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。(多選)滾筒洗衣機(jī)靜止于水平地面上，衣物隨著滾筒一起在豎直平面內(nèi)做高速勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到脫水的效果。滾筒截面如圖所示，A點(diǎn)為最高點(diǎn)，B點(diǎn)為最低點(diǎn)，CD為水平方向的直徑。下列說(shuō)法正確的有(BC)A．衣物運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B．衣物運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)脫水效果最好C．衣物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)，洗衣機(jī)對(duì)地面的摩擦力不為零D．衣物在B點(diǎn)時(shí)，洗衣機(jī)對(duì)地面的壓力等于洗衣機(jī)所受的重力[解析]衣物運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤。衣物及衣物上的水運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)有F－mg＝meq\f(v2,r)，解得F＝mg＋meq\f(v2,r)，根據(jù)牛頓第三定律可知，衣服對(duì)洗衣機(jī)的作用力為mg＋meq\f(v2,r)，洗衣機(jī)對(duì)地面的壓力等于洗衣機(jī)所受的重力加上衣服對(duì)洗衣機(jī)的作用力，所以洗衣機(jī)對(duì)地面的壓力大于洗衣機(jī)所受的重力；在B點(diǎn)受到衣物的附著力需最大，而水的附著力相同，衣物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)脫水效果最好，故B正確，D錯(cuò)誤。在衣物運(yùn)動(dòng)中，衣物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)，洗衣機(jī)對(duì)衣物的水平作用力提供衣物做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知此時(shí)衣物對(duì)洗衣機(jī)在水平方向作用力最大，而洗衣機(jī)是靜止的，可知地面對(duì)其的摩擦力最大，根據(jù)牛頓第三定律可知，衣物運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)洗衣機(jī)對(duì)地面的摩擦力最大，故C正確?？枷?圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題如圖所示的是港珠澳大橋的一段半徑為120m的圓弧形彎道。晴天時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8，下雨時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4。若汽車(chē)通過(guò)圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車(chē)道的寬度，g取10m/s2，則(D)A．汽車(chē)以72km/h的速率通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)的向心加速度為3.0m/s2B．汽車(chē)以72km/h的速率通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)的角速度為0.6rad/sC．晴天時(shí)汽車(chē)以180km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道D．下雨時(shí)汽車(chē)以70km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道[解析]汽車(chē)通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為120m，運(yùn)動(dòng)速率v＝72km/h＝20m/s，向心加速度a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(202,120)m/s2≈3.3m/s2，角速度ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(20,120)rad/s≈0.17rad/s，A、B錯(cuò)誤；以汽車(chē)為研究對(duì)象，當(dāng)路面對(duì)輪胎的徑向摩擦力指向內(nèi)側(cè)且達(dá)到徑向最大靜摩擦力時(shí)，此時(shí)汽車(chē)的速率為安全通過(guò)圓弧形彎道的最大速率vm。設(shè)汽車(chē)的質(zhì)量為m，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律得fm＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，在豎直方向有FN＝mg，晴天時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.8，即fm＝0.8FN，聯(lián)立得vm＝eq\r(0.8gR)，解得vm≈111.5km/h，所以晴天時(shí)，汽車(chē)以180km/h的速率不能安全通過(guò)此圓弧形彎道，C錯(cuò)誤；下雨時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4，有vm′＝eq\r(0.4gR)，解得vm′≈78.9km/h>70km/h，所以下雨時(shí)汽車(chē)以70km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道，D正確。1．(2024·梅州市期末調(diào)研)“打水漂”是一種常見(jiàn)的娛樂(lè)活動(dòng)，以一定的高度水平扔出的瓦片，會(huì)反復(fù)在水面上彈跳前進(jìn)，假設(shè)瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度沒(méi)有損失，而在豎直方向，碰撞后并不能原速?gòu)椈兀亲冃?