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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷564考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、已知a,b∈R+,且4a+2b=1,那么的最小值為()
A.
B.12
C.
D.9
2、將一顆骰子拋擲兩次,所得向上點(diǎn)數(shù)分別為則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是()A.B.C.D.3、【題文】正方形的邊長(zhǎng)為點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為A.B.C.D.4、已知直線ax+by=6平分圓的周長(zhǎng),則的最大值為()A.6B.4C.3D.5、已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[﹣2,2]B.C.D.6、設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),若a1=an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是()A.[2)B.[2]C.[1)D.[1]7、設(shè)函數(shù)f(x)=x(x+k)(x+2k),且f′(0)=8,則k=()A.2B.-2C.±2D.±18、某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生300人;其中一年級(jí)120人,二,三年級(jí)各90人,現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一,二,三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,300;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2,300,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況:
①7;37,67,97,127,157,187,217,247,277;②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299;
③11;41,71,101,131,161,191,221,251,281;④31,61,91,121,151,181,211,241,271,300
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣9、對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是()A.判斷模型的擬合效果B.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析C.給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度D.估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)10、如圖所示幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為____.11、若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)(0,b)處的切線方程為x-y+1=0,則a,b的值分別為________,________.12、【題文】某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示,現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格,則合格人數(shù)是_____.
____13、【題文】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,若則=_______.14、曲線y=ex+2在P(0,3)處的切線方程是______.15、已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),若△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形,則此拋物線的方程為______.16、某人投籃的命中率是不命中概率的3倍,以隨機(jī)變量X表示1次投籃的命中次數(shù),則P(X=1)=______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題,共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)19、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
20、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共4題,共8分)22、(本小題滿分14分)如圖,線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M.N分別在x軸.y軸上滑動(dòng),點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn),且點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動(dòng)而變化.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)過點(diǎn)(2,0)作直線與曲線C交于A.B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形的對(duì)角線相等(即)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.23、【題文】在△ABC中,分別為角A、B、C的對(duì)邊,=3,△ABC的面積為6;
D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn),點(diǎn)D到三邊距離之和為
(1)求:角A的正弦值;
(2)求:邊
(3)求:的取值范圍24、【題文】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若a11=0,S14=98,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.25、已知數(shù){an}滿足a=1且4a+2an+-anan+1=(n∈N)
由此猜想an}的項(xiàng)式并用數(shù)學(xué)歸納法出證明.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題,共16分)26、如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,M是BC邊上的中點(diǎn),P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PB+PM的最小值.27、如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,M是BC邊上的中點(diǎn),P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PB+PM的最小值.28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|>6.29、求證:ac+bd≤?.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】
由于a、b∈R+,且4a+2b=1,故=()(4a+2b)=++6
≥(且僅當(dāng)=時(shí);等號(hào)成立,)
故選A
【解析】【答案】由=()(4a+2b)=++6再利用基本不等式求最小值;得到答案.
2、B【分析】【解析】試題分析:將一骰子向上拋擲兩次,所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)有36個(gè).函數(shù)在[1;+∞)上為增函數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè),利用古典概型公式即可得到答案.【解析】
函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù),等價(jià)于導(dǎo)數(shù)y′=2mx2-n在[1,+∞)上大于或等于0恒成立.而x2≥在[1,+∞)上恒成立即≤1.∵將一骰子向上拋擲兩次,所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n的基本事件個(gè)數(shù)為36個(gè),而滿足≤1包含的(m,n)基本事件個(gè)數(shù)為30個(gè),故函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是=故答案為B.考點(diǎn):等可能事件的概率【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置,進(jìn)行作圖,推理可知,在反射的過程中,直線是平行的,那么利用平行關(guān)系,作圖,可以得到回到EA點(diǎn)時(shí),需要碰撞6次即可.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】因?yàn)橹本€平分圓的周長(zhǎng),所以該直線經(jīng)過圓的圓心(1,2).把圓心坐標(biāo)帶入得到由基本不等式即可得故選A.5、B【分析】【解答】解:∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A;B;
故AB為圓的一條弦,且圓心O(0,0),半徑r=2;
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,可得
∴即為2||≥||,即||≥||=AC;
根據(jù)圓中弦的性質(zhì);則△OAC為直角三角形;
∴在Rt△OAC中,OA=r=2;OC≥AC;
∴≤OC<2;
∵OC為點(diǎn)O到直線x+y+m=0的距離;
故OC==
∴≤<2,即解得m∈(﹣2﹣2]∪[2,2);
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣2﹣2]∪[2,2).
