2025年外研版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊月考試卷270考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、2010年6月5日上海世博園入園參觀人數(shù)約為470000人，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7×10n；那么n的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2、在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P（a，b），若ab=0；則P點(diǎn)的位置在（）

A.原點(diǎn)。

B.x軸上。

C.y軸。

D.坐標(biāo)軸上。

3、如圖所示，A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的任意兩點(diǎn)；AC∥x軸，BC∥y軸，△ABC的面積為S，則（）

A.S=1

B.S=2

C.1＜S＜2

D.S＜2

4、（2009?豐臺(tái)區(qū)一模）已知：2+=22×3+=32×4+=42×5+=52×，若10+=102×符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值為（）

A.179

B.140

C.109

D.210

5、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，2）向左平移2個(gè)長度單位后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.（－1，2）B.（3，2）C.（1，4）D.（1，0）6、下列計(jì)算正確的是（）A.B.（x+y）2=x2+y2C.（-3x）3=-9x3D.-（x-6）=6-x7、計(jì)算（2x）3÷x的正確結(jié)果為（）

A.9x2

B.6x2

C.8x4

D.8x2

8、已知反比例函數(shù)y=的圖象位于二、四象限內(nèi)，則關(guān)于x的方程（m+1）x2-2x+1=0根的情況是（）A.有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根9、如圖，若△ACD∽△ABC；以下4個(gè)等式錯(cuò)誤的是（）.

A.B.C.CD2=AD?DBD.AC2=AD?AB評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、從-1，1，2，4這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為m、n的值，恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）恰好落在直線y=-x+3上的概率為____．11、若M=（x﹣4）（x﹣2），N=（x+3）（x﹣9），比較M、N的大小____．12、化簡：=____．13、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是____．

14、（2010?德宏州）在命題“同位角相等，兩直線平行”中，題設(shè)是：____．15、若整數(shù)m滿足條件=m+1且m＜則m的值是____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、直徑是弦，弦是直徑．____．（判斷對錯(cuò)）17、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯(cuò)）．18、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)19、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對錯(cuò)）20、一條直線的平行線只有1條．____．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)21、用配方法可求函數(shù)的最小值y最小=____．22、某校對600

名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測試；從中抽取了部分學(xué)生成績(

得分取正整數(shù)，滿分為100

分)

作為樣本，繪制了下面尚未完成的表格和頻數(shù)分布直方圖(

?。簾o50.5

以下成績)

。分組頻數(shù)頻率50.5隆蘆60.520.0460.5隆蘆70.580.1670.5隆蘆80.510CA隆蘆90.5B0.3290.5隆蘆100.5140.28合計(jì)(1)

頻數(shù)分布表中A=

______；B=

______，C=

______；

(2)

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)

若成績在90

分以上(

不含90

分)

為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有多少人？23、已知點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y=（c為常數(shù)）和直線y=-x+1的一個(gè)交點(diǎn)，則a2+b2+c2的值是____．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)24、請你將兩種或兩種以上不同的圖形組合在一起，設(shè)計(jì)成一個(gè)既是軸對稱又是中心對稱的圖案，并指出你所用圖形的名稱．25、如圖；AB

是隆脩O

的直徑，AC

是隆脩O

的切線，AC=AB

請僅用無刻度的直尺畫圖(

保留作圖痕跡，不寫作法)

．

(1)鈻?ABC

的中線BE

(2)

以D

為切點(diǎn)隆脩O

的切線DT

．26、（2006?遼寧）有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A；B，均被分成4等份，并在每份內(nèi)都標(biāo)有數(shù)字（如圖所示）．李明和王亮同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲．閱讀下面的游戲規(guī)則，并回答下列問題：

（1）用樹狀圖或列表法；求兩數(shù)相加和為零的概率；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？若公平；請說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲變得公平．

27、如圖,某農(nóng)戶為了發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),準(zhǔn)備利用一段墻(墻長18米)和55米長的竹籬笆圍成三個(gè)相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個(gè).問:(1)如果雞、鴨、鵝場總面積為150米2,那么有幾種圍法?(2)如果需要圍成的養(yǎng)殖場的面積盡可能大,那么又應(yīng)怎樣圍,最大面積是多少?評卷人得分六、證明題(共3題，共24分)28、（2013春?溫州校級(jí)月考）AB是⊙O的一條弦，它的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)M作一條非直徑的弦CD，過點(diǎn)C和D作⊙O的兩條切線，分別與直線AB相交于P、Q兩點(diǎn)．求證：PA=QB．29、在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)F，G是下底CD的三等分點(diǎn)，BG與AF的延長線交于點(diǎn)P，AF與BD交于點(diǎn)E，求證：PF?AE=PA?EF．30、已知：如圖；E，F(xiàn)在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．

求證：DF∥BE．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

將470000變化為4.7小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了5位；故n的值是5．故選C．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同：當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

2、D【分析】

∵ab=0，∴a=0或b=0；

（1）當(dāng)a=0時(shí)；橫坐標(biāo)是0，點(diǎn)在y軸上；

（2）當(dāng)b=0時(shí)；縱坐標(biāo)是0，點(diǎn)在x軸上．故點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．

