第六章平面向量及其應(yīng)用綜合檢測(cè)卷【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人教A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第六章平面向量及其應(yīng)用綜合檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m等于（

）A． B． C．-2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)向量垂直列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于，所以.故選：A2．已知=(1，2)，=(-1，1)，則=（

）A．5 B．3 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求得，進(jìn)而可求得模長(zhǎng).【詳解】

故選：3．在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形面積公式，正弦定理角化邊，余弦定理結(jié)合即可解決.【詳解】由題知，的面積為，所以，即所以由正弦定理得，即，所以，因?yàn)椋裕蔬x：D4．已知，則在上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)在上的投影向量是計(jì)算即可解決.【詳解】由題知，，所以，設(shè)與夾角為，所以在上的投影向量是，故選：B5．在中，分別為角的對(duì)邊，且滿足，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根據(jù)三角恒等變換得，再由余弦定理解決即可.【詳解】由題知，，所以，所以，得，所以，得，所以的形狀為直角三角形，故選：A6．已知中，，，，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以兩條直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由|CP|＝1得，令，代入的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以兩條直角邊為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示，∵，∴，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∵|CP|＝1，∴，令，∴，其中，故當(dāng)時(shí)，取最小值為7．故選：A．7．已知中，a、b、c為角A、B、C的對(duì)邊，，若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理求出，，，，得到，利用基本不等式求出面積的最大值.【詳解】，由正弦定理得：∵，∴，∵，∴，為直角三角形且外接圓半徑為，∴，∴，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則．其中，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：A8．已知點(diǎn)是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心【答案】B【分析】由題設(shè)條件得到，從而判斷出點(diǎn)P在的平分線上，由此得到點(diǎn)的軌跡一定通過的內(nèi)心.【詳解】分別表示方向的單位向量，令，，則，即，又，以為一組鄰邊作一個(gè)菱形，則點(diǎn)P在該菱形的對(duì)角線上，所以點(diǎn)P在，即的平分線上，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過的內(nèi)心.故選：B..選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．邊長(zhǎng)為2的等邊中，為的中點(diǎn).下列正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】由向量加減法法則，可以判斷選項(xiàng)ABD，再由向量數(shù)量積公式可判斷C.【詳解】根據(jù)向量加法法則可知，，故A正確；根據(jù)向量減法法則可得，故B錯(cuò)誤；由向量數(shù)量積公式得，故C正確；根據(jù)向量加法法則可知，，所以D正確.故選：ACD.10．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是【答案】AD【分析】設(shè)，，，，求出，，，根據(jù)正弦定理可判斷A正確；根據(jù)平面向量數(shù)量積和余弦定理可判斷B不正確；根據(jù)余弦定理和三角形面積公式可判斷C不正確；根據(jù)余弦定理和正弦定理可判斷D正確.【詳解】設(shè)，，，，則，，，對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，若，則，，，所以，所以，所以的面積是，故C不正確；對(duì)于D，若，則，則，則，，，所以，，所以外接圓半徑為.故D正確.故選：AD11．已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個(gè)為D．存在，使得【答案】BD【分析】根據(jù)向量垂直、向量投影、向量夾角、共線向量、單位向量以及模的運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，在上的投影向量為，所以，，由于，所以，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，與共線的單位向量可以是，即和，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若，則，，，，其中，所以，由于，，則當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，D選項(xiàng)正確.故選：BD12．在中，角的對(duì)邊分別為.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（

