2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷274考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知命題p：設(shè)x∈R，若|x|=x，則x＞0；命題q：設(shè)x∈R，若x2=3，則x=．則下列命題為真命題的是（）

A.p∨q

B.p∧q

C.?p∧q

D.?p∨q

2、若P=0.8；則按右側(cè)程序框圖運(yùn)行時(shí)，得到的n=()

A.2B.3C.4D.53、已知平面α的法向量為=（2，-2，4），=（-3，1，2），點(diǎn)A不在α內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系為（）A.AB⊥αB.AB?αC.AB與α相交不垂直D.AB∥α4、用“除k取余法”將十進(jìn)制數(shù)259轉(zhuǎn)化為五進(jìn)制數(shù)是（）A.2012（5）B.2013（5）C.2014（5）D.2015（5）5、已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)

是雙曲線的鈭?

個(gè)焦點(diǎn)，5x鈭?2y=0

是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)

A.x245鈭?y236=1

B.x236鈭?y245=1

C.x25鈭?y24=1

D.x24鈭?y25=1

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知a，b；c是實(shí)數(shù)，則：

（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；

（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要條件；

（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分條件；

（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要條件．其中是假命題的是____．7、若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第____象限．8、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位）則｜z｜=____9、過(guò)點(diǎn)A（-1，2），且與原點(diǎn)距離等于1的直線方程為______．10、已知圓C1：（x-a）2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x+5=0外切，則a的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、已知函數(shù)f（x）為[a，b]上的單調(diào)增函數(shù)，求證：方程f（x）=0在[a，b]上至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)19、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).20、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。21、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵命題p：設(shè)x∈R；若|x|=x，則x＞0為假命題；

命題q：設(shè)x∈R，若x2=3，則x=為假命題．

故p∨q為假命題；故A錯(cuò)誤；

p∧q為假命題；故B錯(cuò)誤；

?p∧q為假命題；故C錯(cuò)誤；

?p∨q為真命題；故D正確；

故選D

【解析】【答案】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，我們可得|x|=x，則x≥0，即命題p為假命題，由平方根的定義，我們可得若x2=3，則x=±即命題q假命題，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，我們可以判斷出四個(gè)答案的真假，進(jìn)而得到結(jié)果．

2、C【分析】【分析】若輸入P=0.8，因?yàn)閚=1，s=0，滿足條件S

第一次循環(huán)：S=S+=n=n+1=2，滿足條件S

第二次循環(huán)：S=S+=n=n+1=3，滿足條件S

第三次循環(huán)：S=S+=n=n+1=4，不滿足條件S

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于循環(huán)程序框圖，如果循環(huán)次數(shù)不是太多，我們可以一一列出，如果循環(huán)次數(shù)較多，我們應(yīng)該尋找規(guī)律。3、D【分析】解：∵=-6-2+8=0，點(diǎn)A不在α內(nèi)，

∴AB∥α．

故選：D．

由于=-6-2+8=0，點(diǎn)A不在α內(nèi)，即可得出．

本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、線面位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D4、C【分析】解：∵259÷5=514

51÷5=101；

10÷5=20；

2÷5=02；

∴將十進(jìn)制；259化為五進(jìn)制數(shù)是2014；

故選：C．

根據(jù)所給的十進(jìn)制的數(shù)字；用這個(gè)數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋?lái)就得到所求的結(jié)果．

本題考查算法的多樣性，本題解題的關(guān)鍵是理解不同進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化原理，不管是什么進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化做法都相同，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、D【分析】解：隆脽

雙曲線的中心為原點(diǎn)；F(3,0)

是雙曲線的鈭?

個(gè)焦點(diǎn)；

隆脿

設(shè)雙曲線方程為x2a2鈭?y29鈭?a2=1a>0

隆脽5x鈭?2y=0

是雙曲線的一條漸近線；

隆脿9鈭?a2a=52

解得a2=4

隆脿

雙曲線方程為x24鈭?y25=1

．

故選D．

根據(jù)已知條件；利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

當(dāng)a，b是負(fù)數(shù)時(shí)，a＞b不能得到a2＞b2故（1）不正確；

當(dāng)a，b是負(fù)數(shù)時(shí)，a2＞b2不能得到a＞b；故（2）不正確；

當(dāng)c=0時(shí)，a＞b不能得到ac2＞bc2故（3）不正確；

當(dāng)a，b是負(fù)數(shù)時(shí)，a＞b不是“|a|＞|b|”的充要條件；故（4）不正確；

綜上可知（1）（2）（3）（4）是假命題；

故答案為：（1）（2）（3）（4）．

【解析】【答案】本題比較兩個(gè)數(shù)字的大小和兩個(gè)數(shù)字的平方的大小及兩個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值的大??；對(duì)于（1）（2）（4）可以舉出數(shù)字是負(fù)數(shù)時(shí)，題目不正確，對(duì)于（3）可以舉出當(dāng)字母c等于0時(shí)，命題不正確，得到結(jié)果．

7、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=2，∴z====

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-）；

故答案為4．

【解析】【答案】由條件求得z=化簡(jiǎn)可得在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-）；可得結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榭梢郧蠼獾玫剑鼁｜=【解析】【答案】9、略

【分析】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)；直線方程為x=-1；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)；設(shè)斜率為k，直線方程為y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0．

由=1，解得k=-．直線方程為3x+4y-5=0．

故答案為：x=-1和3x+4y-5=0．

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)直接得到答案；當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)出直線斜率，寫出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式列式求出斜率，則答案可求．

本題考查了直線方程的求法，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是不要漏掉斜率不存在的情況，是基礎(chǔ)題．【解析】x=-1和3x+4y-5=010、略

【分析】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3；0），半徑分別為1和2，兩圓相外切；

∴|a-3|=3+2；∴a=8或-2；

故答案為：8或-2．

先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑；利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．【解析】8或-2三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】

直接利用反證法的證明方法；從結(jié)論的否定，推出與條件矛盾的結(jié)果即可．

本題考查反證法證明命題的方法，注意結(jié)論的否定形式，推導(dǎo)過(guò)程的必須正確．推出矛盾是解題的關(guān)鍵．【解析】證明：假設(shè)f（x）=0在[a，b]上有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，且x1＜x2；

則f（x）=f（x1）=0（6分）

∵f（x）在[a，b]上為單調(diào)增函數(shù)．

∴f（x1）＜f（x2）與f（x1）=f（x2）矛盾。

∴假設(shè)不成立。

故f（x）=0在[a，b]上至多為一個(gè)實(shí)數(shù)根．（14分）五、計(jì)算題(共4題，共12分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)