3、B【分析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x；y），則B（-x，-y），xy=1．

∴AC=2y；BC=2x．

∴△ABC的面積=2x×2y÷2=2xy=2．

故選B．

【解析】【答案】本題可根據(jù)A；B兩點(diǎn)在曲線上可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及取值范圍；再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，即可得出答案．

4、C【分析】

∵2+=22×3+=32×

∴10+=102×中，b=10；則a=99；

∴a+b=109．

故選C．

【解析】【答案】分析數(shù)據(jù)可得：2+=22×有3=22-1；3+=32×有8=32-1；若10+=102×必有a=b2-1；且b=10，則a=99；則a+b=109．

5、A【分析】【分析】向左平移2個(gè)長度單位；即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)N．

【解答】點(diǎn)M（1；2)向左平移2個(gè)長度單位后，坐標(biāo)為（1-2，2)；

即N（-1；2)；

故選A．6、D【分析】【分析】根據(jù)完全平方公式以及積的乘方公式即可判斷．【解析】【解答】解：A；不是同類二次根式不能合并；選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x+y）2=x2+2xy+y2；選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-3x）3=-27x3；選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；正確．

故選D．7、D【分析】

原式=8x3÷x=8x2．

故選D．

【解析】【答案】先計(jì)算積的乘方；再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．

8、C【分析】【分析】由反比例函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，可得知其系數(shù)m＜0，再將方程（m+1）x2-2x+1=0中的系數(shù)代入b2-4ac中求出△=-4m＞0，由此得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于二；四象限內(nèi)；

∴m＜0．

在方程（m+1）x2-2x+1=0中；

△=b2-4ac=（-2）2-4（m+1）=-4m＞0；

∴關(guān)于x的方程（m+1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選C．9、C【分析】【解答】∵△ACD∽△ABC；

∴＝＝

A.=?＝故A正確；

B.＝?＝故B正確；

C.CD2=AD?DB?＝與相似三角形所得結(jié)論不符，故C錯(cuò)誤；

D.AC2=AD?AB?＝故D正確；

故選C．

【分析】可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例來進(jìn)行判斷．二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】首先用列表法或樹形圖得到所用可能的情況，若使點(diǎn)（m，n）落在直線y=-x+3上，則x+y=3，由此得到m、n的關(guān)系式，再根據(jù)恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都是負(fù)數(shù)，即可求出m，n的值，由此可得到使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）落在直線y=-x+3上的概率．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

由上圖可知；共有12種等可能的結(jié)果．

若使點(diǎn)（m；n）落在直線y=-x+3上，則x+y=3；

∴點(diǎn)（m；n）可以是（-1，4）；（1，2）、（2，1）、（4，-1）；

∵恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組有負(fù)數(shù)解；

∴點(diǎn)（m；n）可以是（4，-1）；

∴使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）恰好落在直線y=-x+3上的概率為．

故答案為：．11、M＞N【分析】【解答】∵M(jìn)﹣N=（x﹣4）（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣9）；

=x2﹣6x+8﹣（x2﹣6x﹣27）；

=x2﹣6x+8﹣x2+6x+27；

=35＞0

∴M＞N．

故答案為：M＞N．

【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；利用求差法進(jìn)行大小比較是常用的方法，整式的加減要注意同類項(xiàng)的合并，也要注意去括號(hào)．

比較M、N的大小，可求M﹣N．把它們的差與零進(jìn)行比較大小即可．12、略

【分析】【分析】本題需先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再利用乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算，最后把所得結(jié)果相加即可．【解析】【解答】解：

=

=

=1．

故答案為：1．13、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到a＜0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解．【解析】【解答】解：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是-a．14、略

【分析】

命題中；已知的事項(xiàng)是“同位角相等”，所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分．

故答案為同位角相等．

【解析】【答案】由命題的題設(shè)的定義進(jìn)行解答．命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．

15、略

【分析】解：∵=m+1

∴m+1≥0；即m≥-1

又∵m＜=＜1；

∴-1≤m＜1；且為整數(shù)；

∴m=0或-1．【解析】0或-1三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑可得答案．【解析】【解答】解：直徑是弦；說法正確，弦是直徑，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)19、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共3題，共27分)21、略

【分析】【分析】將函數(shù)y解析式中兩項(xiàng)利用二次根式的化簡公式變形為平方形式，減去兩數(shù)之積的2倍，再加上兩數(shù)之積的2倍，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式的最小值為0，即可求出y的最小值．【解析】【解答】解：∵x＞0；

∴y=x+=（）2-2??+（）2+2=（-）2+2；

當(dāng)=，即x=時(shí)，（-）2=0，此時(shí)y=2；

則y最小=2．

故答案為：2．22、略

【分析】解：(1)A=80.5

2隆脗0.04=50

B=50隆脕0.32=16

C=10隆脗50=0.2

故答案為80.5160.2

(2)

如圖；

(3)600隆脕0.28=168

所以估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有168

人．

(1)

利用組距為10cm

可得到A

的值；用第1

組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再用第4

組的頻率乘以樣本容量可得B

的值，然后用第3

組的頻數(shù)除以樣本容量可得C

的值；

(2)

頻數(shù)分布表得到第2

組的頻數(shù)為8

第5

組的頻數(shù)為14

則可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)

用600

乘以第5

組的頻率可估計(jì)該校成績優(yōu)秀人數(shù)．

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.

