第七章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)卷【超級(jí)課堂】2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教材配套教學(xué)精-品課件+分層練習(xí)人大A版2019必修第二冊(cè)（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第七章復(fù)數(shù)基礎(chǔ)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】利用除法運(yùn)算求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的虛部?.故選：B2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出的表達(dá)式，即可得到的值.【詳解】解：由題意，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，∴．故選：D.3．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?所以，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選:C.4．設(shè)，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)乘法以及復(fù)數(shù)相等的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，即，所以，即.故選：C5．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先求得，進(jìn)而求得、，從而確定正確答案.【詳解】由圖可知，所以，所以，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：B6．若，則的實(shí)部可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．【答案】A【分析】設(shè)，則由已知可得，則，然后代入中計(jì)算可求出其實(shí)部，從而可得答案.【詳解】設(shè)，則因?yàn)椋?，得，所以，所以，則的實(shí)部，故選：A7．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，則（

）A．1 B． C．3 D．5【答案】B【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)寫(xiě)出復(fù)數(shù)，再求加法及模.【詳解】由題意可得：，則，故.故選：B.8．若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部異號(hào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，再解不等式即可得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：A選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的虛數(shù)根是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用一元二次方程在虛數(shù)范圍內(nèi)的根的求法.【詳解】方程可化為，解得或.故選:BD.10．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的虛部為B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【答案】BCD【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則，計(jì)算得到，從而判斷出虛部，求出模長(zhǎng)及共軛復(fù)數(shù)，寫(xiě)出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷其所在象限.【詳解】由，所以，所以的虛部為2，故A錯(cuò)誤；，故正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D正確.故選：BCD.11．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若|z1|＝|z2|，則 D．若|z1|＝|z2|，則【答案】BC【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，滿足，但不滿足，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，滿足，但，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，故可設(shè)，則，則，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，且，所以，C選項(xiàng)正確.故選：BC12．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則（

）A．a(chǎn)=2 B．C．的實(shí)部是 D．的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)【答案】BCD【分析】由是純虛數(shù)求出，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；，，故B項(xiàng)正確；，故的實(shí)部是，故C項(xiàng)正確；，故的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，故D項(xiàng)正確.故選：BCD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．在正方形OMNP中，若對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【分析】在正方形OMNP中，，根據(jù)向量與復(fù)數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閷?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，所以在正方形OMNP中，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為：14．復(fù)數(shù)的值是______．【答案】【分析】根據(jù),以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,計(jì)算即可得出答案.【詳解】.故答案為：.15．已知復(fù)數(shù)，且，則______．【答案】或【分析】根據(jù)相等復(fù)數(shù)解決即可.【詳解】由題知，復(fù)數(shù)，且，因?yàn)?，所以，即，解得或，所以?故答案為：或16．若，則的最大值與最小值的和為_(kāi)__________.【答案】【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的何意義可得復(fù)數(shù)表示以（）為圓心的半徑為1的圓，從而可求出的最值，進(jìn)而可得答案.【詳解】由幾何意義可得：復(fù)數(shù)表示以（）為圓心的半徑為1的圓，則.故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．(1)當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求z的模．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)模長(zhǎng)公式即得.【詳解】（1）由z是純虛數(shù)，有，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，所以.18．已知復(fù)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使成立.(1)求證：；(2)求的取值范圍.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求解；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)?所以,消去得.（2）由得，所以.故的取值范圍為19．已知，且，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）滿足．(1)求；(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根，求的所有可能值．【答案】(1)(2)或【分析】(1)根據(jù)虛部等于零時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)即可求解；(2)將原方程轉(zhuǎn)化為，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，分類討論求解.【詳解】（1），因?yàn)椋裕?，所以，即；?）因?yàn)椋?，所以，設(shè)實(shí)根為，則，所以，所以，因?yàn)樗曰?，若，則無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去；若，則，所以，又由(1)知，所以，所以或.20．已知復(fù)數(shù)z滿足的虛部為8．(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)或(2)【分析】(1)設(shè)，據(jù)題意列出方程組求解即可；(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與坐標(biāo)表示之間的關(guān)系寫(xiě)出坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】（1）設(shè)，則，即有．由的虛部為8，有．∴或即或．（2）當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)，知：當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)綜上，得．21．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)為是純虛數(shù)列方程組，化簡(jiǎn)求得的值.（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限列不等式組，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）是純虛數(shù)，．（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限22．已知復(fù)數(shù)（a，），存在實(shí)數(shù)t，使成立.(1)求證：為