故選:B.
【分析】設(shè)AB線段的中點(diǎn)為C,可得2||≥||,可得≤OC<2,利用圓心到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等關(guān)系,求解即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍.6、C【分析】【解答】解:∵對(duì)任意x;y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),∴令x=n,y=1,得f(n)?f(1)=f(n+1);
即==f(1)=
∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),以為等比的等比數(shù)列;
∴an=f(n)=()n;
∴Sn==1﹣()n∈[1).
故選C.
【分析】根據(jù)f(x)?f(y)=f(x+y),令x=n,y=1,可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),以為等比的等比數(shù)列,進(jìn)而可以求得Sn,進(jìn)而Sn的取值范圍.7、C【分析】解:f(x)=x(x+k)(x+2k);f′(x)=(x+k)(x+2k)+x[(x+k)(x+2k)]′;
∴f′(0)=2k2=8;解得:k=±2;
故答案為:C.
求導(dǎo)f′(x)=(x+k)(x+2k)+x[(x+k)(x+2k)]′,f′(0)=2k2=8;即可求出k的值.
本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】C8、D【分析】解:在系統(tǒng)抽樣中;將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2,300,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.則每一段的號(hào)碼數(shù)為30.
①中數(shù)據(jù)為7;37,67,97,127,157,187,217,247,277,數(shù)據(jù)相差30,所以①為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣.
②中數(shù)據(jù)5;9,100,107,121,180,195,221,265,299;數(shù)據(jù)排列沒有規(guī)律,可能為分層抽樣.
③中數(shù)據(jù)11;41,71,101,131,161,191,221,251,281;數(shù)據(jù)相差30,所以③為系統(tǒng)抽樣或分層抽樣.
④中數(shù)據(jù)31;61,91,121,151,181,211,241,271,300,數(shù)據(jù)相差30,但第一個(gè)數(shù)據(jù)大于30,所以④不可能是系統(tǒng)抽樣.
故D正確.
故選D.
根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷.①中數(shù)據(jù)相差30;符合系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣.②中數(shù)據(jù)排列沒有規(guī)律.③中數(shù)據(jù)相差30,符合系統(tǒng)抽樣的定義,也可能是分層抽樣.④中數(shù)據(jù)相差30,但第一個(gè)數(shù)據(jù)大于30,不可能是系統(tǒng)抽樣.
本題主要考查抽樣方法的應(yīng)用,要求熟練掌握分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義和區(qū)別.【解析】【答案】D9、C【分析】解:對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度.
故選:C.
直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義;可得結(jié)論.
本題考查對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用,比較基礎(chǔ).【解析】【答案】C二、填空題(共7題,共14分)10、略
【分析】
由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐;將其放置在長(zhǎng)為4,寬為2,高為2的長(zhǎng)方體中,如圖紅色邊框的幾何體;
四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形;梯形的上底是2,下底是4,高是2;
∴梯形的面積是S==6;
∵四棱錐的高是2;
∴四棱錐的體積是V==4
故答案為:4.
【解析】【答案】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐(將其放置在長(zhǎng)為4;寬為2,高為2的長(zhǎng)方體中,如圖紅色邊框的幾何體),四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形,梯形的上底是2,下底是4,高是4,做出梯形面積,乘以四棱錐的高,得到結(jié)果.
11、略
【分析】∵點(diǎn)(0,b)在切線x-y+1=0上,∴-b+1=0,b=1.又=a+Δx,∴f′(0)=a=1【解析】【答案】1,112、略
【分析】【解析】
試題分析:由頻率分布直方圖得合格的頻率=合格的人數(shù)=.