，以下四幅圖有可能是瓦片軌跡的是(D)解析：瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度沒(méi)有損失，而在豎直方向，碰撞后并不能原速?gòu)椈?，而是變小，可知豎直小球上升的高度逐漸減小，根據(jù)t＝2eq\r(\f(2h,g))，可知瓦片在空中的時(shí)間逐漸減小，水平方向有x＝vxt，可知瓦片在空中通過(guò)的水平位移逐漸減小。2．(2024·廣東省部分學(xué)校一模)如圖所示，一小球從O點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為13m/s，從O到A的時(shí)間和從A到B的時(shí)間都等于0.5s，重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(D)A．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為10m/sB．O、A兩點(diǎn)間的距離為5mC．A、B兩點(diǎn)間的距離為10mD．O、B兩點(diǎn)間的距離為13m解析：由題意知下落到A點(diǎn)豎直方向的速度vyA＝gt＝5m/s，所以小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0＝eq\r(veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,yA))＝12m/s，故A錯(cuò)誤；O、A兩點(diǎn)間的豎直高度yA＝eq\f(1,2)gt2＝1.25m，水平位移xA＝v0t＝6m，所以O(shè)、A兩點(diǎn)間的距離sA＝eq\r(1.252＋62)m≈6.13m，故B錯(cuò)誤；O、B兩點(diǎn)間的豎直高度yB＝eq\f(1,2)g×22t2＝5m，水平位移xB＝v02t＝12m，O、B兩點(diǎn)間的距離sB＝eq\r(52＋122)m＝13m，故D正確；由上分析知A、B兩點(diǎn)間的豎直高度y1＝3.75m，A、B兩點(diǎn)間的水平位移x1＝6m，A、B兩點(diǎn)間的距離s1＝eq\r(3.752＋62)m≈7.08m，故C錯(cuò)誤。3．(2024·深圳市一模)籃球運(yùn)動(dòng)員做定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，籃球從同一位置投出，且初速度大小相等，第1次投籃籃球直接進(jìn)籃筐，第2次籃球在籃板上反彈后進(jìn)筐，籃球反彈前后垂直于籃板方向分速度等大反向，平行于籃板方向分速度不變，軌跡如圖所示，忽略空氣阻力和籃球撞擊籃板的時(shí)間，關(guān)于兩次投籃說(shuō)法正確的是(B)A．兩次投籃，籃球從離手到進(jìn)筐的時(shí)間相同B．籃球第1次上升的最大高度比第2次的大C．籃球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，第1次的動(dòng)能比第2次的大D．籃球兩次進(jìn)筐時(shí)，在豎直方向分速度相同解析：第2次籃球在籃板上反彈后進(jìn)筐，籃球反彈前后垂直于籃板方向分速度等大，若沒(méi)有籃板，籃球水平位移較大，又由于兩次初速度大小相等，所以第2次籃球水平初速度較大，豎直分速度較小，籃球第1次上升的最大高度比第2次的大，故B正確；豎直方向上，根據(jù)x＝v豎直t－eq\f(1,2)gt2，第1次籃球從離手到進(jìn)筐的時(shí)間較大，故A錯(cuò)誤；初動(dòng)能相等，籃球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒，第1次的動(dòng)能等于第2次的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；籃球兩次進(jìn)筐時(shí)，水平方向分速度不同，在豎直方向分速度不同，故D錯(cuò)誤。4．(2024·汕尾市期末)“挑射”是足球運(yùn)動(dòng)員常用的一種射門(mén)方式，一運(yùn)動(dòng)員在距離球門(mén)線8m遠(yuǎn)的位置，采用挑射的方式使足球恰好越過(guò)其正前方2m處的守門(mén)員，落到球門(mén)線的中點(diǎn)上，已知守門(mén)員的防守高度可達(dá)2.4m，挑射時(shí)，足球與守門(mén)員都在球門(mén)線的中垂線上，忽略空氣阻力的影響，g取10m/s2，則足球(B)A．在空中飛行的時(shí)間為1sB．在最高點(diǎn)時(shí)的速率為5m/sC．落地時(shí)的水平分速度比豎直分速度大D．經(jīng)過(guò)守門(mén)員正上方時(shí)水平分速度與豎直分速度大小相等解析：足球射出后做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，運(yùn)動(dòng)員在距離球門(mén)線x＝8m，則足球射出后足球到守門(mén)員的時(shí)間是到最高點(diǎn)的時(shí)間的一半，所以守門(mén)員的防守高度h1到斜拋運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的距離h2＝eq\f(1,3)h1＝eq\f(1,3)×2.4m＝0.8m，則斜拋?zhàn)罡唿c(diǎn)的高度H＝h1＋h2＝3.2m，由H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.8s，斜拋運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總＝2t＝1.6s，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)時(shí)的速率vx＝eq\f(x,t總)＝eq\f(8,1.6)m/s＝5m/s，故B正確；落地時(shí)豎直分速度vy＝gt＝8m/s>vx＝5m/s，故C錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)守門(mén)員正上方時(shí)豎直分速度大小vy′＝eq\r(2gh2)＝4m/s<vx＝5m/s，故D錯(cuò)誤。5．(多選)(2024·梅州市二模)今年貴州“村超”(鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽)在全網(wǎng)爆火。