）A．，有唯一解B．，無(wú)解C．，有兩解D．，有唯一解【答案】AD【分析】根據(jù)三邊確定可判斷A選項(xiàng)；由正弦定理，在結(jié)合大邊對(duì)大角可判斷B，C，D選項(xiàng).【詳解】解：選項(xiàng)，已知三邊三角形確定，有唯一解，正確；選項(xiàng)，由正弦定理得：，則，再由大邊對(duì)大角可得，故可以為銳角，也可以為鈍角，故三角形有兩解，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由正弦定理得：，則，且，由大邊對(duì)大角可得，則只能為銳角，故三角形有唯一解，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由正弦定理得：，，由于，則是銳角，有唯一解，D正確.故選：AD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．若，則__．【答案】1【分析】由，得到，又，代入后即可求解.【詳解】，，又，，，解得，，，故答案為：1．14．為提高執(zhí)法效能，國(guó)家決定組建國(guó)家海洋局，國(guó)家海洋局以中國(guó)海警局名義開展海上維權(quán)執(zhí)法.某海警船從海島出發(fā)，沿南偏東的方向航行40海里后到達(dá)海島，然后再?gòu)暮u出發(fā)，沿北偏東的方向航行了海里到達(dá)海島.如果海警船直接從海島出發(fā)到海島，則航行的路程為__________海里.【答案】【分析】根據(jù)題設(shè)條件求得，再利用余弦定理，即可解出答案.【詳解】根據(jù)題意作出圖形，由圖得，海里，海里，根據(jù)余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得即，解得，則航行的路程為海里.故答案為：.15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為__.【答案】【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合三角恒等變換得到，利用余弦定理得到，代入公式計(jì)算得到答案.【詳解】由于，所以，故，即，因?yàn)椋?，?由余弦定理得，整理得，所以.故答案為：16．在梯形中，，，，，、分別為線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，，則的取值范圍為______．【答案】【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，過點(diǎn)且垂直于直線的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求出的取值范圍，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，過點(diǎn)且垂直于直線的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、、，則，由題意可得，解得，，所以，，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.因此，的取值范圍是.故答案為：.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17．已知平面向量，，(1)若，求實(shí)數(shù)x的值；(2)若，求實(shí)數(shù)x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可；（2）首先求出的坐標(biāo)，依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】（1）解：因?yàn)?，且，所以，解得；?）解：因?yàn)?，所以，又且，所以，解得?8．在中，角A，，所對(duì)的邊分別是，，，且，(1)若，求，(2)若，且，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)得，即可由余弦定理求值；（2）由條件得，結(jié)合三角形面積公式即可求.【詳解】（1），由正弦定理可得，故.由余弦定理得.（2），則，故.19．如圖，若，，，點(diǎn)分別在線段上，且滿足.(1)求；(2)求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)定比分點(diǎn)坐標(biāo)可求得的坐標(biāo)，根據(jù)向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示即可求得結(jié)果；（2）同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可求得余弦值.【詳解】（1）設(shè)的坐標(biāo)為；由可得分點(diǎn)可得即，得所以，則（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由得所以，即，20．在三角形ABC中，若.(1)求角A的大??；(2)如圖所示，若，，求長(zhǎng)度的最大值.【答案】(1)(2)6【分析】(1)由正弦定理可得，再利用余弦定理、基本不等式和輔助角公式即可求解；(2)結(jié)合（1）可知：三角形ABC是正三角形，設(shè)，，利用余弦定理、正弦定理和兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】（1）由已知及正弦定理可得：，再由余弦定理可得：，即：，整理可得：，可知左邊，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，右邊，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以左右相等只有兩邊都等于2時(shí)，即同時(shí)取得等號(hào)，所以.（2）由（1）可知：，所以三角形ABC是正三角形.設(shè)，，那么由余弦定理可得：，即：，所以.在三角形BDC中，由正弦定理可得：，整理得：，因?yàn)椋詾殇J角，那么，則，在中，由余弦定理可得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以最大值為6.21．隨?六安市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，工業(yè)園區(qū)越來(lái)越受到重視，成為推動(dòng)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要工具，工業(yè)園區(qū)可以有效創(chuàng)造和聚集力量，共享資源，克服外部負(fù)面影響，帶動(dòng)相關(guān)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，從而有效促進(jìn)產(chǎn)業(yè)集群的形成．已知工業(yè)園區(qū)內(nèi)某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)部件（如圖陰影部分所示），要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，部件由三個(gè)全等的矩形和一個(gè)等邊三角形構(gòu)成．設(shè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為，（單位：），要求，部件的面積是．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；(2)為了節(jié)省材料，請(qǐng)問x取何值時(shí)，所用到的圓形鐵片面積最小，并求出最小值．【答案】(1)，定義域；(2)當(dāng)時(shí)，面積最小值.【分析】(1)用表示陰影部分面積，由此可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合已知求定義域；(2)用表示圓的半徑的平方，再利用基本不等式求其最小值，由此可得圓的面積最小值.【詳解】（1），故．

，即，又，所以．故，（2）如圖所示：作交于，交于，連接．故，又故，

當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．故當(dāng)時(shí)，面積最小值．22．如圖，梯形，，，，為中點(diǎn)，．(1)當(dāng)時(shí)，用向量表示的向量；(2)若為大于零的常數(shù)），求的最小值