2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六解析幾何6.2橢圓雙曲線拋物線講義理

第2講橢圓、雙曲線、拋物線-2-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-3-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-4-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀4.(2017全國(guó)2,理16)已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N,若M為FN的中點(diǎn),則|FN|=

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-6-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀5.(2017北京,理18)已知拋物線C:y2=2px過點(diǎn)P(1,1).過點(diǎn)

作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).(1)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)求證:A為線段BM的中點(diǎn).-7-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀-8-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀-9-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀圓錐曲線是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),是高考中每年必考的內(nèi)容.主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容.對(duì)圓錐曲線方程與性質(zhì)的考查,以選擇題、填空題為主,主要考查求曲線的方程和研究曲線的離心率及雙曲線的漸近線等性質(zhì).對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查,常與其他知識(shí)交會(huì),形成曲線中的存在性問題、曲線中的證明問題等,多以解答題的形式出現(xiàn).考向預(yù)測(cè):浙江省新高考文理合卷背景下圓錐曲線的要求有所降低,主要考查圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),以考查離心率為主,一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).而直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等綜合問題目前來看以直線與拋物線問題為主,不排除仍然回歸到直線與橢圓問題的考查,難度較大.-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法1.求圓錐曲線方程常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法.而對(duì)于雙曲線和橢圓在不明確焦點(diǎn)坐標(biāo)的情況下可以統(tǒng)一設(shè)成mx2+ny2=1(mn≠0),這樣可以避免對(duì)參數(shù)的討論.2.應(yīng)特別重視圓錐曲線的定義在解題中的運(yùn)用,若已知圓錐曲線上一點(diǎn)及焦點(diǎn)的相關(guān)信息,應(yīng)首先考慮使用圓錐曲線的定義來求解.-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練1

如圖,設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.

(1)求p的值;(2)若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B,過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N,AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三例2(1)設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為(

)-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三答案:(1)D

(2)B

-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(2)在Rt△ABF中,O為AB的中點(diǎn),又OF=c,∴AB=2c.∴AF=2csin

α,BF=2ccos

α.∴|BF-AF|=2c|cos

α-sin

α|.如圖,設(shè)H為雙曲線的左焦點(diǎn),由對(duì)稱性可知|BH|=|AF|,則有|BF|-|HB|=|BF|-|AF|=2a,∴2c|cos

α-sin

α|=2a.-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法1.在求解有關(guān)離心率的問題時(shí),一般并不是直接求出c和a的值,而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn),建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.2.在雙曲線中,由于

,故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān).3.拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn):有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線、一條對(duì)稱軸、無對(duì)稱中心、沒有漸近線,這里強(qiáng)調(diào)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練2

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是(

)

A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三(1)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a,k表示);(2)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三規(guī)律方法解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)問題,其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問題.(1)“設(shè)而不求”求弦長(zhǎng):涉及直線與圓錐曲線相交得到弦長(zhǎng)問題,常用“根與系數(shù)的關(guān)系”確定x1+x2與x1x2,而后利用弦長(zhǎng)公式求解.(2)點(diǎn)差法的應(yīng)用:涉及求平行弦中點(diǎn)的軌跡、求過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問題,常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求,將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來,相互轉(zhuǎn)化.其中,判別式大于零是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù).-26-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三遷移訓(xùn)練4

已知拋物線C:y2=x,過點(diǎn)P(1,0)作直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),過A,B分別作拋物線C的切線,兩條切線交于點(diǎn)Q.

(1)求x1x2,y1y2的值;(2)證明性質(zhì):若點(diǎn)(x0,y0)(y0≠0)在拋物線C上,則在此處拋物線的-27-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三解:(1)顯然直線l的斜率不等于0,可設(shè)l的方程為x=my+1,則y2=my+1,y2-my-1=0,y1y2=-1,x1x2=(y1y2)2=1.(2)證明:設(shè)(x0,y0)處的切線方程為x-x0=s(y-y0),則y2=x0+s(y-y0),y2-sy-x0+sy0=0,①×y2-②×y1得(x+x1)y2=(x+x2)y1,即(y2-y1)x=y1x2-y2x1=y1y2(y2-y1)=-(y2-y1).∴x=-1.-28-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三-29-答題規(guī)范提分解答題解題過程要求“寫出文字說明、證明過程或演算步驟”,因此,在解答題答題過程中應(yīng)該有規(guī)范的書寫步驟,分步得分.-30-例題(本小題滿分15分)已知A,B,C是拋物線y2=2px(p>0)上三個(gè)不同的點(diǎn),且AB⊥AC.(1)若A(1,2),B(4,-4),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若拋物線上存在點(diǎn)D,使得線段AD總被直線BC平分,求點(diǎn)A的坐標(biāo).-31--32--33-12345答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-34-123452.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-35-123453.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線

(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-36-12345-37-12345-