2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析7.2復(fù)數(shù)文含解析北師大版

PAGE8-7.2復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念

1.(2024·合肥模擬)已知a,b均為實(shí)數(shù),若a1-i+b1+iA.0 B.1 C.2 D.-12.(2024·吉林模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,1+2ia+i為實(shí)數(shù),A.1 B.2 C.12 D.3.已知復(fù)數(shù)z滿意zi=-2-i(i為虛數(shù)單位),則|z|= ()A.2 B.3 C.2 D.54.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z,且|z|-z=2+ii,則z的虛部是【解析】1.選C.由a1-i得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,則a+b=22.選C.因?yàn)?+2ia+i=(1+2i)(a-i)(a+3.選D.因?yàn)閦i=-2-i,所以z=-1+2i,所以|z|=5.4.設(shè)z=a+bi(a,b∈R),由|z|-z=2+ii,得a2所以2+i=-b+(a2+b答案:-2關(guān)于復(fù)數(shù)的概念(1)明確復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)相等、共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模的概念.(2)解題時(shí)先要將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,確定實(shí)部和虛部后解題.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義

【典例】1.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=5i1+2i所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為A,則A.1+2i B.1-2iC.-2+i D.2+i2.(2024·鄭州模擬)已知復(fù)數(shù)z1=2-i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為A,復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為B,若向量與虛軸垂直,則z23.(2024·太原模擬)若z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分別為M,m,則M-m=.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號

【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1由點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,想到若點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)2由與虛軸垂直想到點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)虛部相等3由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡【解析】1.選C.依題意得,復(fù)數(shù)z=5i(1-2i)2.z1=2-i2+i=(2所以A35因?yàn)橄蛄颗c虛軸垂直,且復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為B,所以z2的虛部為-45答案:-43.由|z+3+4i|≤2,得z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在以Q(-3,-4)為圓心,以2為半徑的圓及其內(nèi)部.如圖:|z-1-i|的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(1,1)的距離,則M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,則M-m=4.答案:4關(guān)于復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)Za,b,充分利用三者之間的對應(yīng)關(guān)系相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(2)z-z1=r的幾何意義是復(fù)數(shù)z,z1對應(yīng)的點(diǎn)的距離為r,若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),z1對應(yīng)的點(diǎn)為定點(diǎn),則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對應(yīng)的點(diǎn)為圓心1.(2024·新余模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)3+4i2+A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.3+4i2+i=5所以復(fù)數(shù)3+4i2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為22.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)21-A.1 B.2 C.2 D.22【解析】選B.21-i=2(1+i)(考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

命題精解讀1.考什么:(1)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、概念、幾何意義等問題.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的核心素養(yǎng).2.怎么考:考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義、軌跡問題.3.新趨勢:以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體,考查復(fù)數(shù)的幾何意義、概念、動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題.學(xué)霸好方法1.關(guān)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及應(yīng)用嫻熟運(yùn)用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運(yùn)算法則是關(guān)鍵,再結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、幾何意義解決相關(guān)的問題.2.交匯問題與三角函數(shù)交匯時(shí)須要結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)公式計(jì)算,與軌跡交匯時(shí)可以轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解決復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用【典例】若z=1+2i,則4iA.1 B.-1 C.i D.-i【解析】選C.因?yàn)閦=1+2i,則z=1-2i,所以zz=(1+2i)(1-2i)=5,則4izz復(fù)數(shù)混合運(yùn)算應(yīng)留意什么?提示:分清運(yùn)算層次,逐層進(jìn)行運(yùn)算.復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的幾何意義【典例】如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)z1·z2對應(yīng)的點(diǎn)位于 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選D.由已知=(-2,-1),=(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所對應(yīng)的點(diǎn)為(1,-2),在第四象限.向量、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣關(guān)聯(lián)?提示:將向量轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的復(fù)數(shù),利用復(fù)數(shù)運(yùn)算后再對應(yīng)相應(yīng)的點(diǎn)、向量.復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的交匯問題【典例】(2024·邢臺模擬)若復(fù)數(shù)x=sinθ-35+cosθ-45i(θ∈R)是純虛數(shù),則cos世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)x=sinθ-35+cosθ-45i(θ∈R)是純虛數(shù),所以sinθ-35=0cosθ-45≠0,即sinθ=3所以cosθ+icos2θ的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部小于0,虛部小于0,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.本題復(fù)數(shù)中含有三角函數(shù)問題求解時(shí)用到了哪些三角函數(shù)學(xué)問?提示:用到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式.1.(2024·宜春模擬)已知復(fù)數(shù)z=12+32i,則A.12-32i B.-12C.32-32i D.32【解析】選C.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=12+32i,所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=12-32i,|z|=122+322=1,所以2.(2024·閔行模擬)如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z22z【解析】由題意,z1=i,z2=2-i,所以z22z1=(2答案:53.(2024·人大附中模擬)復(fù)數(shù)z滿意z1+2i=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的模是【解析】因?yàn)閦1+2所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,所以|z|=42答案:51.(2024·商丘模擬)若acbd=ad-bc,則滿意等式z【解析】由已知可得z所以z=-1答案:-12.(2024·杭州模擬)歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺的