高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)課件8蘇教版選修

2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的簡單的幾何性質(zhì)。2.會(huì)用幾何方法歸納曲線的幾何性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用方程研究曲線幾何性質(zhì)。3.能運(yùn)用橢圓的方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題。地球公轉(zhuǎn)軌道示意圖中國國家大劇院全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星軌道圖一、復(fù)習(xí)引入：你能畫出它的大致圖形嗎？此橢圓與坐標(biāo)軸有

個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為

此橢圓上點(diǎn)P的坐標(biāo)范圍

4（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）-5≤X≤5，-4≤y≤4二、新課探究：探究1：你能畫出的大致圖像嗎？

oyB2B1A1A2F1F2問題1：觀察圖形，你能給出橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的范圍嗎？問題2：同學(xué)們能否借助標(biāo)準(zhǔn)方程用代數(shù)的方法推導(dǎo)橢圓中x、y的范圍？請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程。橢圓簡單的幾何性質(zhì)1.范圍：x≤≤≤≤,≤1,≤1得：

oyB2B1A1A2F1F2從圖像上觀察（形）利用方程推導(dǎo)（數(shù)）：≤≤≤≤,探究1：練一練1

從圖像上看：探究2：2.對(duì)稱性2.對(duì)稱性

oxy在方程中，把

換成

，方程不變，說明：橢圓關(guān)于

軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于

軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于

點(diǎn)對(duì)稱；坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心x-xxY(0,0)Y-YX-XY-Y

Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)從方程上證：練一練2橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：3.頂點(diǎn)與長短軸

橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)——橢圓的頂點(diǎn).回顧：A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b)焦點(diǎn)坐標(biāo)(±c，0)

oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)探究3：長軸：線段A1A2；長軸長|A1A2|=2a短軸：線段B1B2；短軸長|B1B2|=2b焦距|F1F2|=2c1a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；2焦點(diǎn)必在長軸上；

oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacaF2F1注意練一練34.離心率：范圍0<e<1當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A．離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓橢圓的焦距與長軸長的比

叫做橢圓的離心率.觀察：猜想：驗(yàn)證：探究4：

合作探究：的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？為什么？思考與探究比較下列每組中兩個(gè)橢圓的形狀,哪一個(gè)更扁?練一練4標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱≤≤≤≤,三、歸納新知：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱焦點(diǎn)在ｙ軸上的橢圓的幾何性質(zhì)又如何呢？歸納新知：四、學(xué)以致用

已知橢圓方程為則它的長軸長是：

;短軸長是：

;焦距是：

;離心率等于：

;焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

＿＿＿;頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

＿＿＿＿＿＿＿;

外切矩形的面積等于：

。

2變式訓(xùn)練解：由題意得:當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是例2：五、當(dāng)堂檢測：1、回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)過程，你有何收獲？2

、這節(jié)課我們用到了哪些思想方法？六、課堂總結(jié)：

xyＯA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁,莫忘對(duì)