某運(yùn)動(dòng)員在離球門(mén)正前方水平距離6m處頭球攻門(mén)，足球在1.8m高處被水平頂出，頂出時(shí)速度垂直于球門(mén)，并恰好落在球門(mén)線上。足球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則此過(guò)程(BC)A．球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1sB．球的水平初速度大小為10m/sC．球落地前瞬間豎直方向的分速度大小為6m/sD．球落地前瞬間速度方向與水平地面的夾角為45°解析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式，有h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝0.6s，故A錯(cuò)誤；在水平方向上，有v0＝eq\f(x,t)，代入數(shù)據(jù)解得球的水平初速度大小v0＝10m/s，故B正確；根據(jù)vy＝gt可得球落地前瞬間豎直方向的分速度大小vy＝6m/s，故C正確；落地時(shí)速度與水平方向的夾角正切tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(3,5)，所以θ不是45°，故D錯(cuò)誤。6．圖甲是跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在起跳、騰空和落地過(guò)程的情景。在考慮空氣阻力的情況下，運(yùn)動(dòng)員騰空后的軌跡可簡(jiǎn)化成圖乙中的OPQ運(yùn)動(dòng)，其中P是最高點(diǎn)。若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，關(guān)于O、P兩點(diǎn)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小(A)A．O點(diǎn)大 B．P點(diǎn)大C．一樣大 D．無(wú)法比較解析：由于空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，運(yùn)動(dòng)員在O點(diǎn)時(shí)速度斜向上方，此時(shí)速度最大，空氣阻力斜向下方最大，該點(diǎn)速度方向與豎直方向夾角比P點(diǎn)的小，故此時(shí)空氣阻力分解在豎直方向的分力比P點(diǎn)的大，根據(jù)牛頓第二定律可知此時(shí)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度比P點(diǎn)的大。7．如圖1所示，客家人口中的“風(fēng)車(chē)”也叫“谷扇”，是農(nóng)民常用來(lái)精選谷物的農(nóng)具。在同一風(fēng)力作用下，精谷和癟谷(空殼)谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果精谷和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開(kāi)，簡(jiǎn)化如圖2所示。谷粒從洞口飛出后忽略空氣阻力，對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是(C)A．N處是癟谷，M處為精谷B．精谷飛出洞口到落地的時(shí)間比癟谷短C．精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．精谷飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度要大些解析：精谷的質(zhì)量大于癟谷的質(zhì)量，在相同的風(fēng)力作用下，癟谷獲得的速度大于精谷的速度，故D錯(cuò)誤；精谷和癟谷飛出洞口后，有水平方向的初速度，只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，則都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，則t＝eq\r(\f(2h,g))，精谷和癟谷的下落高度相同，則精谷和癟谷的落地時(shí)間相同，故B錯(cuò)誤；水平方向x＝v0t，時(shí)間相同的情況下，癟谷的速度大于精谷的速度，則癟谷的水平位移大于精谷的水平位移，則N處是精谷，M處為癟谷，故A錯(cuò)誤。8.(多選)足球運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練罰點(diǎn)球，足球放置在球門(mén)中央的正前方O點(diǎn)，兩次射門(mén)，足球分別斜向上直接打在水平橫梁上的a、b兩點(diǎn)，a為橫梁中點(diǎn)，如圖所示。已知足球被踢出時(shí)的速度大小相等，不考慮足球的旋轉(zhuǎn)，不計(jì)空氣的作用效果，則足球(AD)A．從射出到打到a、b兩點(diǎn)的時(shí)間一定是ta<tbB．從射出到打到a、b兩點(diǎn)的時(shí)間可能是ta>tbC．到達(dá)a、b兩點(diǎn)瞬間速度大小va>vbD．到達(dá)a、b兩點(diǎn)瞬間速度大小va＝vb解析：足球被踢出時(shí)的速度大小相等，重力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可知到達(dá)a、b兩點(diǎn)瞬間速度大小va＝vb，故D正確，C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，到達(dá)b點(diǎn)的足球水平位移較大，到達(dá)a、b兩點(diǎn)豎直位移相等，若從射出到打到a、b兩點(diǎn)的時(shí)間ta>tb，考慮其逆運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝vyt＋eq\f(1,2)gt2，可知到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的足球豎直方向分速度較小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知水平方向分速度較大，水平方向根據(jù)x＝vxt可知水平位移較大，與題意矛盾，也不可能是時(shí)間相等，因?yàn)闀r(shí)