利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

也考查了用樣本估計(jì)總體．【解析】80.5160.2

23、略

【分析】【分析】將P（a，b）分別代入兩解析式，根據(jù)縱坐標(biāo)相等，建立等式，找到a、c之間的關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：將P（a，b）分別代入兩解析式得，b=，b=-a+1；

于是=-a+1；

整理得，4c2+（a-2）2=0；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；c=0，a=2．

見a=2代入y=-x+1得，y=-×2+1=；

即b=．

于是a2+b2+c2=22+（）2+02=．

故答案為：．五、解答題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】應(yīng)用到常用的既是軸對稱，又是中心對稱的圖形，譬如矩形，正方形，圓等的組合．【解析】【解答】解：用的是圓和矩形的結(jié)合．（7分）25、解：（1）如圖所示；∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線；

∴AC⊥AB；

又∵AC=AB；

∴△ABC是等腰直角三角形；

連接AD；CO，交于點(diǎn)F，則AD⊥BC；

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

又∵O是AB的中點(diǎn)；

∴點(diǎn)F是△ABC的重心；

連接BF并延長；交AC于E，則E是AC的中點(diǎn)；

∴BE是△ABC的中線；

（2）如圖所示；過點(diǎn)D，E作直線DT，連接OD，則直線DT即為所求．

由（1）可得；△ABD；△ACD都是等腰直角三角形；

∴OD⊥AB；DE⊥AC；

又∵AB⊥AC；

∴∠ODE=90°；

∴DE是⊙O的切線．【分析】

(1)

先連接ADCO

交于點(diǎn)F

則點(diǎn)F

為鈻?ABC

的重心，連接BF

并延長，交AC

于E

則E

是AC

的中點(diǎn)，BE

是鈻?ABC

的中線；

(2)

過點(diǎn)DE

作直線DT

連接OD

則直線DT

即為所求．

本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形重心的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．【解析】解：(1)

如圖所示；隆脽AB

是隆脩O

的直徑，AC

是隆脩O

的切線；

隆脿AC隆脥AB

又隆脽AC=AB

隆脿鈻?ABC

是等腰直角三角形；

連接ADCO

交于點(diǎn)F

則AD隆脥BC

隆脿

點(diǎn)D

是BC

的中點(diǎn)；

又隆脽O

是AB

的中點(diǎn)；

隆脿

點(diǎn)F

是鈻?ABC

的重心；

連接BF

并延長；交AC

于E

則E

是AC

的中點(diǎn)；

隆脿BE

是鈻?ABC

的中線；

(2)

如圖所示；過點(diǎn)DE

作直線DT

連接OD

則直線DT

即為所求．

由(1)

可得，鈻?ABD鈻?ACD

都是等腰直角三角形；

隆脿OD隆脥ABDE隆脥AC

又隆脽AB隆脥AC

隆脿隆脧ODE=90鈭?

隆脿DE

是隆脩O

的切線．26、略

【分析】

（1）樹狀圖：（3分）

（2分）

和為0的概率為（5分）

（2）不公平（6分）．

李明平均每次得分：（分）；王亮平均每次得分：（分）；

∵（8分）；

∴不公平．

修改游戲規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)為：

如果和為0；李明得（3分），王亮不得分；

如果和不為0；李明不得分，王亮得（1分）．（10分）

（賦分標(biāo)準(zhǔn)不唯一；其它正確標(biāo)準(zhǔn)即給分）

【解析】【答案】（1）本題考查概率問題中的公平性問題；解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．

（2）根據(jù)題意可使用列表法或樹狀圖法直觀的求參與者的概率．

27、略

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.（1）設(shè)出竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（55-4x）米，利用長方形的面積解答即可；（2）設(shè)出養(yǎng)殖場的面積為S，考慮墻長18米，即可解決問題．【解析】

（1）設(shè)竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（55-4x）米，根據(jù)題意列方程得，x（55-4x）=150，解得x1=10，x2=當(dāng)x=10時(shí)，55-4x=15＜18，符合題意；當(dāng)x=時(shí)，55-4x=40＞18，不符合題意；∴垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米；答：只有1種圍法；（2）設(shè)養(yǎng)殖場的面積為S，充分利用墻的長18米時(shí)，圍的面積最大，根據(jù)題意得出：S=x（55-4x）=-4x2+55x，當(dāng)x=時(shí)最大，但此時(shí)籬笆長55-4x=大于墻的長18米，利用二次函數(shù)增減性得出，當(dāng)墻的長x取最大值18米時(shí)，S最大，即S=18×（）=166.5米2．【解析】【答案】（1）垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米，只有1種圍法（2）垂直于墻的竹籬笆長9.25米，平行于墻的竹籬笆長18米,最大面積166.5米2六、證明題(共3題，共24