考點(diǎn):頻率分布直方圖的計(jì)算問題.【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略
【分析】解:∵y=ex+2;
∴y′=ex;
∴曲線y=ex+2在點(diǎn)(0,3)處的切線的斜率為:k=e0=1;
∴曲線y=ex+2在點(diǎn)(0;3)處的切線的方程為:y=x+3;
故答案為x-y+3=0.
欲求在點(diǎn)(0;3)處的切線的方程,只須求出其斜率即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.從而問題解決.
小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.【解析】x-y+3=015、略
【分析】解:根據(jù)題意,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,與x軸交點(diǎn)為N,則N(-0),F(xiàn)N=p;
若△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形;即有PF=PM;
則PM⊥l;
又由∠PMF=60°;
則∠PMN=90°-60°=30°;
△MNF為直角三角形;故PM=2p;
又由△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形;即PM=6;
則有2p=6;
即此拋物線的方程為y2=6x;
故答案為:y2=6x.
根據(jù)題意;設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,與x軸交點(diǎn)為N,分析可得FN=p,由拋物線的性質(zhì)分析可得PM⊥l,進(jìn)而分析可得△MNF為直角三角形,故PM=2p,又由題意△FPM為邊長(zhǎng)是6的等邊三角形,可得2p=6,即可得拋物線的方程.
本題考查拋物線的幾何性質(zhì),涉及直線與拋物線的位置關(guān)系.考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力.【解析】y2=6x16、略
【分析】解:∵投籃的命中率是不命中概率的3倍;設(shè)命中率為p
∴p+p=1
解得,p=
∵隨機(jī)變量X表示1次投籃的命中次數(shù);
則P(X=1)==.
故答案為:
首先根據(jù)投籃的命中率是不命中概率的3倍;求出命中率的概率,然后再求出P(X=1).
本題主要考查了獨(dú)立實(shí)驗(yàn)發(fā)生的概率,屬于基礎(chǔ)題.【解析】三、作圖題(共5題,共10分)17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.19、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
20、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.21、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共8分)22、略
【分析】
(1)設(shè)P(x,y)因?yàn)樗裕?)1分又點(diǎn)P是MN上一點(diǎn),且所以P分所成的比為2分4分將其代入(*)得即為所求的方程5分【解析】略【解析】【答案】23、略
【分析】【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為即可求得得到⑵根據(jù)三角形的面積公式可得又=3,可解得b=4,c=5或b="5,c="4.⑶設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z,則
消去z可得畫出不等式表示的平面區(qū)域可求得d的范圍.
試題解析:(1)4分。
(2)20,由及20與=3解得b=4,c=5或b="5,c=4".8分。
(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z,則
又x、y滿足畫出不等式表示的平面區(qū)域得:12分。
考點(diǎn):1.正弦定理;2.三角形的面積3.線性規(guī)劃的最優(yōu)解.【解析】【答案】(1)⑵b=4,c=5或b=5,c=4.⑶24、略
【分析】【解析】(1)由S14=98,得2a1+13d=14,
又a11=a1+10d=0.
解得a1=20,d=-2,因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式是。
an=22-2n,(n=1,2,3,).
(2)由得
即
解得-﹤d≤-又d∈Z,故d=-1.
∴10<a1≤12,a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以,所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是。
an=12-n和an=13-n,(n=1,2,3).【解析】【答案】25、略
【分析】
利用數(shù)的遞推關(guān)系式逐求解即.
用猜想項(xiàng)公式;然后;利數(shù)歸法證明即可.
本題考查學(xué)法的應(yīng)用,考查分析問題解問的能力.【解析】解:由4a2n+1-9anan+11,得(分)
知;當(dāng)n=1時(shí)猜成立.(9)
假設(shè)當(dāng)nk(k∈*)時(shí)猜成,即那么當(dāng)nk+時(shí);
猜想并用數(shù)學(xué)納法證如下:(7分)
因?yàn)?=1,以求得.(5分)
綜合和可,對(duì)任何n∈N*,想成立.//(1分)五
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