高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1.1.2充分條件和必要條件備課蘇教版選修

1.2.1充分條件與必要條件判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，則；（6）若，則；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）若，則；（5）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．真

假真

假

假真兩三角形全等兩三角形面積相等定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件．【定義得出】①充分條件：指條件是充分的，是充足的，足夠的，只要具備這個(gè)條件就足以保證結(jié)論的成立。即“有之必成立”。②必要條件：從命題的等價(jià)性理解，原命題為真等價(jià)于其逆否命題為真，意味著若q不成立，則p不成立，即q是p成立的必不可少的條件。即“無之必不成立”。理解：③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價(jià)的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p

q”的不同表達(dá)方法。（4）“a2>b2”是“a>b”的什么條件？（2）“四邊形為平行四邊形”是“這個(gè)四邊形為菱形”的什么條件？利用定義解決問題,并尋找判斷方法.

目的

pqpppqqq找p、q判斷p

q，與q

p的真假根據(jù)定義下結(jié)論第一組題：（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么條件？（3）在ABC中，|BC|=|AC|是A=B的什么條件？（答：充分不必要條件）（答：必要不充分條件）（答：充要條件）（答：非充分非必要條件）例2：第二組題：（1）下列條件中哪些是a+b>0的充分不必要條件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且|a|>|b|a=3,b=-2a>-b特點(diǎn)：先給多個(gè)p，讓學(xué)生進(jìn)行選擇，通過選擇，感知p的不唯一性。①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。1、判別步驟：2、判別技巧：判別充分條件與必要條件【方法小結(jié)】能力測試1、用“充分”或“必要”填空：（1）“0<x

<5”是“x

–2<3”的______條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個(gè)四邊形為正方形”的______條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______條件。（4）“個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個(gè)數(shù)能被5整除”的________條件。充分必要充分充分1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個(gè)必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。2.用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充分”、“必要”填空必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要q:p:必要AD品味高考C分析課堂小