7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式隨堂練習(xí)【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人大A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式隨堂練習(xí)一、單選題1．設(shè)函數(shù)，那么是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值和輻角主值的意義即可得出.【詳解】，．故選：C．2．復(fù)數(shù)化成三角形式，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出復(fù)數(shù)的模與輻角主值，從而即可求解.【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則，，所以復(fù)數(shù)的三角形式為．故選：A.3．復(fù)數(shù)的輻角主值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為三角形式，即可求出輻角的主值．【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的輻角主值是．故選：D4．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫下公式，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)中有非常重要的地位，即著名的“歐拉公式”，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，據(jù)歐拉公式，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)可判斷ABD，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可判斷C.【詳解】因?yàn)樗?，故A正確，，故B正確，故C錯(cuò)誤，故D正確故選：C5．復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算可直接得到結(jié)果.【詳解】.故選：D.6．歐拉公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由歐拉公式直接求解即可.【詳解】由歐拉公式知：.故選：A.7．已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，與實(shí)軸正向的夾角為，且復(fù)數(shù)的模為2，則復(fù)數(shù)為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)題意可得，，即可解決.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，∵向量與實(shí)軸正向的夾角為且復(fù)數(shù)的模為，∴，，∴．故選:D.8．棣莫弗公式（其中為虛數(shù)單位）是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667﹣1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由棣莫弗公式對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)可得答案【詳解】由己知得，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限．故選：C．二、多選題9．以下不是復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】提取復(fù)數(shù)的模，結(jié)合三角函數(shù)的值即可化代數(shù)形式為三角形式．【詳解】解：，所以B正確，而，故C正確.故選：AD10．如果非零復(fù)數(shù)z有一個(gè)輻角為，那么下列對(duì)z判斷錯(cuò)誤的是（

）A．輻角唯一 B．輻角主值唯一C．輻角主值為 D．輻角主值為【答案】ACD【分析】由給出的非0復(fù)數(shù)有一個(gè)輻角為，結(jié)合輻角主值的概念得答案．【詳解】輻角主值的范圍是，，任何一個(gè)復(fù)數(shù)都有唯一的輻角主值，非0復(fù)數(shù)有一個(gè)輻角為，則該復(fù)數(shù)有唯一的一個(gè)輻角主值．故選：ACD．三、填空題11．將復(fù)數(shù)化為三角形式：______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角表示的定義計(jì)算即可.【詳解】解：復(fù)數(shù)中，，設(shè)為復(fù)數(shù)的輻角主值，又所以.故答案為：.12．復(fù)數(shù)的三角形式（用輻角主值表示）為_(kāi)___．【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的三角形式求解作答.【詳解】．故答案為：13．關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則___________.【答案】【分析】將代入到方程中，可得到相應(yīng)的方程組，解得m,n的值，可得答案.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程的一個(gè)根是，故，即，則，，解得，故，故答案為：14．已知復(fù)數(shù)和的輻角主值分別為，則__________．【答案】1【分析】由題設(shè)條件可得，代兩角和的正切公式即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)和的輻角主值分別為，則，所以故答案為：四、解答題15．下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)；(2)；(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．【答案】(1)是三角形式．(2)不是三角形式，(3)不是三角形式，z3＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．【分析】(1)由復(fù)數(shù)的三角形式的特征判斷即可；(2)由復(fù)數(shù)的三角形式的特征判斷，求出復(fù)數(shù)的模和輻角可得答案；(3)由復(fù)數(shù)的三角形式的特征判斷，求出復(fù)數(shù)的模和輻角可得答案.(1)解：符合三角形式的結(jié)構(gòu)特征，是三角形式．(2)解：由“加號(hào)連”知，不是三角形式．，模，.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以取，所以；(3)解：由“模非負(fù)”知，不是三角形式．復(fù)平面上的點(diǎn)Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ為銳角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要變換三角函數(shù)名稱，因此可用誘導(dǎo)公式“π＋θ”將θ變換到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．16．已知，且，若．(1)求復(fù)數(shù)的三角形式與；(2)求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）求出復(fù)數(shù)的模和輻角主值后，可