2025年人教新課標高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數學下冊月考試卷13考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若扇形的圓心角是半徑為R，則扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為（）

A.1：2

B.1：3

C.2：3

D.3：4

2、函數y=sin(πx+)(＞0)的部分圖象如圖所示，設P是圖像的最高點，A，B是圖像與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是()A.B.C.－D.－3、【題文】函數的圖像為（）4、下列圖象表示的函數能用二分法求零點的是（）A.B.C.D.5、若則cos2α=（）A.B.C.D.6、圓與圓的公切線有幾條（）A.1條B.2條C.3條D.4條評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、.將一個等差數列依次寫成下表：第1行：2第2行：5811第3行：1417202326第行：（其中表示第行中的第個數）那么第行的數的和是_________________.8、已知空間四邊形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=2E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的面積為____．9、設是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：①若則②若則③若則④若則其中真命題的序號為．10、【題文】已知圓O:x2+y2=4，直線．若圓O上恰有3個點到直線的距離都等于1，則正數11、已知等比數列{an}的公比為正數，且a1=2，4a2?a8=a42，則a3=____．12、若關于x的方程=kx+2只有一個實數根，則k的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數圖象：y=15、作出函數y=的圖象．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)20、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．21、（2011?蒼南縣校級自主招生）已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所示；則下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正的式子共有____個．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)22、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵扇形的圓心角是半徑為R；

∴S扇形==

∵扇形的內切圓的圓心在圓心角的角平分線上；

∴幾何知識，r+2r=R，所以內切圓的半徑為

∴S圓形=

∴扇形的內切圓面積與扇形的面積之比為=

故選C．

【解析】【答案】確定扇形的內切圓的半徑；分別計算扇形的內切圓面積與扇形的面積，即可得到結論．

2、A【分析】試題分析：由周期公式可知函數周期為2，∴AB=2，過P作PD⊥AB與D，根據周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ．考點：（1）三角函數的性質；（2）解三角形.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】由函數圖象可得；A中的函數沒有零點，故不能用二分法求零點，故排除A．

B和D中的函數有零點；但函數在零點附近兩側的符號相同，故不能用二分法求零點，故排除．

只有C中的函數存在零點且函數在零點附近兩側的符號相反；故能用二分法求函數的零點；

故選C．

【分析】根據函數只有滿足在零點兩側的函數值異號時，才可用二分法求函數f（x）的零點，結合所給的圖象可得結論．5、D【分析】解：∵sin（α+）=

∴cosα=

∴cos2α=2cos2α-1=-．

故選：D．

運用誘導公式化簡；再利用二倍角的余弦公式，即可得出結論．

本題考查運用誘導公式化簡求值、二倍角的余弦公式，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】【答案】D6、C【分析】解：圓化為標準方程為：（x+1）2+（y+2）2=4，圓心坐標為C1（-1；-2），半徑為2

圓化為標準方程為：（x-2）2+（y-2）2=9，圓心坐標為C2（2；2），半徑為3

∴圓心距|C1C2|==2+3

即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑的和。

∴兩圓相外切。

∴兩圓的公切線有3條。

故選C．

將圓的方程化為標準方程；求出圓心距及半徑，可得兩圓相外切，由此可確定兩圓的公切線的條數．

本題重點考查兩圓的位置關系，考查相外切，解題的關鍵是確定圓的圓心與半徑，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：前行共有數個數，且這些數是以2為首項，以3為公差的等差數列，則第行最后一個數為第行第一個數為共有個數，且成等差，公差3，則第行的數的和是考點：等差數列的前n項和，推理論證能力，信息處理能力.【解析】【答案】8、略

【分析】

如圖，在平行四邊形EFGH中，EF=AC=2，EH=BD=

∠EFG=60°；

∴四邊形EFGH的面積為：

EF×EH×sin∠EFG=2××=3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據三角形的中位線定理知；∠EFG即為AC，BD成60°的角，且EF；EH的長為其第三邊的一半，根據平行四邊形的面積公式即得．

9、略

【分析】試題分析：對①，當時，直線也可以在平面內，此時與平面不存在，故①錯；②是面面垂直的判定定理，故②對；③是面面垂直的性質，故③對；對④，分別在兩個平行平面內的兩直線可能平行，也可能是異面直線，故④錯，故真命題序號為②③.考點:線面垂直的判定與性質；面面垂直的判定；面面平行的性質【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為圓的半徑為所以當圓心到直線的距離為時，圓O上恰有3個點到直線的距離都等于1，由得又因為為正數，所以

考點：直線與圓位置關系【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：設等比數列{an}的公比為q；則q＞0；

∵a1=2，4a2?a8=a42；

∴4（2q?2q7）=（2q3）2，解得即q=

∴a3=a1q2=

故答案為：．

【分析】設等比數列{an}的公比為q，則q＞0，根據題意和等比數列的通項公式列出方程求出q，再求出a3．12、略

【分析】解：設y1=y2=kx+2；

則y1表示圓心為原點，半徑為2的x軸上方的半圓，y2表示恒過（0；2）的直線；

畫出兩函數圖象；如圖所示，根據圖象可得：

當直線與半圓相切；即直線為y=2時，直線與半圓只有一個公共點；

即方程=kx+2只有一個實數根；此時k=0；

當直線過（0；2）和（2，0）時，直線的斜率為-1；

則當k＜-1時；直線與半圓只有一個公共點；

即方程=kx+2只有一個實數根；

當直線過（0；2）和（-2，0）時，直線的斜率為1；

則當k＞1時；直線與半圓只有一個公共點；

即方程=kx+2只有一個實數根；

綜上；滿足題意的k的范圍是k=0或k＞1或k＜-1．

故答案為：k=0或k＞1或k＜-1

設已知方程的左邊為y1，右邊為y2，故y2表示圓心為原點，半徑為2的半圓，y2表示恒過定點（0；2）的直線，畫出兩函數的圖象，如圖所示，則原方程要只有一個實數根，即要半圓與直線只有一個公共點，根據圖象可知當直線與半圓相切時滿足題意，求出此時k的值，再求出兩個特殊位置，直線再過（2，0），求出此時k的值，當k小于求出的值時滿足題意，同時求出直線過（-2，0）時k的值，當k大于求出的值時滿足題意，綜上，得到所有滿足題意的k的范圍．

此題考查了直線與圓相交的性質，以及函數的圖象，考查了數形結合的思想，解此類題的思路為：把方程兩邊分別設為函數，借助圖形，利用兩函數圖象的交點個數判斷方程解的情況來解決問題，同時要求學生考慮問題要全面．【解析】k=0或k＞1或k＜-1三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、計算題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質得∠B=∠ACB，再根據平行線的性質得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】由函數圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有兩正實根，根據以上信息，判斷六個代數式的正負．【解析】【解答】解：從函數圖象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有兩正實根；

則①ab＜0；

②ac＞0；

③當x=1時，a+b+c＞0；

④當x=-1時，a-b+c＜0；

⑤對稱軸x=-=1，2a+b=0；

⑥對稱軸x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案為2．五、綜合題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個交點；

（2）利用根與系數的關系